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Fundamentos de álgebra

Curso: Fundamentos de álgebra > Unidad 6

Lección 1: Introducción a las propiedades de los exponentes

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Repaso sobre las propiedades de los exponentes

Google Classroom

Revisa las propiedades comunes de los exponentes que nos permiten volver a escribir las potencias de formas distintas. Por ejemplo, podemos escribir x²⋅x³ como x⁵.

Propiedad	Ejemplo
$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$ ‍	$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}$ ‍
$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$ ‍	$\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{6}$ ‍
${(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}$ ‍	${(5^{4})}^{3} = 5^{12}$ ‍
$(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$ ‍	$(3 \cdot 5)^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}$ ‍
${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}$ ‍	${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}}$ ‍

¿Quieres aprender más sobre estas propiedades? Revisa este video y este video.

Producto de potencias

Esta propiedad establece que cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, sumamos los exponentes.

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

Ejemplo

5^{2} \cdot 5^{5} = 5^{2 + 5} = 5^{7}

[Muéstrame por qué eso funciona.]

Practica

Problema 1.1

Simplifica.
Vuelve a escribir la expresión en la forma $8^{n}$ ‍.

8^{6} \cdot 8^{4} =

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Cociente de potencias

Esta propiedad establece que cuando dividimos dos potencias con la misma base, restamos los exponentes.

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

Ejemplo

\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{8 - 2} = 3^{6}

[Muéstrame por qué eso funciona.]

Practica

Problema 2.1

Simplifica.
Vuelve a escribir la expresión en la forma $7^{n}$ ‍.

\frac{7^{7}}{7^{3}} =

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Propiedad de la potencia de una potencia

Esta propiedad establece que para encontrar la potencia de una potencia, multiplicamos los exponentes.

{(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}

Ejemplo

{(8^{2})}^{3} = 8^{2 \cdot 3} = 8^{6}

[Muéstrame por qué eso funciona.]

Practica

Problema 3.1

Simplifica.
Vuelve a escribir la expresión en la forma $2^{n}$ ‍.

{(2^{4})}^{2} =

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Potencia de un producto

Esta propiedad establece que cuando calculamos la potencia de un producto, multiplicamos las potencias de los factores.

(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}

Ejemplo

(3 \cdot 5)^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}

[Muéstrame por qué eso funciona.]

Practica

Problema 4.1

Selecciona la expresión equivalente.

(4 \cdot 7)^{8} = ?

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Potencia de un cociente

Esta propiedad establece que cuando calculamos la potencia de un cociente, dividimos las potencias del numerador y del denominador.

{(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}

Ejemplo

{(\frac{7}{2})}^{8} = \frac{7^{8}}{2^{8}}

[Muéstrame por qué eso funciona.]

Practica

Problema 5.1

Selecciona la expresión equivalente.

{(\frac{6}{5})}^{9} = ?

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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andycookie05
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “me podrian explicar el pr...” de andycookie05
me podrian explicar el problema 4.2 q aparece es este
Reescribe la expresión en la forma k .x a la n

(4x)^2=16x^2
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “me podrian explicar el pr...” de andycookie05
(9 votos)
Respuesta
- Aarón García
  Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “se refiere a la forma en ...” de Aarón García
  se refiere a la forma en la que debes desarrollar la igualdad, separando en este caso el 4, que es el lugar de la k" y elevarlo a la 2, 4*4=16 y elevando x que es el lugar de la n" a la 2 y ya es todo, ellos ponen la "k y la "n como para que visualices donde va cada termino.
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  (6 votos)
Deimer Meneses
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “Estos problemas no me van...” de Deimer Meneses
Estos problemas no me van a aparecer en parciales :V, pero igual se entiende muy bien !!
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(7 votos)
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Diana Laura Pérez Alva
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “Si tengo y^b-1, ¿será igu...” de Diana Laura Pérez Alva
Si tengo y^b-1, ¿será igual a 1/y^b?
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(3 votos)
Respuesta
- Rubn4432
  Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “No, 1/y^b = y^-b. En este...” de Rubn4432
  No, 1/y^b = y^-b.
  En este caso podemos entenderlo como que y^b-1 = y^b * y^-1 = y^b / y. La mejor forma de verlo es escribiéndolo.
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  (5 votos)
62442706
Publicado hace hace 5 meses. Enlace directo a la publicación “hola gente de youtube...” de 62442706
hola gente de youtube
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “hola gente de youtube” de 62442706
(4 votos)
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- josskywalker09
  Publicado hace hace 4 meses. Enlace directo a la publicación “ste bro...” de josskywalker09
  ste bro
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  (2 votos)
bjorge2160
Publicado hace hace 6 meses. Enlace directo a la publicación “Eso esta bien explicito...” de bjorge2160
Eso esta bien explicito
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Auccapuri Stefani
Publicado hace hace 2 años. Enlace directo a la publicación “esto no viene en los parc...” de Auccapuri Stefani
esto no viene en los parciales<//3
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José Luis Espina Ramírez
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “¿cómo? ¿dónde? ¿cuándo? e...” de José Luis Espina Ramírez
¿cómo? ¿dónde? ¿cuándo? es que me volví tan pistola
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Respuesta
Naidaly Delgado
Publicado hace hace 2 años. Enlace directo a la publicación “qué pasa si hay diferente...” de Naidaly Delgado
qué pasa si hay diferente base y diferente exponente
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(3 votos)
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Renzo Leonardo Jaramillo Rosadio
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “¿Alguin sabe cuanto sera ...” de Renzo Leonardo Jaramillo Rosadio
¿Alguin sabe cuanto sera 20000000*200000000?
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- ✶ঔৣ Ânyelo™Valladaresঔৣ ✶
  Publicado hace hace 2 años. Enlace directo a la publicación “La respuesta. En notación...” de ✶ঔৣ Ânyelo™Valladaresঔৣ ✶
  La respuesta. En notación científica es 4 × 10^14 o también en número natural que es 400000000000000.
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  (1 voto)
Daira Avalos
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “:v lo pase ala cuarta per...” de Daira Avalos
:v lo pase ala cuarta pero ya entendi
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