Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: soluciones exactas y aproximadas

nos dicen las dos siguientes ecuaciones forman un sistema lineal y aquí tenemos ecuaciones con xy con date cuenta por lo tanto estamos definiendo una recta y aquí tengo otra ecuación con x con lo cual también quiere decir que definimos una recta gráfica el sistema y encuentra su solución y si te das cuenta acá abajo nos dan nuestra gráfica en donde podemos interactuar con la página podemos tomar estos puntos y moverlos y así vamos a ir definiendo a nuestra recta así que para ello vamos a tener dos ecuaciones dos rectas y después vamos a ver en donde se intersectan aquí tengo mi primera recta vamos a fijarnos en ella nos dicen 5 x menos 10 james es igual a 20 y bueno qué te parece si nosotros nos fijamos en dos puntos muy sencillos para esta recta lo que voy a hacer es preguntarme qué va a pasar cuando x vale 0 para así poder encontrar uno de los puntos de mi recta y después preguntarme qué es lo que va a pasar cuando llévale cero para encontrar segundo punto de mi recta y así poder graficar d así que empecemos qué pasa cuando x vale 0 bueno cuando x vale 0 date cuenta de que en 5 x 0 esto es 0 y simple y sencillamente me quedo con menos 10 igual a 20 déjame ponerlo aquí menos 10 y es igual a 20 porque esto se va menos 10 igual a 20 eso quiere decir que el valor de ya que tomaría sería de menos 2 pasó a este dividiendo y me quedaría igual a menos 2 así que cuando x vale cero y vale menos dos vamos a bajar esta pantalla para ponerlo aquí en mi gráfica que tengo cuando x vale cero cuando x vale cero que vale menos dos uno negativo así que ya tengo mi primer punto para mi primera ecuación vamos a ver ahora qué es lo que pasa cuando vale cero bueno cuando lleva de cero esta parte de aquí menos 10 también vale cero porque cero por lo que sea es cero y solamente me voy a quedar con 5 x 5 x igual a 20 para que valor de x 5x es igual a 20 o dicho de otra manera si paso el 5 del otro lado dividiendo me va a quedar que x es igual a 4 cuando llévales 0 x vale 4 así que vamos a ocuparlo en mi otro punto voy a bajar por acá y voy a poner cuando x vale 4 x baile 4 que vale 0 cuando vale 0 x vale 4 y perfecto ya tengo dos puntos y por lo tanto ya tengo definida mi primera recta y mi primera ecuación muy bien ya tenemos la primera recta así que vamos a subir y vamos a pensar en la otra la tengo por aquí índice 2 x 4 y es igual a 16 negativo qué va a pasar cuando x vale 0 bueno cuando x vale 0 2x también vale 0 y solamente me quedaría con cuatro y igual a menos 16 o de otra manera si paso este 4 dividiendo me va a quedar que jeff es igual a menos 16 entre 4 lo cual es menos cuatro cuando x vale cero que vale menos cuatro así que vamos a poner ese punto por acá voy a bajar para esto mi pantalla y dice cuando x vale cero lleva el de 4 negativo es justo aquí x vale 0 lleva l 4 negativo ahora veamos nuestro segundo punto que vamos a hacer cuando llévale 0 bueno vamos a suponer que lleva de 0 y me queda 2x igual a menos 16 o dicho otra manera x es igual a menos 8 menos 16 entre 2 es menos 8 así que cuando lleva la 0 x vale menos 8 vamos a poner ese punto por acá cuando x valga menos 8 hierro vale 0 es justo este valor cuando llévale 0 x vale menos 8 y ya con esto tenemos la segunda recta definida ahora lo que nos piden también es encontrar la solución del sistema es decir me voy a fijar en un punto que se cumpla para ambas ecuaciones es decir vamos a querer las x siempre que cumplan ambas ecuaciones y para eso me voy a fijar en algún punto que esté en ambas rectas para eso bajemos por acá y vamos a fijarnos en un punto que exista en ambas rectas y si te das cuenta es justo el punto de intersección que es este