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Curso: 8.° grado (Eureka Math/EngageNY) > Unidad 4

Lección 3: Tema C: Pendiente y ecuaciones de rectas

Introducción a la pendiente

Recorrido por una explicación gráfica sobre cómo encontrar la pendiente a partir de dos puntos y lo que significa.
Podemos dibujar una recta que pase a través de dos puntos cualesquiera en el plano coordenado.
Como ejemplo, consideremos los puntos (3,2) y (5,8):
La pendiente de una recta describe qué tan pronunciada es, y está dada por el cambio en los valores de y dividido entre el cambio en los valores de x.
Encontremos la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3,2) y (5,8):
Pendiente=Cambio en yCambio en x=62=3
Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,2) y (6,6).
Pendiente=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Observa que las dos rectas que hemos estudiado hasta ahora son crecientes y, como resultado, tienen pendientes positivas. Encontremos ahora la pendiente de una recta decreciente.

Pendiente negativa

Encontremos la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,7) y (5,1).
Pendiente=Cambio en yCambio en x=63=2
¡Espera un momento! ¿Te diste cuenta? El cambio en los valores de y es negativo, pues pasamos de 7 a 1. Como consecuencia, la pendiente es negativa; esto tiene sentido, ya que la recta es decreciente.
Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,9) y (4,0).
Pendiente=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

La pendiente como "desplazamiento vertical/horizontal"

Mucha gente recuerda que la pendiente es el "desplazamiento vertical/horizontal" porque la pendiente es el "desplazamiento vertical" (cambio en y) dividido entre el "desplazamiento horizontal" (cambio en x).
Pendiente=Cambio en yCambio en x=Desplazamiento verticalDesplazamiento horizontal

¡Practiquemos!

¡Atención! Todos los ejemplos que hemos visto hasta ahora tienen puntos localizados en el primer cuadrante, pero este no siempre será el caso.
1) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (7,4) y (3,2).
Pendiente=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

2) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente que pasa por los puntos (6,9) y (2,1).
Pendiente=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

3) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (8,3) y (4,6).
Pendiente=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

4) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (4,5) y (9,5).
Pendiente=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

5) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para escoger el valor correcto de la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3,2) y (3,8).
Pendiente=
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Problemas de desafío

Evalúa qué tanto entiendes sobre la pendiente al tratar de resolver algunos problemas de falso y verdadero.
6) Una recta con una pendiente de 5 es más inclinada que una recta con una pendiente de 12
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7) Una recta con una pendiente de 5 es más inclinada que una recta con una pendiente de 12
Escoge 1 respuesta:

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