Ejemplo de área con división de fracciones

Nos dicen que Un tapete para yoga mide 35 m de ancho y tiene un área de 1225m2. ¿Cuál es la longitud del tapete? Bueno, sabemos que la longitud por el ancho nos da el área o la superficie, ¿cierto? o, pensándolo de otra forma, si el producto de dos números nos da un tercer número, entonces podemos tomar el tercer número y dividirlo por uno de estos dos, y obtendremos el otro. Es decir, la longitud es igual al área dividida entre el ancho. Y vamos a intentar encontrar la longitud por aquí. Tenemos el área, tenemos el ancho. Así que la longitud va a ser 1 y 2/25, 1 y 2/25 dividido entre 3/5. Ahora esto va a ser lo mismo que, déjame escribirlo como una fracción impropia, porque así será más fácil hacer cálculos aritméticos con esa fracción. Y así uno es lo mismo que 25/25, le sumamos 2/25, y nos queda 27/25 dividido entre 3/5. Y ya hemos dicho que esto es lo mismo que pensar cuántos 3/5 caben en 27/25. Y también hemos dicho, intuitivamente, que esto es lo mismo que multiplicar 27/25 por el recíproco de 3/5, que es 5/3. Y así esto va a ser igual a… y en realidad voy a factorizar estos números para simplificar las cosas. 27 es 3 x 3 x 3. 25 es 5 x 5. Así que esto va a ser igual a, en el numerador vamos a tener 3 x 3 x 3 x 5. 3 x 3 x 3 x 5. Y luego en el denominador vamos a tener 5 x 5 x 3. 5 x 5 x 3. Y entonces podemos reducir esto un poco. Podemos dividir tanto el numerador como el denominador entre cinco. Y podemos dividir tanto el numerador como el denominador entre tres. Así que en el numerador, vamos a tener 3 x 3, que es 9. Así que todo esto va a ser igual a 9/5. Así que el tapete de yoga mide 3/5 de metro de ancho y 9/5 de metro de largo. Ahora vamos a asegurarnos de que esto tiene sentido. Voy a dibujar una cuadrícula. Este cuadradito de aquí mide 1/5 de metro. 1/5 de metro en esta dimensión y 1/5 de metro en esta otra dimensión. Y entonces podemos ver que, bueno, si esto es 1/5 de metro, entonces el ancho justo aquí mide 3/5 de metro. Mientras que la longitud justo aquí, mide 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, quintos. Mide 9/5. Ahora, ¿cuál es el área de cada uno de estos cuadraditos? Bueno, es 1/25 de metro cuadrado. ¿Y cuántos cuadraditos tenemos? Bueno, veamos… tenemos tres filas de nueve, que son 27 cuadraditos, así que vamos a tener 27/25 metros cuadrados, que es lo mismo que 1 y 2/5 metros cuadrados.