Si estás viendo este mensaje, significa que estamos teniendo problemas para cargar materiales externos en nuestro sitio.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenido principal

Encontrar la rapidez o tasa promedio

Usando la fórmula para encontrar la distancia podemos determinar la rapidez o tasa promedio de Usain Bolt cuando rompió el record de los 100m en el 2009. Mira. Creado por Sal Khan.

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

tengo aquí un vídeo de uno de los momentos más emocionantes en la historia del deporte y para hacerlo aún más emocionante los comentaristas hablan en alemán y yo supongo que eso está bien bajo las reglas de uso justo ya que voy a usar esto para un problema de matemáticas pero quiero que observen este vídeo y después les voy a hacer una pregunta al respecto y eso es lo que son preciosa como pueden ver es emocionante en cualquier idioma que se mire espero a mi pregunta para ustedes es qué tan rápido iba a usain bolt cuál era su velocidad promedio o su rapidez promedio cuando él corrió estos 100 metros de aquí y los invito a que vean el vídeo tantas veces como sea necesario para encontrarlo y les voy a dar un tiempo para que piensan al respecto así que necesitamos encontrar qué tan rápido iba a usain bolt en estos 100 metros para resolver este problema vamos a contemplar lo que es la velocidad promedio o rapidez promedio y es posible que ustedes ya estén familiarizados con esta noción de distancia es igual a la rapidez o velocidad aquí escribo rapidez por el tiempo y normalmente escribimos la multiplicación con este símbolo pero cuando llegamos a álgebra este símbolo tradicional de multiplicación puede volverse ambiguo con la variable x así que en lugar de usar la equis voy a usar el punto como operador de multiplicación así que la distancia es igual a la rapidez por el tiempo y espero que esta noción sea intuitiva para ustedes que si su rapidez o velocidad fuera de 10 metros por segundo por poner un ejemplo no es necesariamente la velocidad o la rapidez que tenía usain bolt pero si fuéramos con una rapidez de 10 metros por segundo y esto lo hiciéramos durante dos segundos yo espero que esta sea una noción intuitiva para ustedes de saber que mi distancia fue de 20 metros ya que son 10 metros por segundo por 2 segundos y también funciona matemáticamente 10 por 2 es igual a 20 y tenemos segundos en el denominador que se cancelan con los segundos que están aquí en el numerador aunque aquí abre 10 segundos con ese y aquí lo escribí completo pero se cancelan y nos quedamos con metros está unidad de distancia quita el resto del camino pensemos en este problema qué información es la que tenemos aquí tenemos la distancia en el vídeo nos lo dicen y les voy a dar 12 segundos para que piensen en ello bueno pues esta fue una carrera de 100 metros así que la distancia fue de 100 metros que otra cosa sabemos cuando tratamos de determinar la rapidez es lo que queremos saber qué otra cosa sabemos además de la distancia bueno pues conocemos el tiempo cuál es el tiempo que le tomó a usain bolt recorrer estos 100 metros y les voy a dar otros segundos para que lo piensen pues afortunadamente estaban llevando un registro de todo el tiempo de la carrera y también muestran que es un récord mundial pero esto de aquí está en segundos cuánto tiempo le llevó a usain bolt terminar la carrera de los 100 metros pues fue de 9.58 segundos y aquí pongo ese por segundos con esta información de acá lo que ahora trataremos de hacer es obtener la rapidez en términos de metros por segundo de esa expresión conocemos la distancia y conocemos el tiempo bueno vamos a sustituir estos valores dentro de esta ecuación sabemos que la distancia es de 100 metros y es igual a la rapidez que aún no sabemos cuánto vale así que aquí escribimos rapidez usamos el mismo color rapidez multiplicado por el tiempo y cuánto vale el tiempo pues lo conocemos con 9.58 segundos y lo que nos interesa saber es la rapidez como podemos encontrarla si vemos el lado derecho de esta ecuación en donde esta rapidez está multiplicada por 9.58 segundos si yo pudiera dividir esto entre 9.58 segundos pues tendría solita mi rapidez y eso es lo que quiero y bueno pues vamos a dividir este lado derecho de la ecuación entre 9.58 segundos se cancelan estas unidades haciendo el análisis dimensional que es bueno no se preocupen en este momento por ello y también se cancela el 9.58 pero no puedo hacer esto de un solo lado de la ecuación si es que comenzamos el enunciado que esto es igual a esta parte de arriba si divido el lado derecho entre 9.58 segundos para que se mantenga la igualdad de esta ecuación tengo que hacer lo mismo del lado izquierdo de la ecuación es decir aquí también tengo que dividir entre 9.58 segundos si yo digo que algo es igual a otra cosa y esta otra cosa la divido entre algo más pues para mantener la igualdad tengo que hacer lo mismo dividir este otro lado entre la misma cantidad así que he vivido entre 9.58 segundos y todo esto lo hice justamente para que del lado derecho pudiera cancelar todo esto de arriba con esto de abajo y del lado izquierdo me quedan 100 entre 9.58 y mis unidades son metros por segundo que son exactamente las unidades que me interesan para esta rapidez saquemos la calculadora para hacer esta división dividimos 100 metros entre 