de aquí este va a ser mi punto solución y de hecho es bastante claro es el punto en donde vale menos 2 y vale menos 3 por lo tanto cuando x vale menos 2 y lleva le menos 3 vamos a estar en nuestra solución cuando x vale menos dos menos 2 y llévale menos 3 entonces estaremos en nuestra solución así que vamos a comprobar respuesta y bien estamos bien así que vamos a hacer otro par de ejercicios para seguir con esto bien mi siguiente problema es este un sistema de dos ecuaciones lineales esta gráfica dow acá abajo da una aproximación a la solución del sistema así que date cuenta de que en esta ocasión ya tenemos la gráfica de mis dos ecuaciones ya tengo las dos rectas en este plano por lo tanto lo que necesito saber es donde se intersectan y dar una aproximación a la solución y si te das cuenta donde se intersectan es aquí en este punto que tenemos aquí por lo tanto lo que necesito encontrar es una aproximación a la solución es decir que el valor de x y tomamos en este punto y si te das cuenta x toma un valor entre menos 6 y menos 5 está más pegado al menos 6 que al menos 5 así que si por aquí tengo al menos 5.5 por acá tendré al menos 5 punto como al menos 5.7 así que vamos a ponerlo x tomaría el valor de menos 5.7 ok ahora vamos a fijarnos en gimp y si te das cuenta que está entre 0 y 1 está entre 0 y 1 y si por aquí está el 0.5 y está un poquito más arriba pero muy poquito que 0.5 va a estar cerca del 0.6 lo bueno es que nos piden una aproximación así que vamos a ponerlo 0.6 yo creo que esa sería una buena aproximación para mi punto solución es decir para el punto donde se intersectan las dos y vamos a comprobar si estamos bien y de lujo estamos bien vamos a hacer uno más y con eso acabamos bien pues ahora tenemos a este dice las siguientes dos ecuaciones forman un sistema lineal y aquí tengo ahora mis ecuaciones pero vistas en la forma pendiente ordenada el origen gráfica el sistema y encuentra su solución y bueno para eso tenemos por acá mis dos rectas que hay que graficar bien vamos a pensar en la primera dice que es igual a menos 7 x más 5 si x vale 0 entonces esta parte se va y nos quedamos con la intersección con el eje y es decir con 5 por lo tanto cuando x vale 0 llévales 5 y lo voy a poner aquí le vale 5 cuando x vale 0 y estaríamos en este punto de aquí ahora vamos a pensar qué es lo que nos dice esta ecuación tenemos una pendiente de menos 7 lo que quiere decir que cuando x aumenta en 1 que decrece en 7 vamos a hacerlo por acá abajo cuando x aumenta en 1 estamos aumentando una unidad que decrece en 7 así que iríamos 1 2 3 4 5 ciudades hacia abajo cuando x aumenta en una unidad vamos a decrecer 7 1 2 3 4 5 6 7 es justo lo que me dice mi pendiente por eso tengo una pendiente de menos 7 vamos a hacer lo mismo con mi segunda ecuación y es igual a menos x menos 7 por lo tanto cuando x vale 0 entonces me queda que vale menos 7 ni intersección con el eje y es igual a menos 7 así que lo voy a poner aquí cuando x vale 0 que vale menos 7 estaríamos en este punto de aquí y ahora vamos a fijarnos en la pendiente para ver cuánto aumenta x a comparación de y dice que mi pendiente es menos 1 eso quiere decir que cuando aumenta x en 1 y decrece en 1 vamos a usarlo para poner mi segundo punto cuando a justo estamos aquí cuando x aumenta en 1 llegaríamos a este valor cuando x aumenta en 1 y decrece en 1 y por eso tengo una pendiente de menos 1 y después nos piden cuál es la solución del sistema gráfica el sistema y encuentra su solución por lo tanto vamos a fijarnos en el punto de intersección mi punto de intersección es éste cuando x vale 2 y que vale menos 9 así que vamos a escribirlo cuando x vale 2 y llévale menos 9 así que es hora de comprobar respuesta y de lujo estamos bien