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Área de una región sombreada

Aquí hay un desafío divertido: encuentra el área de una región sombreada donde primero debes determinar el área de un cuadrado y luego el área de un círculo. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

en este problema nos piden encontrar el área de la región sombreada es decir esta región que está en rojo observemos que aquí afuera tenemos un cuadrado del lado 10 y que cada una de estas regiones blancas es un cuarto de circunferencia de radio 3 me parece que podemos asumir que todo esto vale 3 que la distancia de este punto a cualquiera de estos es igual a 3 entonces cada una de estas son cuartos de circunferencia porque el ángulo que tienen aquí es de 90 grados y por lo tanto los cuatro cuartos hacen una circunferencia entera de esta forma una forma de encontrar el área de la región sombreada es tomar el área total que es 100 es el área del cuadrado 10 por 10 y a eso tenemos que restar el área de una circunferencia de radio 3 esa área es y por 3 al cuadrado o sea 9 entonces para calcular el área de la región sombreada a 100 le tenemos que restar 9 vamos a comprobar la respuesta muy bien