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Curso: 8.° grado (Eureka Math/EngageNY) > Unidad 4
Lección 4: Tema D: Sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones- Sistemas de ecuaciones: troles y peajes (parte 1 de 2)
- Sistemas de ecuaciones: troles y peajes (parte 2 de 2)
- Verificar una solución de un sistema de ecuaciones
- Soluciones de sistemas de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
- Resolución de ecuaciones por medio de gráficas: 5x+3y=7 y 3x-2y=8
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: y=7/5x-5 y y=3/5x-1
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: quehaceres
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 3t+4g=6 y -6t+g=6
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: x+2y=6 y 4x-2y=14
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: -3y+4x=11 y y+2x=13
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 2x-y=14 y -6x+3y=-42
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 4x-2y=5 y 2x-y=2.5
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: x-4y=-18 y -x+3y=11
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 6x-6y=-24 y -5x-5y=-60
- Desafío sobre resolución de sistemas de ecuaciones por el método de eliminación
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: 2y=x+7 y x=y-4
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=4x-17.5 y y+2x=6.5
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: -3x-4y=-2 y y=2x-5
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: 9x+3y=15 y y-x=5
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=-5x+8 y 10x+2y=-2
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=-1/4x+100 y y=-1/4+120
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: manzanas y naranjas
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: TV y DVD
- Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación: los pastelillos del rey
- Resolver sistemas por eliminación: Suma y diferencia de números
- Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación: papas fritas
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: café y croissants
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: monedas
- Resolver de sistemas de ecuaciones por sustitución: papas fritas
- Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: estantes
- Problemas verbales de sistemas de ecuaciones
- Problema verbal sobre la edad: Imran
- Problema verbal sobre la edad: Ben y William
- Problema verbal sobre la edad: Arman y Diya
- Problemas verbales sobre edades
- Soluciones a sistemas de ecuaciones: sistemas consistentes vs. sistemas inconsistentes
- Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones: precio de la fruta (1 de 2)
- Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones: precio de la fruta (2 de 2)
- Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones: y=3x+1 y 2y+4=6x
- Soluciones a sistemas de ecuaciones: sistemas dependientes vs. sistemas independientes
- Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico
- Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico
- Construir sistemas de ecuaciones con distintos números de soluciones
- Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones: método algebraico
- Comparando las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit
- Conversión de grados Fahrenheit a Celsius
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Resolución de ecuaciones por medio de gráficas: 5x+3y=7 y 3x-2y=8
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de una gráfica es necesario graficar cada ecuación por separado. Encuentre dos puntos en cada línea y conéctelos, el punto donde las dos líneas se intersecan es la solución al sistema de ecuaciones. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.
