Área y longitud de arco de parte de un círculo

encuentra el área del semicírculo pausa en el vídeo y traten de ver si pueden resolver esto por su cuenta sabemos que el área de un círculo es igual a pi por radio al cuadrado si pensamos en el círculo completo cuál será su área nos dicen cuál es su radio es 2 así que el área del círculo completo es igual a pi por 2 al cuadrado 2 al cuadrado es 2 por 2 que es 4 así que el área es igual a 4 pi pero no podemos poner 4 pi aquí ya que nos están preguntando el área del semicírculo y este 4 pi es el área de todo el círculo completo y el semicírculo es la mitad del círculo por lo que el área del semicírculo va a ser igual a la mitad de esto así que aquí escribimos 2 pie en lugar de cuatro unidades cuadradas tenemos otro problema ahora el lugar del área nos piden la longitud de arco del círculo parcial que es lo que tenemos aquí en color azul tenemos que encontrar esta longitud de arco y vemos que esto es tres cuartas partes de la circunferencia del círculo aquí es igual la circunferencia sabemos que es igual a dos pi por radio nos dicen cuánto vale el radio es igual a cuatro por lo que no está circunferencia va a ser igual a dos por pi por cuatro esto es dos por pi por cuatro por lo que va a ser igual a 8 pi esta es la circunferencia del círculo completo pero si queremos conocer esta longitud de arco va a ser tres cuartas partes de la circunferencia del círculo completo por lo que va a ser igual a tres cuartos por 8p tres por ocho es 24 entre 4 va a ser igual a 6 por lo que esto es igual a 6 pi otra forma de verlo es una cuarta parte de 8 es 2 y 2 por 13 6 y otra forma de verlo es una cuarta parte de chopin es igual a dos pi por lo que tres de estos va a ser igual a seis pi así que la longitud de arco de esta circunferencia parcial va a ser igual a seis pi encontramos esto porque nos dimos cuenta de que esta longitud de arco es tres cuartas partes de la circunferencia total de este círculo como supimos que eran tres cuartas partes pues porque aquí tenemos un ángulo recto que mide 90 grados y que es una cuarta parte de una circunferencia completa por lo que la longitud de arco que nos interesa es tres cuartas partes de nuestra circunferencia