Valor posicional de la multiplicación de decimales

Este es un ejercicio de Khan Academy. Nos dicen que El producto 75 por 61 es igual a 4,575. Usa el dato anterior para evaluar la siguiente multiplicación de decimales. Esto de aquí, 7.5 por 0.061. Pon en pausa este vídeo e inténtalo. Muy bien, trabajemos juntos. Lo primero que debes saber es que 7.5 es lo mismo que 75 dividido entre 10. Y 0.061 es 61 milésimas. Esto de aquí es lo mismo que 61 dividido entre 1,000 y vamos a tomar el producto de estos dos números. Otra forma de escribir esto, es 75 dividido entre 10, esto es lo mismo como 75 sobre 10 y voy a tomar el producto de eso, por 61 milésimas, 61 dividido entre 1,000. Así que eso sería 61 sobre 1,000. Ahora, cuando lo observamos, cualquiera de estas formas, podemos cambiar el orden de la multiplicación y la división por aquí. Así que podemos empezar con 75 por 61, 75 por 61, y luego dividirlo entre 10, y luego dividirlo entre 1.000. Podemos hacerlo así o podemos pensarlo de esta otra forma, si estamos tomando este producto, mi numerador va a ser 75 por 61, 75 por 61. Y mi denominador va a ser 10 por 1,000 que es esencialmente lo mismo que dividir entre 10, y luego dividir entre 1,000. Y por supuesto, eso va a ser 10,000. Ahora vayamos al lado izquierdo, justo aquí, y recordemos que nos dicen cuánto es 75x61, es 4,575. Así que tendremos 4,575 dividido entre 10, y luego dividido entre 1,000. Bueno, si divido por 10, y luego divido por 1,000, eso es equivalente a dividir entre 10,000. Dividimos entre 10,000 Y lo podemos ver también por aquí. Estamos dividiendo por 10,000 también por aquí. Y 75 por 61 es 4,575. Ahora quieren que lo evaluemos como un decimal. Hasta ahora lo hemos expresado como una fracción y todavía no lo hemos evaluado completamente. Así que realmente queremos pensar en esto como 4,575 diez milésimas y puedes ver eso muy explícitamente aquí. Tenemos 4,575 diez milésimas. Entonces, ¿cómo escribimos eso? Bueno, si tengo un decimal justo aquí, este es el lugar de las décimas. Este es el lugar de las centésimas, milésimas y diez milésimas. Así que tenemos estas diez milésimas, 4,575 diez milésimas y ya está. Esto será 0.4575. Ahora sé lo que algunos de ustedes podrían estar pensando. Hey, aprendí una técnica en la que si estoy tomando el producto de dos números que son decimales, podemos eliminar los decimales, tomar su producto que en realidad nos lo dieron aquí arriba. Y luego, contar cuántos dígitos a la derecha del decimal había en nuestros números originales. Así que tenemos uno, dos, tres, cuatro dígitos a la derecha del decimal. Y entonces lo que hago es asegurarme de mover los cuatro lugares que tiene que haber a la derecha del punto decimal en el producto. Y entonces decimos, bien, uno, dos, tres, cuatro lugares, eso se ve bien y ya está obtuvimos la misma respuesta mucho más rápido de lo que acabamos de hacer. Bueno, la razón por la que lo hice de la forma en que lo hice es para mostrarte por qué esto funciona. Cuando tomamos el producto de los dos números sin los decimales, estamos esencialmente ignorando el hecho de que el producto original se está dividiendo entre 10 y entre 1000, y eso es porque teníamos un dígito a la derecha del decimal por aquí, y teníamos tres dígitos a la derecha del decimal por acá. Y luego, debemos tomar ese producto y dividirlo entre 10, y luego entre 1,000 o dividirlo entre 10,000. Es por esto que podemos decir, muy bien, originalmente teníamos cuatro dígitos a la derecha, por lo que todavía debemos tener cuatro dígitos a la derecha del punto decimal.