Simplificar expresiones con raíces cuadradas: sin variables

es hora de trabajar algunos ejercicios sobre expresiones radicales y bueno todos estos ejercicios vienen desde la canaca de mean así que vamos a leer el primero simplifica la expresión eliminando todos los factores que sean cuadrados perfectos dentro de los radicales y combina los términos si la expresión no se puede simplificar introducirla como está muy bien y tengo menos la raíz de 40 más la raíz de 90 así que vamos a trabajarlo juntos y lo primero que se me ocurre es ponerles aquí menos la raíz de 40 déjame ponerlo así ya esto le voy a sumar la raíz de 90 y bueno qué te parece si a cada una de estas dos raíces buscamos algunos factores que sean cuadrados perfectos y aquí en esta que tengo inicialmente lo primero que veo es que es divisible entre 4 y 4 es un cuadrado perfecto de hecho me quedaría lo mismo que menos es cuadrada de 4 x 10 x 10 y bueno pasa algo muy similar con esta raíz de 99 es un cuadrado perfecto por lo tanto voy a escribir esta raíz como la raíz de 9 por 10 de lujo y bueno observa que el 10 no tiene factores que sean cuadrados perfectos si hacemos toda la factorización completa en primos de 10 bueno pues 10 es lo mismo que 2 por 5 y ninguno de los dos son cuadrados perfectos así que en este caso observa que 10 no tiene factores que sean cuadrados perfectos y bueno esto mismo entonces lo puedo escribir de la siguiente manera como menos la raíz cuadrada de 4 que multiplica a la raíz cuadrada de 10 y bueno observa que cuando digo la raíz cuadrada de 4 estoy hablando de la raíz principal de la raíz positiva de 4 ya esto le voy a sumar la raíz cuadrada de 9 por la raíz cuadrada de 10 de lujo y ahora quiero ser muy claro porque la raíz cuadrada de 4 o la raíz principal de 4 es lo mismo que 2 lo voy a poner con este color y pasa lo mismo para esta la raíz principal de 9 straits y entonces esto me va a quedar de la siguiente manera me va a quedar como menos 2 esto de aquí es menos 2 dejan escribir lo menos dos veces la raíz cuadrada de 10 más 3 veces tres veces la raíz cuadrada de 10 3 veces la raíz cuadrada de 10 ahora más y tenemos menos 2 veces algo más 3 veces ese mismo algo bueno eso es lo mismo que una vez ese algo que una vez y es cuadrada de 10 en este caso así que esta sería mi respuesta o inclusive bueno este último paso si no lo entiendes muy bien lo puedes ver de la siguiente manera como tres veces la raíz cuadrada de 10 ya esto le quitamos dos veces la raíz cuadrada de 10 2 veces la raíz cuadrada de 10 y cuantos esto bueno pues esto es lo mismo que 3 de algo menos 2 de algo eso es lo mismo que una vez es algo que en este caso es la raíz cuadrada de 10 y ya está llegamos a la misma respuesta o inclusive lo puedes ver de la siguiente manera también hay otra forma de verlo qué te parece si en lugar de hacer esta operación factor izamos la raíz cuadrada de 10 es decir utilizamos la propiedad distributiva al revés y me quedarían esto es lo mismo que la raíz cuadrada de 10 esto lo voy a sacar como factor que multiplica quien bueno multiplica a 3 y multiplican a menos 2 y ya está 3 - 2 esto que uno me va a quedar una vez la raíz cuadrada de 10 entonces todo esto aquí se simplifica simple y sencillamente a la raíz cuadrada de 10 muy bien qué te parece si quito este de aquí y vamos a hacer otro más y vamos a hacer este de aquí dice simplifica la expresión eliminando todos los factores que sean cuadrados perfectos dentro de los radicales y combinan los términos ok esencialmente lo que me están preguntando es lo mismo que tenía en el ejercicio anterior y bueno pues vamos a ver qué podemos hacer con esta expresión que tengo aquí dice que tengo la raíz cuadrada de 1 entre 96 a esto lo voy a multiplicar por la raíz cuadrada