Valor faltante dada la media

digamos que te dedicas al cuidado de niños y que te gustaría tener un registro de cuáles son los niños que cuidas y digamos que el último mes cuidaste a seis niños y anotas de todas sus edades muy bien pero cuando regresas a revisar tu registro ves una mancha de tinta azul que se derramó sobre una de las edades y olvidaste la edad de ese niño así que primero tal vez te pongas nervioso quizás te preocupes pero después recuerdas que agregaste un dato más la media aunque ya agregaste la media o que también se le conoce como promedio y eso lo añadís te 'la cuando cuando hayan montaste la última de las edades verdad y digamos entonces que la media vale 4 que ya sí que dado que sabes cuál es la media y 5 de las edades el reto es deducir cuál es esta edad faltante y como siempre te invito a que hagas una pausa trates de resolver este problema por tu cuenta y después lo hacemos juntos así que suponiendo que ya te diste tiempo para meditar este problema vamos a hacerlo y lo primero que tenemos que hacer es recordar cómo se calcula la media ok entonces para calcular la media recordemos que hay que primero calcular la edad total verdad o bueno la suma de todas las edades entonces vamos a llamar a eso el total de las edades que el total de las edades y después eso hay que dividirlo entre el número de datos o el número de edad es verdad que son 6 son 5 aquí y una desconocida entonces vamos a ponerle número de edades muy bien entonces ahí lo tenemos esta es la forma en la que se calcula la media o que también se le conoce como el promedio verdad entonces una forma también de resolver este problema es multiplicar de ambos lados de esta igualdad por el número de edades entonces y multiplicar de ambos lados por el número de edades muy bien ahí lo tienen de un lado y luego multiplicamos multiplicamos por el número de edades también del lado derecho entonces lo que logramos con esto es que este número se cancela con este número verdad y del lado izquierdo sólo nos queda el total de las edades que ya sólo lo voy a escribir como total debería ser igual a lo que tenemos del lado derecho que es la media multiplicada por el número de edades muy bien así es como podríamos tratar de resolver este problema ya lo mejor esto está muy abstracto vamos a hacerlo con numeritos para que sea mucho más fácil entonces como calculamos el total de las edades bueno pues habría que sumar todas verdad entonces tenemos 5 más 2 más un número que no conocemos verdad y que lo estamos poniendo como signo de interrogación las dos más 48 muy bien ahí está el total de las edades y esto hay que dividirlo entre el número de edades que sabemos que son 1 2 3 4 5 6 verdad son 6 porque además tenemos uno desconocido muy bien y esto debe ser igual a la media pero la media sabíamos que valía 4 muy bien entonces como lo hicimos en el paso anterior podríamos multiplicar de ambos lados por el número de edades pero bueno vamos a simplificar antes todo esto cuánto es por ejemplo 5 más 2 esto vale 7 verdad y cuánto es 2 más 48 es 2 + 4 son 6 y 8 son 14 son 14 entonces si ahora sumamos 7 y 14 eso nos da 21 verdad y ahora sí podríamos multiplicar de ambos lados por el número de edades que son 6 del lado izquierdo por supuesto que se cancelan y del lado derecho pues podríamos hacer la operación así que a final de cuentas que es lo que con lo que nos quedamos tenemos el 21 más nuestro número desconocido verdad lo demás ya lo simplificamos y del lado derecho tenemos 4 por 6 verdad 6 por 4 es lo mismo entonces vamos a notar eso tenemos 21 más signo de interrogación que es lo que no sabemos eso nos debe dar 4 por 6 que son 24 ok corregir eso ahí está vamos a escribir que son 24 muy bien entonces como podríamos obtener el valor del signo de interrogación bueno podríamos restar 21 de ambos lados verdad y entonces lo que nos queda son 24 menos 21 que también podríamos pensar que el número hay que sumarle a 21 para que nos dé 24 y eso por supuesto tiene una respuesta y eso vale 3 verdad 24 - 21 vale 3 o bien sea 3 o sea 21 le sumamos 3 nos da 24 entonces ya pudimos obtener la edad desconocida verdad con toda esta información que teníamos la sin cuidades y el promedio pudimos hallar la edad faltante pudimos ver que detrás de la tinta había un número 3 no sé ustedes pero a mí me parece esto muy emocionante