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Simplificar expresiones con raíces cuadradas: sin variables

Transcripción del video

es hora de trabajar algunos ejercicios sobre expresiones radicales y bueno todos estos ejercicios vienen desde la canaca de mí así que vamos a leer el primero significa la expresión eliminando todos los factores que sean cuadrados perfectos dentro de los radicales y combina los términos si la expresión no se puede simplificar introduce en la como está muy bien y tengo menos la raíz de 40 más la raíz de 90 así que vamos trabajando juntos y lo primero que se me ocurre es ponerlos aquí - la raíz de 40 déjame ponerlo así ya esto le voy a sumar la raíz de 90 y bueno qué te parece si a cada una de estas dos raíces buscamos algunos factores que sean cuadrados perfectos y aquí en esta que tengo inicialmente lo primero que veo es que es divisible entre 4 y 4 es un cuadrado perfecto de hecho me quedaría lo mismo que menos la raíz cuadrada de 4 x 10 x 10 y bueno pasa algo muy similar con esta raíz en 99 es un cuadrado perfecto por lo tanto voy a escribir esta raíz como la raíz de 9 x 10 de lujo y bueno observa que el 10 no tiene factores que sean cuadrados perfectos si hacemos toda la factorización completa en primos de 10 bueno pues 10 es lo mismo que dos por 5 y ninguno de los dos son cuadrados perfectos así que en este caso se observa que 10 no tiene factores que sean cuadrados perfectos y bueno esto mismo entonces lo puedo escribir de la siguiente manera como - la raíz cuadrada de cuatro que multiplica a la raíz cuadrada de 10 y bueno ojo observa que cuando digo la raíz cuadrada de 4 estoy hablando de la raíz principal de la raíz positiva de cuatro ya esto le voy a sumar la raíz cuadrada de 9 por la raíz cuadrada de 10 a de lujo y ahora quiero ser muy claro porque la raíz cuadrada de cuatro o la raíz principal de cuatro es lo mismo que dos lo voy a poner con este color y pasa lo mismo para está la raíz principal de nueve estrés y entonces esto me va a quedar de la siguiente manera me va a quedar como -2 estoy aquí es menos dos dejan escribir lo menos dos veces la raíz cuadrada de diez más tres veces tres veces la raíz cuadrada de 10 3 veces la raíz cuadrada de 10 ahora sí tenemos menos dos veces algo más tres veces ese mismo algo bueno eso es lo mismo que una vez ese algo que una vez la raíz cuadrada de 10 en este caso así que ésta sería mi respuesta o inclusive bueno este último paso y si no lo entiende muy bien lo puedes ver de la siguiente manera como tres veces la raíz cuadrada de 10 ya esto le quitamos dos veces la raíz cuadrada de 10 2 veces la raíz cuadrada de 10 y 4 6º bueno pues es lo mismo que 3d algo menos dos de algo eso es lo mismo que una vez ese algo que en este caso es la raíz cuadrada de 10 y ya está llegamos a la misma respuesta inclusive lo puedes ver de la siguiente manera también hay otra forma de verlo qué te parece si en lugar de hacer esta operación actualizamos la raíz cuadrada de 10 es decir utilizamos la propiedad distributiva al revés y y me quedarían esto es lo mismo que la raíz cuadrada de 10 esto lo voy a sacar con un factor que multiplica quien bueno multiplica a tres y multiplican a -2 y ya está 3 - 2 esto es lo mismo que uno y me va a quedar una vez la raíz cuadrada de 10 entonces todo es de kim se simplifica simple y sencillamente a la raíz cuadrada de 10 muy bien qué te parece si quito este de aquí y vamos a hacer otro más y vamos a hacer este de aquí dice simplifique la expresión eliminando todos los factores que sean cuadrados perfectos dentro de los radicales y combinan los ternos ok esencialmente lo que me están preguntando es lo mismo que tenía en el ejercicio anterior y bueno pues vamos a ver qué podemos hacer con esta expresión que tengo aquí dice que tengo la raíz cuadrada de uno entre 96 a esto lo voy a