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Escribir ecuaciones para relaciones entre cantidades

Te mostramos algunos ejemplos de cómo escribir ecuaciones en un contexto en el que dos variables se relacionan entre sí y cómo utilizar esas ecuaciones para responder preguntas sobre las relaciones. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

Amad correrá 20 kilómetros en un evento para recaudar fondos de caridad. 1. Escribe una ecuación que represente cuántas horas (t) tardará Amad en completar el recorrido si corre a una velocidad constante de v kilómetros por hora. 2. ¿Cuántas horas tardará Amad en completar el recorrido si corre a una velocidad constante de 6 kilómetros por hora? Nos dicen que Amad correrá 20 kilómetros en un evento para recaudar fondos de caridad, en la primera parte de esta pregunta, nos piden que escribamos una ecuación que represente cuántas horas, t, tardará Amad en completar el recorrido si corre a una velocidad constante de v kilómetros por hora. Pausa este video a ver si puedes resolverlo por tu cuenta. Muy bien, ahora vamos a trabajar juntos, debes estar familiarizado con la noción de que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo, por ejemplo, si caminas a una velocidad de cinco kilómetros por hora durante dos horas, podemos decir que cinco kilómetros por hora por dos horas, nos dará 10 kilómetros. Ahora, en este problema, nos dan el número de kilómetros recorridos o la distancia, por lo que en esta situación d es igual a 20. Entonces, 20 será igual a la velocidad, que será v kilómetros por hora, multiplicada por el tiempo que será de t horas. Nos piden una ecuación que represente cuántas horas tardará Amad en completar el recorrido si corre a una velocidad constante v. Por la forma en que está redactada la pregunta, parece que tenemos que encontrar el valor de t, es decir, despejar t en una ecuación donde t será igual a una expresión que incluya a v y probablemente a algunas otras cosas, de modo tal que si insertamos cualquier valor de v aquí, entonces podemos obtener el tiempo. Si conocemos la velocidad y la ponemos aquí, debido a que t está despejada, seremos capaces de conocer el tiempo. Podrías pensar que v es la variable independiente, y entonces puedes sustituirla por diferentes valores y que t es la variable dependiente. Es la variable despejada. Así que vamos a hacer eso. Vamos a reescribir esta ecuación para despejar t, y podemos hacerlo aquí mismo. Si tenemos que 20 es igual a vt, y queremos despejar t, ¿cómo podemos hacerlo? Pues bien, podemos dividir ambos lados entre v, si hacemos esto del lado derecho tendremos el valor de t solo, despejado, debido a que v sobre v es igual a uno. Y del lado izquierdo tendremos 20 sobre v, por lo que tendremos como resultado final que t es igual a 20 sobre v. Esta ecuación nos dirá cuánto tiempo tardará Amad en completar el recorrido según la velocidad a la que corra. Si te dan una velocidad determinada, puedes dividir 20 entre esa velocidad y así encontrar el valor de t. Y podrías pensar, ¿para qué sirve esto? Pues bien, esto es útil porque ahora que hemos escrito la ecuación de esta manera, cuando alguien nos dé cualquier valor de v, podremos dividir 20 sobre ese valor y así conocer cuánto tiempo tardará Amad en completar el recorrido. La pregunta dos es ¿Cuántas horas tardará Amad en completar el recorrido si corre a una velocidad constante de 6 kilómetros por hora? Pues bien, aquí hay un ejemplo de lo que decía antes: nos dan la velocidad y nos piden el tiempo. Si tomamos el 6 y lo reemplazamos por v, obtenemos que t es igual a 20 sobre 6, lo cual nos da como resultado 3 horas y 1/3 que es lo mismo que 3 horas y 20 minutos. Al final de cada día, un restaurante prepara sopa con el caldo de verduras que no se usó ese día. La receta de la sopa lleva 400 ml de agua por cada 500 ml de caldo de verduras. 1. Escribe una ecuación que represente cuánta agua (a) debe usar el restaurante para cualquier cantidad de caldo de verduras (v). 2. Si hay 800 ml de caldo de verduras sin usar, ¿cuánta agua debe agregar el restaurante para preparar la sopa? Hagamos este otro ejemplo, aquí nos dicen que al final de cada día, un restaurante preparar sopa con el caldo de verduras que no se usó ese día. La receta de la sopa lleva 400 mililitros de agua por cada 500 mililitros de caldo de verduras. Escribe una ecuación que represente cuánta agua, a, debe usar el restaurante para cualquier cantidad de caldo de verduras, v. Pues bien, haremos la segunda parte después, ahora echemos un vistazo a los datos que tenemos, donde nos dicen que se usan 400 mililitros de agua por cada 500 mililitros de caldo de verduras. Y para entenderlo mejor, voy a hacer una pequeña tabla en donde puedo poner la cantidad de agua, déjame escribir eso justo aquí, agua y la cantidad de caldo de verduras, caldo de verduras. Por cada 500 mililitros de caldo de verduras… no escribiré los mililitros, tendrás 400 mililitros de agua. Si tienes 1000 aquí, 1000 es dos veces 500, entonces también tendrás el doble de agua, que es 800. Puedes ver que se está formando una relación: no importa cuánto caldo de verduras haya, si calculas 4/5 de esa cantidad, esa será la cantidad de agua. Por lo que, si tienes solo 5 mililitros de caldo de verduras, calculas 4/5 de esa cantidad y obtienes la cantidad de agua necesaria. Otra forma de pensar en esto es decir que la cantidad de agua que necesitas es 4/5 de la cantidad de caldo de verduras que estás usando, muy bien ya terminamos esta parte del problema. Hemos escrito una ecuación que representa cuánta agua debe usar el restaurante para cualquier cantidad de caldo de verduras, y la hemos expresado de modo tal que tenemos despejada la a y podemos saber su valor cuando nos dan cualquier valor v. Como a es la variable que está despejada, consideramos que a es la variable dependiente y que v es la variable independiente, podrían darnos distintos valores de v y si ponemos esos valores en esta pequeña ecuación, encontraremos el valor de a, por lo que ya terminamos la primera parte del problema. Si hay 800 mililitros de caldo de verduras sin usar, ¿cuánta agua debe agregar el restaurante para preparar la sopa? Pues bien, podemos solo tomar este 800 y sustituirlo en v para calcular lo que nos preguntan. En esta situación la cantidad de agua que vamos a usar es 4/5 por 800, y eso será, veamos, 800 dividido entre 5, 100 sobre 5 es 20 por lo que el resultado será 8 veces 20, lo cual es 160, por lo que 160 por 4 es igual a 640 mililitros, y hemos terminado el problema.