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Área de la superficie en comparación con volumen

Una figura tridimensional tiene medidas tanto de área de la superficie como de volumen, pero las utilizamos con fines diferentes. Aprende la diferencia y cuándo usar cada una.

Dando sentido a las unidades

Tenemos muchos tipos de unidades de medida. Algunas miden la longitud en 1 dimensión. Otras miden el área en 2 dimensiones. Otras miden el volumen en 3 dimensiones. También hay unidades de mayor y menor tamaño.
1.1
Para cada cantidad, elige la unidad de medida más adecuada entre las opciones.
1

Términos clave de medición

La longitud es una unidad de medida de 1 dimensión. Nos indica la cantidad de unidades entre un punto y otro. Medimos la longitud en unidades como centímetros, pulgadas, pies, metros, kilómetros y millas.
  • El perímetro es un ejemplo especial de longitud. Es la distancia alrededor de una figura cerrada de 2 dimensiones.
El área es una unidad de medida de 2 dimensiones. Nos indica la cantidad de espacio delimitado en una figura 2D. Medimos el área en unidades cuadradas como centímetros cuadrados (cm2), pulgadas cuadradas y metros cuadrados.
  • El área de la superficie es un ejemplo especial de área. Nos dice el número de unidades cuadradas que se necesitarían para cubrir las caras de una figura de 3 dimensiones.
El volumen es una unidad de medida de 3 dimensiones. Nos indica el número de unidades cúbicas que harían falta para llenar una figura 3D. Medimos el volumen en unidades como centímetros cúbicos (cm3), pulgadas cúbicas y metros cúbicos. En el caso de los líquidos, a veces utilizamos unidades de volumen diferentes, como mililitros, tazas, litros y galones.
Observa que esto significa que podemos medir tanto la superficie como el volumen de una figura 3D, pero nos dicen cosas diferentes sobre la figura.

Distinguir el área y el volumen

Consideremos las mismas situaciones de antes, esta vez para decidir qué tipo de medición tiene más sentido.
2.1
Decide si usaremos el área, el volumen o ninguno de los dos en cada contexto.
ContextoMedida
Grosor de la mina de un lápiz
Cantidad de agua en el océano
Distancia alrededor de un baño
Espacio cubierto por un sello
Espacio dentro de un armario
Superficie pintada de una mesa

Una misma figura 3D puede tener tanto área de superficie como volumen.
Contrastemos el volumen y el área de superficie de dos figuras.
3.1
Responde 2 preguntas sobre la siguiente figura.
  1. ¿Cuál es el volumen de esta figura?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades cúbicas
  1. ¿Cuál es el área de la superficie de esta figura?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades cuadradas

3.2
Responde 2 preguntas sobre la siguiente figura.
  1. ¿Cuál es el volumen de esta figura?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades cúbicas
  1. ¿Cuál es el área de la superficie de esta figura?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades cuadradas

Así que las figuras tienen el mismo volumen, pero diferentes áreas de superficie.
Lo opuesto también es posible. Dos figuras pueden tener la misma área de superficie, pero volúmenes diferentes.

¡Pruébalo!

4.1
La siguiente figura muestra un prisma rectangular recto.
¿Cuál es el volumen del prisma?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
cm3

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