Interpretar gráficas de relaciones proporcionales

practiquemos gráficas de relaciones proporcionales aquí dice la gráfica siguiente muestra la relación proporcional entre la distancia que recorre un tren y la cantidad de tiempo que le toma recorrer la entonces viendo esta gráfica aquí tenemos que la distancia que el tren recorre está representada por el eje vertical y medida en kilómetros ahora en el eje horizontal tenemos el el tiempo que tarda el tren en recorrer cierta distancia el tiempo está medido en horas y a simple vista podemos ver que esta es una relación proporcional como lo sabemos bueno pues el punto 00 está en la gráfica es decir la gráfica pasa por el origen en tiempo cero vemos que el tren ha recorrido cero distancia y también podemos ver que es una línea la gráfica representa una relación lineal y si tienes una relación lineal que pasa por el origen entonces tienes una relación proporcional ahora también por ejemplo puedes verlo observando algunos puntos por ejemplo el punto aquí en el punto a podemos podemos ver que cuando nuestro tiempo es de 4 horas la distancia recorrida por el tren es de 500 km la distancia recorrida es de 500 kilómetros y veamos por ejemplo en este punto de aquí en el punto 2,250 vemos que cuando nuestro tiempo es de 2 horas la distancia recorrida es de 250 kilómetros ahora nota que la razón entre entre estas variables en cualquiera de estos puntos se mantiene es decir 500 dividido entre 4 de 125 y 250 dividido entre 2 es también 125 o si lo prefieres hacer al revés de tiempo a distancia vemos que estamos multiplicando por 125 al 4 lo estamos multiplicando por 125 y al 2 lo estamos multiplicando por 125 de hecho podríamos decir lo siguiente podríamos decir que la distancia entre el tiempo es igual a 125 es decir nuestra constante de proporcionalidad será 125 o si quieres incluir las unidades como la distancia está en kilómetros y el tiempo en horas esto sería 125 kilómetros por horas y esta será la razón a la cual avanza el tren entonces la velocidad a la que avanza el tren es de 125 kilómetros por hora esta es nuestra constante de proporcionalidad y bueno en fin ya ha dicho esto lo que vamos a hacer es responder a las preguntas que tenemos aquí abajo dice cuáles proposiciones sobre la gráfica son verdaderas elige todas las opciones correctas la coordenada vertical del punto a representa la distancia total que recorre el tren en 500 minutos veamos dice la coordenada vertical entonces el punto a tiene coordenada tiene coordenada 4,500 ahora la coordenada vertical nos indica cuánto avanza el tren en ciertas horas es decir la distancia que recorre en ciertas horas entonces se refiere a la segunda coordenada esta coordenada nos indica la distancia que hemos recorrido en cuatro horas así que el eje horizontal nos dice el tiempo y el eje vertical nos dice la distancia que recorre el tren la coordenada vertical del punto ba representa la distancia total que recorre el tren en cuatro horas no en quinientos minutos como dice aquí así que esta opción no es la correcta esta opción no es correcta ahora la segunda opción que nos dice dice el tren recorre 375 kilómetros en tres horas veamos si esto es correcto a simple vista vemos que en tres horas parece que el recorrido del tren ha sido de alrededor 375 kilómetros como vemos aquí pero para que quede más claro hagamos los cálculos entonces vamos a dividir 375 kilómetros entre tres horas aquí es igual esto 375 entre 3 es igual a 125 entonces tenemos 125 kilómetros por hora que es igual a nuestra constante de proporcionalidad son iguales entonces es cierto que en tres horas el tren recorre 375 kilómetros si nos dijeran que el tren recorre por ejemplo 376 kilómetros en tres horas eso sería falso pues no cumpliría con la constante de proporcionalidad ya que esa cantidad al dividirla entre tres no es igual a 125 kilómetros por hora así que esta opción es correcta y ninguna de las anteriores no eso no es correcto bueno hagamos otro ejemplo en este ejemplo dice la gráfica siguiente muestra el tiempo necesario para instalar cercado de diferente longitud te vemos que tenemos una relación proporcional porque es una línea que pasa por el origen entonces qué dicen las preguntas aquí dice cuáles proposiciones sobre la gráfica son verdaderas elige todas las opciones correctas la primera opción dice el punto 2,30 muestra que el costo es de 30 pesos por 2 metros de cercado no porque observa que la coordenada x nos indica el tiempo es decir el eje horizontal nos indica el tiempo y la coordenada jr nos dice la cantidad de cercado que se instaló los metros de cercado instalados así que el punto 2,30 nos dice o nos muestra que toma dos horas instalar 30 metros de cerca de dos horas en instalar 30 metros de cercado y no que el costo es de 30 pesos por 2 metros de cercado como lo dice la primera opción de hecho si fueran 30 pesos los que se cobran por 2 metros sería una gran oferta así que bueno esta no es la opción esto no ahora la segunda opción nos dice que el punto 460 muestra que toma cuatro horas instalar 60 metros de cercado sí porque observa aquí está el punto 460 y la coordenada x que en este caso es 4 nos muestra el tiempo que se tarda en instalar los metros de cercado la coordenada ye que en este caso es 60 es la cantidad de metros que se instalaron entonces 460 nos dice que en 4 horas se instalaron 60 metros de cercado eso es correcto en 4 horas recuerda que el eje horizontal mide el tiempo en cuatro horas vemos que se instalaron 60 metros de cercado entonces bueno la segunda opción es correcta y la tercera ninguna de las anteriores bueno esa no es una opción correcta hagamos otro ejercicio aquí dice un automóvil viaja por una carretera a la rapidez constante que se muestra en la gráfica encuentra la rapidez del auto aquí tenemos esta gráfica en el eje horizontal vemos que el tiempo está medido en horas el eje vertical tenemos la distancia a la cual es el automóvil medido en kilómetros también vemos que es una relación proporcional porque la razón que existe entre la distancia y el tiempo es constante y vemos también que es una línea que pasa por el origen entonces bueno es una relación proporcional y para que quede más claro hagamos lo siguiente voy a dibujar una tabla y en esta tabla vamos a tener una columna que represente al eje horizontal entonces en esa columna voy a poner horas y en la otra columna kilómetros entonces por ejemplo en una hora vemos que el automóvil viajo 80 kilómetros por hora lo cual tiene sentido porque observa que si yo divido 80 kilómetros pongo 80 kilómetros entre una hora 80 km / una hora esto es igual a 80 kilómetros por hora esto es igual a 80 kilómetros por hora y está 80 kilómetros por hora esta sería nuestra constante de proporcionalidad ahora por ejemplo en dos horas vemos que el automóvil viajo 160 kilómetros y 160 entre 2 eso es igual a 80 ahora en tres horas vemos que el automóvil viajo 240 kilómetros 240 entre 3 eso también es igual a 80 esto nos dice esto lo que nos dice es lo siguiente dice que los kilómetros entre las horas kilómetros entre horas esto siempre será igual a 80 pues es nuestra constante de proporcionalidad o bien también podríamos decir que los kilómetros que la automóvil avanza es siempre igual a 80 por las horas que viaja entonces la rapidez del auto es de 80 kilómetros por hora