Introducción a las ecuaciones

Una ecuación es una proposición que dos expresiones son iguales. Por ejemplo, la expresión $5 + 3$5, plus, 3 es igual a la expresión $6 + 2$6, plus, 2 (porque ambas son iguales a $8$8), así que podemos escribir la siguiente ecuación:

Todas las ecuaciones tienen un signo igual ($=$equals). El signo $=$equals no es un operador como los símbolos de suma ($+$plus) o resta ($-$minus). El signo igual no nos dice qué hacer. Solo nos dice que dos expresiones son iguales. Por ejemplo, en:

El signo $-$minus nos dice qué hacer con $6$6 y $2$2: restar $2$2 de $6$6. Sin embargo, el signo $=$equals no nos dice qué hacer con $6-2$6, minus, 2 y $3+1$3, plus, 1. Solo nos dice que son iguales.

Asegurémonos de que sabemos la diferencia entre una expresión y una ecuación.

Todas las ecuaciones que acabamos de ver eran ecuaciones verdaderas porque la expresión del lado izquierdo era igual a la expresión del lado derecho. Una ecuación falsa tiene un signo $=$equals, pero las dos expresiones no son iguales entre sí. Por ejemplo, la siguiente es una ecuación falsa.

Cuando vemos una ecuación que no es verdadera, podemos usar el signo de no igual ($\neq$does not equal) para mostrar que las dos expresiones no son iguales:

Asegurémonos de que entendemos qué es una ecuación verdadera.

Todas las ecuaciones que hemos visto hasta ahora incluyen solo números, pero la mayoría de las ecuaciones incluyen una variable. Por ejemplo, la ecuación $x + 2 = 6$x, plus, 2, equals, 6 tiene una variable en ella. Cuando tenemos una ecuación como esta con una variable, la llamamos una ecuación algebraica.

Con una ecuación algebraica, nuestro objetivo suele ser averiguar cuál es el valor de la variable que hará la ecuación verdadera.

Para la ecuación $x + 2 = 6$x, plus, 2, equals, 6, nota que $\purpleD{x = 4}$start color #7854ab, x, equals, 4, end color #7854ab crea una ecuación verdadera y $\maroonD{x = 3}$start color #ca337c, x, equals, 3, end color #ca337c crea una ecuación falsa.

El valor de la variable que hace que una ecuación sea verdadera se denomina una solución a la ecuación. De vuelta a nuestro ejemplo, $x=\purpleD{4}$x, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab es una solución de $x + 2 = 6$x, plus, 2, equals, 6 porque hace que la ecuación sea verdadera.