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¿Estás estudiando para un examen? Prepárate con estas 4 lecciones sobre Module 4: Linear equations.
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Encuentra la pediente de la línea que pasa por los pares de coordenadas (4,2) y (-3,16). Esto es solo un recordatorio, la pendiente se define como la inclinación dividido sobre la horizontal, o también lo puedes ver como la inclinación es el cambio en el eje Y y la horizontal es el cambio en el eje X. El triángulo de aquí representa el símbolo Delta que significa "cambio en". Y otra forma que puedes verlo y que tiende a ser un poco complicada, sólo recuerda éstas dos cosas que están aquí. A veces la pediente es representada con la variable "m". Y "m" es igual a lo que tenemos aquí, en el cambio en el eje Y se denota como: "Y2" menos "Y1", dividido sobre "X2" menos "X1". Esta notación tiende a ser un poco complicada, pero todo ésto quiere decir que si tomas el valor de "Y" del punto final y lo restas al valor de "Y" del punto inicial. Eso te da el resultado de lo lo que el el "cambio en el eje Y". Igualmente ocurre aquí, si tomas el valor de X del punto final y lo restas al valor de X de del punto inicial, éso te dará el resultado del "cambio en el eje X". Puedes usar la forma que mejor te funcione. Ahora vamos a encontar la pendiente de la línea que pasa a través de éstos dos puntos. Podemos hacerlo de dos formas, empezar en el punto (4,2) y terminando en el punto (-3,16), o alrevés, empezando en el punto (-3,16) y terminando en el punto (4,2). Vamos hacerlo de las dos formas. Digamos que nuestro punto de inicio es (4,2), y el punto final es (-3,16). Entonces, ¿Cuál va a ser el "cambio en el eje X" en éste caso? Vamos a ir desde 4 hacia el -3. Si algo va desde el 4 hasta el -3, ¿Cuál sería el cambio? Tendrías que bajar del 4 al 0, y bajar otras 3 unidades, del 0 al -3. Entonces el "cambio en X", es -7. Vamos a escribirlo mejor de ésta manera, el "cambio en X" es igual a -3 menos 4, que es lo mismo que -7. Es decir, si voy desde el 4 al -3, mi resultado será -7. El "cambio en X" es -7. Vamos hacer lo mismo para el "cambio de Y". Por cierto, implicítamente yo use esa fórmula aquí arriba, éste mi "cambio en X". El "cambio en X" era el valor que tengo aquí, el valor de X del punto final, menos el valor de X del punto inicial. Haremos lo mismo para el "cambio en Y". Nuestro "cambio en Y" es. Si comenzamos en 2 y nos dirigimos hasta el 16, quiere decir que contamos 14. Otra forma de explicarlo es, "el valor de Y del punto final" menos el "valor de Y del punto inicial", éso nos dará 14. Entonces, ¿Cúal es la pendiente aquí? Bueno, la pendiente es el "cambio en Y" dividido sobre el "cambio en X", la pendiente es el "cambio en Y" dividido sobre el "cambio en X". El "cambio en Y" es igual a 14 y el "cambio en X" es igual a -7. Y si queremos simplicar 14 dividido sobre -7, el resultado es -2. Ahora les quiero mostrar que también se puede hacer de la otra forma. Podemos hacer que éste punto sea ahora el punto inicial y éste punto el punto final; lo que hace que éste valor que tenemos aquí, ahora va a ser negativo, y hubiésemos obtenido igualmente -2. Vamos a probarlo, digamos que el punto de inicio es (-3,16) y digamos que el punto final es (4,2) Entonces, en éste caso, ¿Cuál sería el "cambio en X"? "El cambio en X", si empezamos desde -3 y voy hacia el 4, significa que contamos 7 unidades positivas. Y si quieres calcularlo, sería 4 menos -3. 4 menos -3. Como ya dijimos son 7 unidades positivas. Y ¿Cuál es el "cambio en Y"? El "cambio en Y", o también podemos llamarlo inclinación. Si empezamos en 16 y terminamos en 2, quiere decir que bajamos 14 unidades, o también se puede ver como 2 menos 16, es -14. Bajamos 14 unidades. Entonces tu dices: inclinación dividido sobre la horizontal, que es lo mismo que el "cambio en Y" dividido sobre el "cambio en X", la inclinación sería -14 y la horizontal sería 7. Puedes observar que son los mismos valores en las fracciones pero con los signos invertidos y el resultado nuevamente va a ser -2. Vamos a visualizarlo, vamos hacer una pequeña gráfica para mostrarles como la pendiente se vería. Vamos a dibujar los dos puntos, aquí está mi "eje X" y aquí está mi "eje Y". Este punto de aquí (4,2) vamos a graficarlo. También vamos a ir hasta el 16 aquí arriba, por lo que necesitamos espacio. Uno, dos, tres, cuatro. Cuatro coma, uno, dos. El (4,2) está aquí. Ahora sigamos con el punto (-3,16). Lo dibujamos así, uno negativo, dos, tres. Ahora debo ir hasta 16. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, one, doce, trece, catorce, quince, dieciseis Vá aquí. El punto (-3,16) vá aquí. La linea que va a través éstos dos puntos se debería ver algo así. Voy hacer mi mejor esfuerzo para graficarlo. Es una línea recta, y los extremos deben prolongarse. Bueno ésto es lo que mejor pude hacer. Puedes darte cuenta que es una recta decreciente. Cuando el valor de X aumenta, la línea decrece. La recta vá desde de la parte superior izquierda, hacia la parte superior derecha. Cuando el valor de X aumenta, el valor de Y decrece. Así es como se muestra una recta que decrece . Y sólo para que lo visualices, observa "el cambio de X" y el "cambio de Y" que tenemos aquí. Cuando empezamos en 4 y terminamos en, o empezamos en (4,2) y terminamos en (-3,16), en la gráfica, es lo mismo empezar aquí, y terminar por acá. El cambio en X, es -7. Tenemos que movernos hacia atrás en la horizontal, hacia la izquierda 7 unidades. Por eso es -7. Ahora tenemos que movernos en la dirección vertical, 14 positivo. Por eso en fórmula, inclinación es positiva, 14 dividido sobre -7, dá resultado -2. Cuando lo hicimos de la otra forma, nosotros empezamos por éste punto y terminamos en éste punto; empezamos por el punto (-3, 16) y terminamos en (4,2). En ese caso, nuestra horizontal es 7, y ahora tenemos que bajar en la dirección vertical -14. La horizontal es 7 positivo y la inclinación es ahora 14 negativo. En cualquiera de las dos formas, obtuvimos la misma pendiente.