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Dividir un número natural entre una fracción con recíproco

Piensa en cuántos grupos de una fracción hay en 1 y luego escala para encontrar cuántos grupos hay en un número natural mayor. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

¿Cuántos grupos de 7/5 hay en 1? En este video, vamos a hacer un ejemplo  que nos da un poco de práctica para pensar   en lo que significa dividir entre una fracción. Así que queremos encontrar  el resultado de 8 entre 7/5, y para encontrar la respuesta vamos  a dividir el proceso en dos pasos. En primer lugar, vamos a utilizar estas  representaciones visuales por aquí para   pensar en cuántos grupos de 7/5 hay en 1. Otra manera de pensar en esto es,  ¿cuántos de estos 7/5 están en un entero? Así que ponle pausa a este video, y  solo piensa en esta primera parte. Muy bien, así que pensemos en 7/5. 7/5 es todo desde aquí,   hasta acá. Por otra parte 1 es esto.  Entonces, ¿cuántos 7/5 hay en uno? Bueno, puedes ver que 1, que es lo mismo que 5/5,   es menos que 7/5. Así que, en  realidad, 1 será una fracción de 7/5. Ahora, ¿cuál es esa fracción?  ¿Puedes ver qué fracción es 1 de 7/5?  Bueno, si te fijas en los quintos,  7/5 son por supuesto siete de ellos,   y un entero son 5/5, así que  5 de los 7/5 hacen un entero. Así que la respuesta aquí es  5/7. 5/7 de 7/5 es igual a 1. También puedes ver esto por aquí. Si tomas cada  uno de rectanguls pequeños como un quinto, cada   uno de estos como un quinto, entonces  toda esta barra es igual a 7/5. Y la parte azul es igual a uno. Entonces,  ¿cuántos 7/5 hay en la parte azul? Bueno, podemos ver que son 5/7 de toda la  barra. Una vez más, 5/7 de toda la barra. Así que también podemos pensar en esto como 1  dividido entre 7/5. Esta es otra forma de decir   ¿cuántos 7/5 hay en 1, o cuántos grupos  de 7/5 hay en 1? Y esto es igual a 5/7,   que hemos aprendido en otros  vídeos que es el recíproco de 7/5. El numerador y el denominador están  intercambiados. Así que ahora,   ¿cuànto será 8 dividido entre 7/5? Bueno, si 1 dividido entre 7/5  es 5/7, o si 5/7 de 7/5 es 1, Sé que en el lenguaje oral  esto se vuelve un poco confuso.  Pero bueno, entonces tendremos ocho veces  más en ocho. Así que esto va a ser lo   mismo que ocho veces, podríamos verlo  así, ocho veces 1, dividido entre 7/5. O simplemente podrías ver esto como ocho veces  el recíproco de 7/5, que es cinco sobre siete. Y ya hemos aprendido a multiplicar esto. Ocho  veces 5/7 será igual a 40/7, y hemos terminado. Obviamente, también puedes escribirlo  como un número mixto si quieres,   esto sería lo mismo que 5 5/7. Así que el panorama general es que, cuando  pensamos en cuántos de una fracción están en 1,   eso será lo mismo que preguntarnos,  ¿cuánto es 1 dividido por esa fracción? Y como puedes ver aquí, obtienes el  recíproco de esa fracción. Y así,   si tomas cualquier otro número que  no sea 1 dividido por esa fracción,   esencialmente lo vas a multiplicar por ese  recíproco, porque es ese número por 1. Así   que cuando se divide entre esa fracción, el  resultado será ese número por su recíproco.