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- hay acaso un vídeo que me explique los métodos de los sistemas de ecuaciones ?(3 votos)
- como puedo hacer esta ecuacion y=5x^5+3x^(4 )-3x^(3 )+2x^2-3x(2 votos)
- 0:00Resuelve el sistema de ecuaciones lineales graficándolo.0:03Las ecuaciones que nos dan son,0:04"5x" más "3y" igual a 7 y "3x" menos "y" igual a 8.0:09Cuando nos están pidiendo resolver el sistema,0:11lo que nos pidiendo en realidad es encontrar la "x" y la "y" que satisfacen ambas ecuaciones.0:17Cuando nos piden que sea graficando,0:19graficar esta ecuación es dibujar los valores de "x" y "y"0:24que satisfacen esta ecuación0:26y graficar esta otra ecuación es dibujar los valores de "x" y "y"0:29que satisfacen esta otra ecuación,0:31cuando nos piden entonces un valor de "x" y "y" que satisface ambas ecuaciones,0:35ese punto debe de estar en ambas ecuaciones0:37o más bien debe de estar en las gráficas de ambas ecuaciones,0:40por lo cual será la intersección de las gráficas.0:43Veamos si podemos hacer eso, enfoquémonos en esta primera ecuación.0:47Queremos graficar entonces0:49"5x"0:51más "3y"0:53igual a 7.0:54Y hay varias maneras de hacer esto,0:56podríamos poner la ecuación en la forma pendiente-ordenada0:59o simplemente podríamos dar valores en una tabla para obtener los puntos de la recta,1:04hagamos eso,1:05al final de cuentas solo necesitamos dos puntos para poder trazar la recta.1:09Obtengamos entonces los valores de "x" y "y".1:12Cuando "x" es igual a 0,1:13tenemos que 5 por 0 más "3y" es igual a 7,1:17déjame hacerlo por acá.1:19Tenemos entonces que 5 por 01:22más 3 por "y"1:24es igual a 7,1:25este término se va a 01:27y aquí dividimos ambos lados entre 3,1:30¿y qué nos queda?1:313 entre 3 es 1, nos queda "y" igual a 7/3,1:35"y" igual a 7/3,1:36lo cual es igual a 2 enteros 1/3,1:39si queremos escribirlo como número mixto.1:42Hagamos ahora "y" igual a 0,1:45si "y" es igual a 0,1:47¿qué tenemos por aquí?1:495 por "x"1:50más 3 por 01:52es igual a 7,1:54este término1:55es igual a 01:57y nos queda "5x" igual a 7,2:00dividiendo entre 5 ambos lados obtenemos que "x" es igual a 7/5.2:07Entonces cuando "y" es igual a 0, "x" es igual a 7/5 ó 1 entero 2/5.2:12Grafiquemos entonces estos puntos para poder graficar esta línea2:16o una buena aproximación de esta línea.2:18Entonces cuando "x" es igual a 0,2:21"y" es igual a 2 enteros 1/3,2:24aquí lo tenemos,2:26este es el punto 0, 7/32:30y cuando "x" es igual a 7/5, "y" igual a 0,2:35es decir cuando "x" es igual a 1 entero 2/5, es cerca de 1.5,2:39aquí lo tenemos, "y" igual a 0.2:42Aquí tenemos los dos puntos2:44y vamos entonces a unirlos para obtener la recta,2:48trazamos2:50la recta, siempre es un poco difícil trazar una recta,2:53voy a hacerla con una línea punteada,2:55se va a ver algo así como esto.2:57Usualmente cuando te piden resolver un sistema de ecuaciones por graficación,3:00obtienes números enteros, sin embargo vamos a hacer lo mejor que podamos3:04para ver dónde se intersectan estas dos rectas.3:08Bien,3:09entonces hagamos ahora la segunda recta.3:12"3x" menos "2y" es igual a 8,3:17voy a hacer lo mismo,3:19tenemos que3:20"3x" menos "2y" es igual a 83:24y voy a encontrar también la intersección con el eje "x" y la intersección con el eje "y".3:29Entonces cuando "x" es igual a 0,3:32¿a qué es igual "y"?3:34Vamos a hacerlo por acá,3:363 por 0 menos "2" por "y"3:39es igual a 8, este término es igual a 0,3:42dividiendo entre -2 ambos lados3:45obtenemos