de 3 y bueno lo primero que se me ocurre es que podemos bueno esto es exactamente lo mismo que la raíz cuadrada de 1 sobre 96 1 sobre 96 que multiplica a 3 es decir si tengo dos raíces cuadradas que se multiplican puedo multiplicar primero lo que está dentro de las raíces y después sacar de raíz cuadrada y si te estás preguntando por qué pasa esto bueno pues es por una propiedades radicales tal vez lo ves más claro aquí si tenemos uno sobre 96 esto elevado a la potencia un medio que a su vez multiplica a 3 elevado a la potencia un medio bueno pues recuerda que esto es exactamente lo mismo que uno sobre 96 que multiplica a 3 todo esto elevado a un medio es una de las propiedades de los exponentes y estoy utilizando esta misma propiedad justo aquí abajo tomarme la raíz cuadrada principal y elevar a la un medio es exactamente lo mismo y bueno esto va a ser lo mismo que 'quien que la raíz cuadrada de 196 por 3 es lo mismo que tres sobre 96 y ahora observa tanto arriba como abajo tenemos tercera déjame hacerlo con este color la tercera de tres es 1 y la tercera de 96 es 32 y entonces esto va a ser exactamente lo mismo que tener la raíz cuadrada de 1 sobre 32 ahora veamos si podemos simplificar esto un poco arriba me quedan la raíz cuadrada de 1 déjame ponerlo así voy a dividir la raíz cuadrada tanto arriba como abajo arriba me quedaría la raíz cuadrada de 1 y abajo me quedaría la raíz cuadrada de 32 y bueno la raíz cuadrada de 1 es 1 y la raíz cuadrada de 32 es lo mismo que la raíz cuadrada de 16 por 2 entonces esto va a ser lo mismo que la raíz cuadrada de 16 por 2 porque el 16 por 12 32 y entonces ahora si podemos hacer lo mismo que hicimos en el ejercicio anterior esto es lo mismo que la raíz cuadrada de 16 por la raíz cuadrada de 2 y como 16 es un cuadrado perfecto me va a quedar exactamente igual que 1 entre cuatro veces 4 es la raíz principal de 16 4 por la raíz cuadrada de 2 y esto es justo lo que vamos a poner aquí aquí me va a quedar 1 sobre 4 por la raíz cuadrada de 2 ahora qué te parece si hacemos uno más así que traigamos el último ejercicio y si observas tenemos las mismas instrucciones de la vez pasada así que vamos a trabajar con esto que tenemos aquí y bueno si lo observas una forma de ver esto déjame escribirlo de nuevo aquí la raíz cuadrada de 128 entre 27 es la siguiente 128 es lo mismo que déjame ponerlo así 64 por 2 y 64 es un cuadrado perfecto así que me quedarían 64 por dos abajo tengo 27 que es lo mismo que 9 por 39 por 3 y el 9 también es un cuadrado perfecto y entonces tomó la raíz cuadrada tanto arriba como abajo y me quedaría la raíz cuadrada de 64 por 2 y abajo me quedan la raíz cuadrada déjame poner bien este por 9 por 3 y bueno después separar la raíz y decir que esto es lo mismo que la raíz cuadrada de 64 por la raíz cuadrada de 2 y bueno acá abajo me va a quedar la raíz cuadrada de 9 por la raíz cuadrada de 3 esta es una forma de verlo y después decir bueno yo sé que la raíz cuadrada de 64 es 8 y la raíz cuadrada de 9 straits y entonces esto es lo mismo que 8 raíz cuadrada de 2 raíz cuadrada de 2 entre tres veces la raíz cuadrada de 3 y ya acabamos y bueno puede ser que aquí terminemos o también lo podemos ver de la siguiente manera esto lo podemos ver como 8 38 tercios de la raíz cuadrada de dos tercios utilizando la misma propiedad que hizo que dividiéramos aquí la raíz cuadrada y ya acabamos bueno déjame ver simplifica la expresión eliminando todos los factores que sean cuadrados perfectos dentro de los radicales muy bien ya lo hicimos es este 8 y es este 3 y combina los términos bueno eso en el caso de que tengamos sumas y restas así que en este caso creo que ya terminamos es una buena respuesta poner ocho tercios de la raíz cuadrada de dos tercios y hemos acabado