Más formas de multiplicar

Si tenemos 2 grupos y en cada grupo hay 4  elementos, es decir, este es el primer grupo   de 4 y por acá tenemos el segundo grupo de 4, ya  sabemos que podemos escribir esto como 2 veces 4,   2 x 4, que es lo mismo que 4 + 4. Observa: tenemos  dos 4 por aquí, 4 más otros 4, que será igual   a... Bueno, si tenemos 4 + 4 o 2 grupos de 4, de  cualquier forma vamos a tener un total de 8 cosas,   y podemos verlo por aquí, tenemos: 1, 2,  3, 4, 5, 6, 7, 8 cosas. Lo que quiero que   hagas es pausar este video e intentes agrupar  estas mismas 8 cosas pero de manera distinta,   para que puedas representar 8 como el producto  de números enteros. Aquí representamos 8 como el   producto de 2 y 4, 2 x 4 es 8. Intenta representar  8 de varias formas distintas como el producto de   otros números enteros, es decir, agrupando  de manera distinta. Supongo que ya pausaste   el video. Intentémoslo juntos. Una cosa que  podemos hacer es ver esto en lugar de 2 grupos   de 4 como 4 grupos de 2: 1 grupo de 2, 2 grupos de  2, 3 grupos de 2 y 4 grupos de 2, entonces podemos   escribirlo como 4 x 2 que es igual a 8, y podemos  ver que esto es lo mismo que 4 veces 2: tenemos 1,   2, 3, 4 veces 2, cada grupo tiene 2 cosas, así  que podemos escribir esto como 1, 2, 3, 4 veces 2,   2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ambos son equivalentes: 4  grupos de 2 es literalmente 4 x 2, que es lo mismo   que sumar cuatro veces 2. Observa: es lo mismo  que tenemos a la izquierda, tenemos dos 4 y los   podemos sumar, 1 y 2, mientras que aquí tenemos  4 veces 2: 1, 2, 3, 4, y sumamos cuatro veces 2.   ¿De qué otra forma podemos representar 8? Bueno,  podemos verlo como 8 grupos de 1. Vamos a hacerlo:   8 grupos de 1 se van a ver así, tenemos un grupo  de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 grupos, así que podemos   escribir esto como 8 x 1, y una vez más esto es  igual a 8. Y si queremos escribir esto como una   suma repetida, entonces tenemos 8 unos: 1 + 1 +  1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1; veamos 1, 2, 3, 4, 5, 6,   7, 8 unos, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8.  Ahora tal vez estés un poco sorprendido. ¿Cuál   es la otra forma de escribir 8? Bueno, podemos  verlo como un grupo de 8, así que veámoslo de   esta forma. Tenemos un grupo de 8, tenemos  un grupo completo de 8 cosas, todos juntos,   todo el conjunto es igual a un grupo de 8, así que  podemos escribirlo como 1 x 8, 1 x 8, y 1 x 8 = 8.   Y ¿cómo podemos ver esto? Bueno, sólo tenemos un  único 8 en esta ocasión, no tenemos nada que sumar   a ese 8, por lo tanto, si queremos escribirlo de  esta forma, como lo hicimos las veces pasadas,   podemos pensarlo simplemente como un 8 y un 8 es  claramente igual a 8. Así que ahora déjame hacerte   otra pregunta: hasta ahora nos hemos enfocado en  cada uno de estos grupos, pero ¿qué tal si vemos   todo esto como 4 grupos de 8? Vamos a borrar lo  que hicimos, y ¿qué tal si vemos todo esto como 4   grupos de 8?, ¿cuántas cosas tendríamos? Déjame  ser muy claro, esta vez tenemos un grupo de 8,   dos grupos de 8, tres grupos de 8 y cuatro  grupos de 8, así que podemos ver esto como 4 x   8, 4 x 8, que será lo mismo que 8 + 8 + 8 + 8,  4 ochos. ¿Y a qué será igual esto? Te invito a   que pausas el video y encuentres la respuesta  justo ahora. Bueno, hay algunas formas en las   que podemos resolverlo, podríamos simplemente  contarlos todos o podemos ir contando de 8 en 8,   tendríamos 8, 16, 24, 32, o podemos  decir que 8 + 8 = 16 + 8 = 24 + 8 = 32,   o literalmente podremos contar todos  los triángulos que tenemos por aquí.