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Fundamentos de álgebra
Curso: Fundamentos de álgebra > Unidad 7
Lección 7: Factorizar expresiones cuadráticas: diferencia de cuadrados- Factorizar diferencia de cuadrados: coeficiente principal ≠ 1
- Factorizar expresiones cuadráticas: diferencia de cuadrados
- Factorizar la diferencia de cuadrados: analizar la factorización
- Factorizar la diferencia de cuadrados: valores faltantes
- Factorizar la diferencia de cuadrados: factores compartidos
- Diferencia de cuadrados
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Factorizar expresiones cuadráticas: diferencia de cuadrados
Aprende a factorizar cuadráticas que tienen la forma "diferencia de cuadrados". Por ejemplo, escribe x²-16 como (x+4)(x-4).
Factorizar un polinomio involucra escribirlo como un producto de dos o más polinomios. Es lo opuesto al proceso de la multiplicación de polinomios.
En este artículo, aprenderemos a usar la diferencia de cuadrados para factorizar ciertos polinomios. Si no conoces la diferencia de cuadrados, por favor revisa nuestro video antes de seguir.
Introducción: patrón de diferencia de cuadrados
Cada polinomio que sea una diferencia de cuadrados se puede factorizar al aplicar la siguiente fórmula:
Observa que, en el patrón, y pueden ser una expresión algebraica. Por ejemplo, para y , obtenemos lo siguiente:
El polinomio ahora se expresa en forma factorizada, . Podemos desarrollar el lado derecho de esta ecuación para justificar la factorización:
Ahora que entendimos el patrón, usémoslo para factorizar más polinomios.
Ejemplo 1: factorizar
Tanto como son cuadrados perfectos, ya que y . En otras palabras:
Como los dos cuadrados se están restando, podemos ver que este polinomio representa una diferencia de cuadrados. Podemos usar el patrón de diferencia de cuadrados para factorizar esta expresión:
En nuestro caso, y . Por lo tanto, nuestro polinomio se factoriza así:
Podemos revisar nuestro trabajo al asegurar que el producto de estos dos factores es .
Comprueba tu comprensión
Pregunta para reflexionar
Ejemplo 2: factorizar
El coeficiente principal no tiene que ser igual a para usar el patrón de la diferencia de cuadrados. ¡De hecho, el patrón de la diferencia de cuadrados se puede usar en este caso!
La razón es que y son cuadrados perfectos, pues y . Podemos usar esta información para factorizar el polinomio usando el patrón de la diferencia de cuadrados:
Una comprobación con una multiplicación rápida verifica nuestra respuesta.
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- me ayudo mucho a entender mejor el tema(21 votos)
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