If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Modelar con tablas, ecuaciones y gráficas

Observa cómo las relaciones entre dos variables, como el número de ingredientes y el costo de una pizza, puede ser representadas con una tabla, una ecuación o una gráfica.
En las matemáticas, todo se trata de relaciones. Por ejemplo, ¿cómo podemos describir la relación entre la altura y el peso de una persona? O, ¿cómo podemos describir la relación entre cuánto dinero ganas y cuántas horas trabajas?
En matemáticas, las tres formas principales de representar una relación son una tabla, una gráfica o una ecuación. En este artículo, representaremos la misma relación de las tres maneras para ver cómo funciona cada una.
Ejemplo de una relación: Una compañía de pizzas vende la pizza pequeña en $6. Cada ingrediente cuesta $2.

Representación por medio de una tabla

Sabemos que el costo de una pizza con 0 ingredientes es de $6; una pizza con 1 ingrediente cuesta $2 más, es decir, $8, y así sucesivamente. A continuación mostramos una tabla que exhibe este hecho:
Ingredientes en la pizza (x)Costo total (y)
0$6
1$8
2$10
3$12
4$14
Por supuesto, esta tabla solo muestra el costo total de algunos números posibles de ingredientes. Por ejemplo, no hay razón alguna que impida que tengamos 7 ingredientes en la pizza (¡Más allá de que sería asquerosa!).
Veamos cómo esta tabla tiene sentido para una pizza pequeña con 4 ingredientes.
Este es el costo de únicamente la pizza:
$6
Este es el costo de los 4 ingredientes:
4 ingredientes $2 por ingrediente = $8
Lo que nos lleva al costo total de
$6+$8=$14.
¿Cuánto costaría una pizza pequeña con 5 ingredientes?
$
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Representación por medio de una ecuación

Escribamos una ecuación para el costo total y de una pizza con x ingredientes.
Este es el costo de únicamente la pizza:
$6
Este es el costo de x ingredientes:
x ingredientes $2 por ingrediente = x2=2x
Por lo que la ecuación del costo total y de una pizza pequeña es:
y=6+2x
Veamos cómo esta ecuación tiene sentido para una pizza pequeña con 3 ingredientes:
x=3, pues hay 3 ingredientes.
El costo total es 6+2(3)=6+6=$12
Usa la ecuación para encontrar el costo de una pizza con 100 ingredientes.
$
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Representación por medio de una gráfica

Podemos construir pares ordenados para los valores de x y y:
Ingredientes en la pizza (x)Costo total (y)Par ordenado (x,y)
0$6(0,6)
1$8(1,8)
2$10(2,10)
3$12(3,12)
4$14(4,14)
Podemos utilizar estos pares ordenados para crear la gráfica:

¡Genial! Observa cómo la gráfica nos ayuda a ver fácilmente que el costo total de la pizza pequeña crece conforme añadimos más ingredientes.

¡Lo logramos!

Representamos el escenario donde una compañía de pizzas vende la pizza pequeña en $6 y cada ingrediente cuesta $2 por medio de una tabla, una ecuación y una gráfica.
Lo fantástico es que usamos estos tres métodos para representar la misma relación. La tabla nos permitió ver exactamente cuánto cuesta una pizza con diferente número de ingredientes; la ecuación nos dio una forma de encontrar el costo de una pizza con cualquier número de ingredientes, y la gráfica nos ayudó a visualizar la relación.
Ahora vamos a darte una oportunidad de crear una tabla, una ecuación y una gráfica para representar una relación.

¡Inténtalo!

Una tienda de helados vende 2 bolas de helado por $3. Cada bola adicional cuesta $1.
Completa la tabla para representar la relación.
Bolas de helado (x)Costo total (y)
2$3
3$
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
4$
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
5$
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
6$
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Escribe una ecuación para representar la relación.
Recuerda utilizar x para las bolas de helado y y para el costo total.

Grafica los puntos de la tabla y representa la relación.
¡Asegúrate de graficar los puntos exactos de la tabla!

Comparación de las tres formas distintas

Aprendimos que las tres formas principales de representar una relación son una tabla, una ecuación y una gráfica.
¿Cuáles piensas que son las ventajas y las desventajas de cada representación?
Por ejemplo, ¿por qué alguien utilizaría una gráfica en vez de una tabla? ¿Por qué alguien utilizaría una ecuación en vez de una gráfica?
¡Siéntete libre de discutirlo en los comentarios!

¿Quieres unirte a la conversación?

  • Avatar leaf orange style para el usuario Jaime Bernáldez
    En base a las preguntas dadas, y permitiéndome en primer lugar resolver la cuestión de por qué alguien utilizaría una gráfica en vez de una tabla, sería en aquellos casos y aplicaciones donde la variable es cambiante e incierta, como cuando la información a exponer es larga y tediosa como para poder ser visualizada de forma rápida en una tabla, ya sea por ejemplo el caso de la Bolsa de Valores (donde los valores no son realmente exponenciales, ya que el capital puede aumentar y disminuir de forma aleatoria, además de expresar una cantidad de información que en una tabla sería más compleja de visualizar).

    Y para la pregunta de por qué alguien utilizaría una ecuación antes de una gráfica, sería para aquellos casos donde se necesite resolver una incógnita en base a una fórmula dada, ya que sería costoso el hecho de revisar una gráfica donde todos los valores estuviesen anotados y/o aglutinados, cuando hablamos de cantidades alarmantes o no necesarias, pudiéndose resolver de una forma más rápida con una ecuación, y por lo tanto hablamos de conceptos que pueden acoger a campos científicos y matemáticos (por ejemplo).

    Y tras mencionar las gráficas y ecuaciones, sobre las tablas son realmente cómodas cuando se utilizan valores fijos y con una cantidad asequible para ser visualizadas rápidamente, como es el caso entre otros de una carta o pizarra de un bar donde se exponga los platos y quizás tapas disponibles, además de disponer más margen a la hora de escribir una serie de caracteres (palabras) donde en las gráficas o ecuaciones sería más complicado o confuso de expresar.
    (6 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario Maria Estrella
    Siento que la grafica es mejor y la ecuancion tambien pero desde mi perspectiva y mis conocimientos se me facilita mas la grafica ya que siento que es mas practica.
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario Santos Saavedra,Luis Steven
    ¿Porque es necesario saberlo?
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario Santos Saavedra,Luis Steven
    es mejor la ecuacion pues puedes reemplazar cualquier valor en la variable x
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar mr pants purple style para el usuario OLIVAS MASCAREÑO URIEL FERNANDO
    la tabla es mas sencilla y practica!
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario karen.gomez-ve
    Me parece mejor la tabla los datos están organizados y son mas claros
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar aqualine ultimate style para el usuario h.avina
    A veces una tabla puede ser más fácil que el resto, porque se especifica de una manera simple y ordenada
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario camivelasquez3140
    Con la ecuacion calculas mas rapido unidades grandes, en una tabla tienes que ir anotando uno por uno, es menos conveniente
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario maia.hernandez
    puede ser que simplifique algunas cosas para explicar o para dar ordenes
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar winston default style para el usuario YanetLanderos
    tengo carne, mucha carne
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.