Explicación del máximo común divisor

bienvenidos al vídeo de máximo común divisor o máximo factor común pero aclaremos las ideas digamos que alguien te pide que calcule es el máximo común divisor de 12 y 8 o el máximo factor común de 12 y 8 en realidad te están pidiendo la misma cosa cuando hablamos de divisores hablamos de números que dividen a otros y cuando hablamos de factores también son números que dividen a otros y que es lo que tengo que hacer bueno con lo que tengo que hacer es encontrar los factores de cada uno de estos números veamos cuáles son los factores de 12 bueno de 12 tenemos al 1 tenemos al 2 tenemos al 3 al 4 bueno el 5 no están tenemos el 6 y tenemos al 2 y para el 8 tenemos al 1 tenemos al 2 el 3 no está el 4 siesta y el 5 tampoco tenemos hasta él ahora tenemos que identificar qué factores son comunes por ejemplo primero tenemos alumno pero no todos los números enteros tienen como factor el 1 entonces el 1 no tiene nada de especial el 2 también es común luego tenemos al 4 y bien ahora de lo que se trata no es identificar cualquier factor sino el mayor de ellos el máximo de ellos y entonces en este caso lo que podemos observar es que el máximo de los comunes es el número 4 por lo que el máximo común divisor de 12 y 8 es igual a 4 y el máximo factor común 12 y 8 es igual a 4 hagamos más ejemplos bien ahora nos piden calcular el máximo común divisor de 25 y 20 entonces volvemos a hacer lo mismo vamos a ver los factores de cada uno de ellos entonces para el 25 tenemos el uno tenemos el 5 y tenemos el 25 este es un caso muy interesante de un número que tiene un número de factores impar y bueno luego yo te invito a que pienses en este caso especial porque estos son los factores bueno ahora vamos con el 20 el 20 tiene como factores al uno tiene dos tiene al 4 en el 5 tiene el 10 y al 20 y bien ahora observemos cuáles son comunes bueno el 1 que ya ya lo habíamos dicho todos los números enteros tienen alguno como factor y luego pues nada más está el 5 entonces el máximo común divisor de 25 y 20 es igual a 5 perfecto hagamos un ejemplo más ahora vamos a calcular el máximo factor común de 5 y 12 muy bien entonces procedemos igual del 5 quiénes son sus factores pues tenemos al 1 y al 5 claro en este caso 5 es un número primo y por definición un número primo sólo tiene como factores al 1 y asimismo ahora vamos con el 12 el 12 tiene como factores al 1 2 3 4 y también tiene al 6 y también pues el 12 y este es un caso muy interesante porque el factor común solo es el 1 entonces el máximo factor común de 5 y 12 es igual a 1 en matemáticas cuando dos números tienen como máximo factor común alumno les decimos primos relativos bueno no trató de confundirte con nada sino simplemente extender los conceptos con los que estamos trabajando hagamos un ejemplo más ahora vamos a ver cuál es el máximo común divisor de 6 y 12 muy bien entonces del 6 volvemos a proceder igual sus factores son el 1 el 2 y 3 y el 6 y del 12 tenemos al 1 2 al 3 al 4 al 6 y el 12 y entonces podemos observar que en este caso el máximo común divisor el factor más grande que comparten es el número 6 o sea el máximo común divisor de 6 y 12 es igual a 6 claro en este caso también es simpático coincide que el máximo común divisor es uno de los números que este que tenemos en nuestro ejemplo y bueno el 6 pues cabe perfectamente dos veces entonces en fin voy a hacer más vídeos con más ejemplos y seguiremos trabajando estos conceptos y por lo pronto eso es todo