multiplicar por la raíz cuadrada de tres y bueno lo primero que se me ocurre es que podemos bueno esto es exactamente lo mismo que la raíz cuadrada de uno sobre el 96 1 sobre 96 que multiplica a tres es decir si tengo dos raíces cuadradas que se multiplica puedo multiplicar primero lo que está dentro de las raíces y después sacar de raíz cuadrada y si te estás preguntando por qué pasa esto bueno pues es por una propiedad de radicales tal vez lo vez más claro aquí sí tenemos uno sobre 96 esto elevado a la potencia un medio que a su vez multiplica a 3 elevado a la potencia un medio bueno pues recuerda que esto es exactamente lo mismo que uno sobre el 96 que multiplica a tres todo esto ha elevado a la un medio es una de las propiedades de los exponentes y estoy utilizando esta misma propiedad justo aquí abajo tomarme la raíz cuadrada principal y elevará la un medio es exactamente lo mismo y bueno esto va a ser lo mismo que quieren que la raíz cuadrada de uno sobre 96 por tres es lo mismo que tres sobre 96 y ahora observa tanto arriba como abajo tenemos tercera déjeme hacerlo con este color la tercera de 31 y la tercera de 96 es 32 y entonces esto va a ser exactamente lo mismo que tener la raíz cuadrada de uno sobre 32 ahora veamos si podemos simplificar esto un poco arriba quedan la raíz cuadrada de uno déjame ponerlo así voy a dividir la raíz cuadrada tanto arriba como abajo a river le quedaría la raíz cuadrada de uno y abajo me quedaría la raíz cuadrada de 32 y bueno la raíz cuadrada de 1 es1 y la raíz cuadrada de 32 es lo mismo que la raíz cuadrada de 16 x 2 entonces esto hacer lo mismo que la raíz cuadrada de 16 por dos porque 16 por 232 y entonces ahora sí podemos hacer lo mismo que hicimos en el ejercicio anterior esto es lo mismo que la raíz cuadrada de 16 por la raíz cuadrada de dos y como 16 es un cuadrado perfecto me va a quedar exactamente igual que uno entre cuatro veces 4 es la raíz principal de 16 4 por la raíz cuadrada de dos y esto es justo lo que vamos a poner aquí y aquí me va a quedar uno sobre cuatro por la raíz cuadrada de dos muy bien ahora qué te parece si hacemos uno más así que traigamos el último ejercicio y si observas tenemos las mismas instrucciones de la vez pasada así que vamos a trabajar con esto que tenemos aquí y bueno si lo observas una forma de ver esto deja a escribirlo de nuevo aquí la raíz cuadrada de 128 entre 27 es la siguiente 128 es lo mismo que me deja perlas y 64 x 2 y 64 es un cuadrado perfecto así que me quedarían 64 x 2 y abajo tengo 27 que es lo mismo que nadie por 39 por 3 y el 9 también es un cuadrado perfecto y entonces tomó la raíz cuadrada tanto arriba como abajo y me quedaría la raíz cuadrada 64 x 2 y abajo me quedan la raíz cuadrada déjame poner bien éste por de 9 x 3 y bueno después separar la raíz y decir que esto es lo mismo que la raíz cuadrada de 64 por la raíz cuadrada de dos y bueno acá abajo me va a quedar la raíz cuadrada de 9 por la raíz cuadrada de 3 esta es una forma de verlo y después decir 'bueno yo sé que la raíz cuadrada de 64 es 8 la raíz cuadrada de 9 estrés y entonces esto es lo mismo que ocho raíz cuadrada de dos raíces cuadradas de dos entre tres veces la raíz cuadrada de tres y acabamos y bueno puede ser que aquí terminemos o también lo podemos ver la siguiente manera esto lo podemos ver como 8 tercios 8 tercios de la raíz cuadrada de dos tercios utilizando la misma propiedad que hizo que dividiéramos aquí la raíz cuadrada y yo acabamos bueno déjame ver simplifica la expresión eliminando todos los factores que sean cuadrados perfectos dentro de los radicales muy bien ya lo hicimos este 8 y es este 3 y combina los términos bueno eso en el caso de que tengamos sumas y restas así que en este caso creo que ya terminamos es una buena respuesta poner ocho tercios de la raíz cuadrada de dos tercios y hemos acabado