9.58 segundos y nos da 10.438 que vamos a usar aquí dos dígitos significativos vamos a decir que el resultado es de 10.4 y las unidades son metros por segundo y esta es mi rapidez y ahora tengo otra pregunta esto está en metros por segundo pero desafortunadamente estas unidades de rapidez no son demasiado familiares para nosotros por ejemplo cuando vamos en un auto el odómetro no tiene unidades de metros por segundo normalmente está en kilómetros por hora o millas por hora así que la siguiente tarea que vamos a hacer es expresar esta rapidez y recordemos que esta es una rapidez promedio o velocidad promedio pero pensemos en esto en términos de kilómetros por hora así pues vamos a tratar de reescribir esto en kilómetros por hora pues vamos a hacer esto paso a paso comenzamos con 10.4 aquí metros en azul y segundos en magenta y ahora queremos tener esto en kilómetros por hora pero primero vamos a transformar esto en kilómetros por segundo vámonos pasito a pasito cómo podemos transformar esto en kilómetros por segundo y dar unos momentos para que piensen cómo podemos transformar esto a kilómetros por segundo la intuición aquí es que si tengo 10.4 metros por segundo cuántos kilómetros equivalen estos 10 punto 4 metros bueno un kilómetro es una unidad mucho más grande que un metro es mil veces más grande así que 10.4 metros va a ser una cantidad mucho más pequeña en kilómetros esto lo tengo que dividir entre 1000 otra forma de ver esto si quieren enfocarse en el análisis dimensional o en las unidades yo quiero deshacerme de estos metros y quiero que queden kilómetros así que aquí queremos kilómetros y queremos quitar los metros si tenemos metros en el numerador y tenemos metros en el denominador de este lado ambos se van a cancelar y me va a quedar kilómetros por segundo y ya habíamos dicho que los metros es una unidad mucho más pequeña que los kilómetros sin embargo si vemos las unidades lo que podemos hacer es bueno cuántos metros habrá en un kilómetro un kilómetro tiene mil metros estoy aquí un kilómetro entre 1000 metros es uno entre uno no vamos a cambiar el valor de esto ya que esencialmente lo estamos multiplicando por 1 pero cuando hacemos esto pues los metros se cancelan nos quedan kilómetros por segundo y con los números tenemos 10.4 entre 1000 10.4 dividido entre 1000 los va a dar bueno si dividimos entre 10 recorremos el punto decimal a la izquierda en un lugar si dividimos entre 100 el punto decimal va otro lugar a la izquierda y entre 1000 va a ser otro lugar del punto decimal que se recorre a la izquierda por lo que nos va a quedar 0.010 4 kilómetros por segundo 0.0 104 que es 10.4 entre 1000 y las unidades que son kilómetros por segundo y ahora tratemos de convertir esto en kilómetros por hora y también les daré tiempo para que piensen al respecto bueno hay 3600 segundos en una hora así que cualquiera que sea la cantidad de kilómetros que hago en un segundo hacer 3600 veces eso en una hora y también nos van a funcionar las unidades si hago todo esto en un segundo voy a multiplicar 3600 segundos que hay en una hora y otra forma de verlo es que queremos horas en el denominador y queremos quitar los segundos si multiplicamos por segundos por ahora que tenemos 3600 segundos en una hora se van a cancelar los segundos y nos quedará la hora en el denominador cancelamos los segundos nos quedamos con kilómetros por hora y ahora vamos a hacer la operación de los números multiplicar esto por 3600 saquemos la calculadora tenemos puntos 0 104 por 3600 nos da 37 puntos 44 que lo redondeamos a 37.4 kilómetros por hora y esta es su velocidad promedio en kilómetros por hora lo último que quiero hacer para aquellos de ustedes que se encuentren en eeuu o que usan unidades imperiales también llamadas unidades inglesas que irónicamente no necesariamente se usan en el reino unido pero si se usan en eeuu así que hay que convertir esto a millas por hora una cosa que les voy a decir en caso de que ustedes no la sepan es que 1.61 km es igual a una milla les daré un poco de tiempo para que convierta en esto en millas por hora pues como ven de aquí una milla es un poquito más grande que un kilómetro así que si recorremos 37.4 kilómetros en cierta cantidad de tiempo recorreremos una cantidad un poco más pequeña de millas por esa misma cantidad de tiempo así que vamos a dividir entre 1.61 si yo tengo 37.4 kilómetros por hora vamos a pasar a una unidad más grande así que lo vamos a dividir tenemos una milla es igual a 1.61 kilómetros y aquí también las unidades nos van a funcionar ya que queremos deshacernos de los kilómetros y quedarnos con millas por hora así que multiplicamos esto se va en los kilómetros y dividimos entre 1.61 sacamos de nuevo la calculadora y dividimos nuestro valor anterior entre 1.61 lo que nos da 23.25 y vamos a redondear lo a 23.3 así que es 23.3 millas x ahora lo que es obviamente bastante rápido y esto lo hace el humano más rápido pero quizás no es tan rápido como ustedes podrían imaginarse en un auto que va a 23.3 millas por hora o a 37.4 kilómetros por hora pues no es muy veloz especialmente si lo comparamos con el mundo animal en lo que esto realmente pues no es sobresaliente en lo absoluto de hecho es un poquito más lento que un elefante que va corriendo un elefante que se lanza la carga se ha medido que va a 25 millas por hora