Introducción a la propiedad distributiva

Este arreglo está compuesto por $3$3 renglones con $6$6 puntos en cada uno. Los puntos muestran $3 \times 6 = 18$3, times, 6, equals, 18.

Si agregamos una línea para dividir los puntos en dos grupos, el número total de puntos no cambia.

El grupo superior tiene $1$1 renglón con $6$6 puntos. Los puntos muestran $1 \times 6$1, times, 6.

El grupo inferior tiene $2$2 renglones con $6$6 puntos en cada uno. Los puntos muestran $2 \times 6$2, times, 6.

Seguimos teniendo un total de $18$18 puntos.

La regla matemática que nos permite separar problemas de multiplicación se llama la propiedad distributiva.

La propiedad distributiva dice que en un problema de multiplicación, cuando uno de los factores se vuelve a escribir como la suma de dos números, no cambia el producto.

Usar la propiedad distributiva nos permite resolver dos multiplicaciones más sencillas.

En el ejemplo con los puntos, empezamos con $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

Separamos el $\greenD{3}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 en $\greenD{1 + 2}$start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Podemos hacer esto porque $\greenD{1 + 2 = 3}$start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54

Usamos la propiedad distributiva para cambiar el problema de $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab a $(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6}$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

El $\purpleD{6}$start color #7854ab, 6, end color #7854ab se distribuye al $\greenD{1}$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 y al $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 y el problema cambia a:
$(\greenD{1} \times \purpleD{6}) + (\greenD{2} \times \purpleD{6})$left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis

Ahora tenemos que encontrar los dos productos:
$6 + 12$6, plus, 12

Y, por último, la suma:
$6 + 12 = 18$6, plus, 12, equals, 18

$\greenD{3} \times \purpleD{6} = 18$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 y
$(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6} =18$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18

Algunos números como $1, 2, 5$1, comma, 2, comma, 5 y $10$10 son más fáciles de multiplicar. La propiedad distributiva nos permite cambiar un problema de multiplicación de modo que usemos esos números como uno de los factores.

Por ejemplo, podemos cambiar $4 \times 12$4, times, 12 por $4 \times (\tealD{10} + \greenC{2})$4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

El arreglo de puntos del lado izquierdo muestra $(\tealD{4 \times 10})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis. El arreglo de puntos del lado derecho muestra $(\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Ahora podemos sumar las expresiones para encontrar el total.
$(\tealD{4 \times 10}) + (\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
$= \tealD{40} + \greenC{8}$equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
$=48$equals, 48

Como $10$10 y $2$2 son ambos fáciles de multiplicar, usar la propiedad distributiva para este problema hizo que fuera más fácil encontrar el producto.

Los puntos representan $9 \times 4$9, times, 4.

La propiedad distributiva es muy útil cuando se multiplican números grandes. Mira cómo podemos usar la propiedad distributiva para simplificar $15 \times 8$15, times, 8.

Vamos a empezar por separar $\blueD{15}$start color #11accd, 15, end color #11accd en $\blueD{10 +5}$start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd. Después vamos a distribuir el $8$8 en ambos de estos números.