If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:34

Factorizar expresiones cuadráticas como (x+a)(x+b)

CCSS.Math:
HSA.SSE.A.2
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

tenemos una expresión cuadrática aquí que es x cuadrada menos 3 x menos 10 y lo que quiero hacer en este vídeo es factor izarlo como el producto de dos binomios o dicho de otra forma queremos expresar esta es la expresión cuadrática como un binomio verdad x más digamos un número a que todavía no sabemos cuáles x otro binomio que sería x mas ve muy bien entonces como siempre te invito a que hagas una pausa para tratar de descubrir quién tendría que ser a y b para que nos dé la expresión que tenemos del lado izquierdo muy bien así que vamos a hacerlo juntos y lo que vamos a hacer es multiplicar estos dos binomios verdad y y para ello pues era necesario recordar cómo multiplicar binomios y para eso hemos hecho varios vídeos a quien gana académico que puedes consultar si no recuerdas muy bien cómo se hace esto por sí definitivamente no tienes ninguna idea de cómo es que se multiplican los polinomios muy bien pero bueno vamos a hacer esto de aquí entonces vamos a hacerlo con mucho cuidado primero tendremos que hacer x x x que nos da x cuadrada y luego sin saltarnos pasos vamos a hacer esto vamos a multiplicar a por equis bien tendremos a por equis y luego sumamos por ejemplo x por de verdad no es lo mismo que debe por equis key y finalmente tenemos el producto de a con b entonces vamos a sumar a por ve bien ahí tenemos a por b y bueno por supuesto si tú ya tienes mucha experiencia en esto de multiplicar polinomios podrías incluso haberse saltado esta parte pero lo importante es que podemos agrupar estos dos términos verdad entonces vamos a tener aquí a más ve que multiplica x verdad tendremos a más ve que multiplica ax simplemente digamos juntamos estos dos vinos y luego sumamos pero vamos a ponerlo todo con el mismo color que llevamos vamos a tener a por ve muy bien ahí tenemos ya una forma reescrita de este producto de dos binomios verdad pero esto ahora nos es útil porque podemos tener una idea de quién tiene que ser ahí quién tiene que ser ve así que vamos a relacionar lo por ejemplo aquí tenemos nuestro x cuadrada y aquí tenemos x cuadrada por otro lado nosotros aquí tenemos menos 13 x y aquí tenemos a más b x x así que qué es lo que nos está diciendo nos está diciendo que a si nosotros le sumamos b si le sumamos b nos tiene que dar igual a menos tres por otro lado qué es lo que vamos a tener tenemos que menos diez nos debe dar igual a aa por b así que el producto a por ve a por b tiene que ser igual a -10 muy bien tiene que ser menos 10 y en general si queremos factorizar una expresión que tiene un coeficiente principal uno por supuesto aquí no se ve de verdad pero en realidad está dado de forma implícita el coeficiente aquí es uno entonces si tenemos este coeficiente principal igual a uno es decir en el término de x cuadrada entonces tendremos que buscar dos números totales que al sumarlos nos den este coeficiente que acompaña al término x verdad y que multiplicados nos den el término constante muy bien así que aquí podríamos por ejemplo primero observar qué ocurre con el 10 verdad podríamos tratar de factorizar el 10 verdad el 10 lo podemos ver como 1 1 por 10 o también lo podemos ver como 2 x 5 y esto es bastante interesante verdad porque como este término es negativo quiere decir que el producto de a y b es negativo es decir deben tener signos contrarios y la suma es negativa quiere decir que el más grave dónde debe tener el signo negativo verdad y aquí podemos ver que menos dos más cinco estrellas y que ya se va apareciendo a lo que queremos verdad entonces por ejemplo si consigue consideramos -10 podríamos escribir lo como menos 2 por 5 o como dos por -5 verdad ahora si sumamos menos dos y cinco nos da tres pero si sumamos dos y menos cinco nos da menos tres así que estos dos son los números que estamos buscando verdad simplemente deberemos poner a igualados por ejemplo y pondremos ve igual a menos cinco así que si reescribimos todo este ejercicio tendremos lo siguiente x cuadrada menos 3 x menos 10 será igual a x mas a que nuestro caso es dos muy bien será x + 2 que multiplica a x + -5 verdad que simplemente lo podemos poner como -5 muy bien ahí lo tenemos entonces todo esto que hicimos fue con mucho cuidado para saber de dónde viene este este análisis digamos pero en el futuro digamos si observamos luego luego que el coeficiente principal es igual a 1 entonces sólo nos vamos a preguntar por dos números que sumados nos den el coeficiente que acompaña x y que multiplicados nos dé el coeficiente digamos el término constante verdad así que por ejemplo en este caso diríamos que pues bueno tienen que ser de signos opuestos para que al multiplicarse nos dé algo negativo y como al sumarse nos da algo negativo pues entonces el número más grande debe llevar el signo menos verdad y entonces uno dice bueno puede ser dos y cinco nos da 10 el signo menos debe ir con él cinco entonces sería menos cinco más dos y en efecto nos da menos tres verdad entonces aquí dos y menos cinco cumplen todo lo que queremos