entonces que "y" es igual a -4, entonces "y" es igual a -4,3:52hemos encontrado entonces que la intersección con el eje "y" es en -43:57y aquí tenemos el punto 0, -4.4:00Hagamos ahora entonces "y" igual a 0,4:04cuando "y" igual a 0, aquí lo vamos a sustituir,4:08¿y qué tenemos?4:09Que tenemos que es "3x" este término se hace 0,4:12"3x" es igual a 8,4:14dividiendo ambos lados entre 3,4:16resulta que "x" es igual a 8/3.4:20"x" es igual a 8/3, vamos a graficarlo 8/34:23es más o menos 2 enteros 2/3,4:26aquí está aproximadamente 2 enteros 2/3,4:29así que este es el punto 8/3, 0.4:34Déjame entonces graficar la recta, lo voy a hacer lo mejor posible,4:38voy a usar también4:40una línea punteada...4:42aquí estoy haciendo mi mejor trabajo para hacer esta recta...4:46aquí la tenemos.4:48Y a simple vista, si lo calculamos a simple vista,4:53vemos que el punto de intersección aquí cae en el punto 2, -1,4:592 para la "x", -1 para la "y", este es el punto,5:02aparentemente es una solución con números enteros pero es a simple vista,5:07tenemos que verificarlo, esto es hecho a mano,5:09no es tan preciso como debería de ser, entonces hay que verificar si el punto 2, -15:16que obtuvimos aquí como punto de intersección satisface estas dos ecuaciones.5:22Si el valor de "x" y "y" satisface ambas ecuaciones y por lo cual está en ambas gráficas.5:27Sustituyendo entonces 2, -1 en esta primera ecuación,5:30¿qué tenemos?5:315 por 2,5:33más 3 por -1,5:35esto es igual a 7, vamos a verificar eso,5:385 por 2 es 10 más 3 por -1 es -35:42y esto nos da igual a 7.5:44Hemos verificado que este valor es efectivamente 7,5:47así que 2, -1 definitivamente está sobre esa recta o satisface esa ecuación.5:54Verifiquemos ahora en la otra ecuación.5:57Aquí tenemos entonces que es 3 por 26:01menos 2 por -1,6:04¿es esto igual a 8?6:06Veamos, 3 por 2 es igual a 6,6:10-2 por -1 es 2 positivo, ¿y es esto igual a 8?6:15Sí, efectivamente 6 más 2 es igual a 8,6:19hemos obtenido entonces que el punto 2, -16:23se encuentra en ambas rectas, es decir satisface ambas ecuaciones,
•Segmento actual de la transcripción:6:28por lo cual hemos podido resolver el sistema de ecuaciones, graficándolo.(1 voto)
Transcripción del video
Resuelve el sistema de
ecuaciones lineales graficándolo. Las ecuaciones que nos dan son, "5x" más "3y" igual a 7
y "3x" menos "y" igual a 8. Cuando nos están pidiendo
resolver el sistema, lo que nos pidiendo en realidad es encontrar
la "x" y la "y" que satisfacen ambas ecuaciones. Cuando nos piden
que sea graficando, graficar esta ecuación
es dibujar los valores de "x" y "y" que satisfacen esta ecuación y graficar esta otra ecuación
es dibujar los valores de "x" y "y" que satisfacen esta otra ecuación, cuando nos piden entonces un valor de "x" y "y"
que satisface ambas ecuaciones, ese punto debe
de estar en ambas ecuaciones o más bien debe de estar
en las gráficas de ambas ecuaciones, por lo cual será
la intersección de las gráficas. Veamos si podemos hacer eso,
enfoquémonos en esta primera ecuación. Queremos graficar entonces "5x" más "3y" igual a 7. Y hay varias maneras de hacer esto, podríamos poner la ecuación
en la forma pendiente-ordenada o simplemente podríamos dar valores en
una tabla para obtener los puntos de la recta, hagamos eso, al final de cuentas solo necesitamos
dos puntos para poder trazar la recta. Obtengamos entonces
los valores de "x" y "y". Cuando "x" es igual a 0, tenemos que 5 por 0 más "3y"
es igual a 7, déjame hacerlo por acá. Tenemos entonces que 5 por 0 más 3 por "y" es igual a 7, este término se va a 0 y aquí dividimos
ambos lados entre 3, ¿y qué nos queda? 3 entre 3 es 1,
nos queda "y" igual a 7/3, "y" igual a 7/3, lo cual es igual a 2 enteros 1/3, si queremos escribirlo
como número mixto. Hagamos ahora
"y" igual a 0, si "y" es igual a 0, ¿qué tenemos por aquí? 5 por "x" más 3 por 0 es igual a 7, este término es igual a 0 y nos queda "5x" igual a 7, dividiendo entre 5 ambos lados
obtenemos que "x" es igual a 7/5. Entonces cuando "y" es igual a 0,
"x" es igual a 7/5 ó 1 entero 2/5. Grafiquemos entonces estos puntos
para poder graficar esta línea o una buena aproximación
de esta línea. Entonces cuando "x" es igual a 0, "y" es igual a 2 enteros 1/3, aquí lo tenemos, este es el punto 0, 7/3 y cuando "x" es igual a 7/5,
"y" igual a 0, es decir cuando "x" es igual a 1 entero 2/5,
es cerca de 1.5, aquí lo tenemos,
"y" igual a 0. Aquí tenemos los dos puntos y vamos entonces
a unirlos para obtener la recta, trazamos la recta, siempre es
un poco difícil trazar una recta, voy a hacerla
con una línea punteada, se va a ver
algo así como esto. Usualmente cuando te piden resolver
un sistema de ecuaciones por graficación, obtienes números enteros, sin embargo
vamos a hacer lo mejor que podamos para ver dónde se intersectan
estas dos rectas. Bien, entonces hagamos ahora
la segunda recta. "3x" menos "2y" es igual a 8, voy a hacer lo mismo, tenemos que "3x" menos "2y" es igual a 8 y voy a encontrar también la intersección con el eje "x"
y la intersección con el eje "y". Entonces cuando "x" es igual a 0, ¿a qué es igual "y"? Vamos a hacerlo por acá, 3 por 0 menos "2" por "y" es igual a 8,
este término es igual a 0, dividiendo entre -2 ambos lados obtenemos entonces que "y" es igual a -4,
entonces "y" es igual a -4, hemos encontrado entonces que
la intersección con el eje "y" es en -4 y aquí tenemos el punto 0, -4. Hagamos ahora entonces
"y" igual a 0, cuando "y" igual a 0,
aquí lo vamos a sustituir, ¿y qué tenemos? Que tenemos que es "3x"
este término se hace 0, "3x" es igual a 8, dividiendo ambos lados entre 3, resulta
que "x" es igual a 8/3. "x" es igual a 8/3,
vamos a graficarlo 8/3 es más o menos 2 enteros 2/3, aquí está aproximadamente
2 enteros 2/3, así que este es el punto 8/3, 0. Déjame entonces graficar la recta,
lo voy a hacer lo mejor posible, voy a usar también una línea punteada... aquí estoy haciendo mi mejor trabajo
para hacer esta recta... aquí la tenemos. Y a simple vista,
si lo calculamos a simple vista, vemos que el punto de intersección
aquí cae en el punto 2, -1, 2 para la "x", -1 para la "y",
este es el punto, aparentemente es una solución con números enteros
pero es a simple vista, tenemos que verificarlo,
esto es hecho a mano, no es tan preciso como debería de ser,
entonces hay que verificar si el punto 2, -1 que obtuvimos aquí como punto de intersección satisface estas dos ecuaciones. Si el valor de "x" y "y" satisface ambas ecuaciones
y por lo cual está en ambas gráficas. Sustituyendo entonces 2, -1
en esta primera ecuación, ¿qué tenemos? 5 por 2, más 3 por -1, esto es igual a 7,
vamos a verificar eso, 5 por 2 es 10 más 3 por -1 es -3 y esto nos da igual a 7. Hemos verificado que este valor
es efectivamente 7, así que 2, -1 definitivamente está
sobre esa recta o satisface esa ecuación. Verifiquemos ahora
en la otra ecuación. Aquí tenemos entonces
que es 3 por 2 menos 2 por -1, ¿es esto igual a 8? Veamos, 3 por 2 es igual a 6, -2 por -1 es 2 positivo,
¿y es esto igual a 8? Sí, efectivamente
6 más 2 es igual a 8, hemos obtenido entonces
que el punto 2, -1 se encuentra en ambas rectas,
es decir satisface ambas ecuaciones, por lo cual hemos podido resolver
el sistema de ecuaciones, graficándolo.