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Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación (viejo)

Transcripción del video
Vamos a estudiar algunos métodos más para resolver sistemas de ecuaciones. Vamos a decir que tengo la ecuación, x 3 y 4 es igual a 2.5. Y tengo otra ecuación, x 5 menos 4y es igual a 25,5. Y queremos encontrar un x e y valor que satisfaga a ambos Estas ecuaciones. Si crees que gráficamente, esta sería la intersección de las líneas que representan la solución establece en ambas de estas ecuaciones. Entonces, ¿cómo podemos proceder? Vimos en sustitución, nos gusta eliminar una de las variables. Lo hicimos a través de la sustitución de última hora. Pero hay algo que podamos sumar o restar--concentrémonos Este amarillo en esta ecuación superior derecha aquí--existe todo lo que podemos añadir o restar a ambos ¿partes de esta ecuación? Recuerde que una vez que lidiar con una ecuación tiene que Añadir o restar lo mismo a ambos lados. Pero hay algo que podríamos añadir o restar a ambos partes de esta ecuación que podría ¿eliminar una de las variables? Y entonces tendríamos una ecuación en una variable, y podemos resolver para ello. Y probablemente no es evidente, a pesar de está sentado derecho delante de su cara. Bueno, qué sucede si sólo añadimos esto ¿ecuación de esa ecuación? Lo que quiero decir con esto es, qué pasaría si tuviéramos que añadir 5 x menos 4y ¿a la izquierda del lado y añadir 25,5 a la derecha? Así que si tuviera que literalmente agregue esto a la izquierda, y agrega a la derecha. Y probablemente está diciendo, Sal, aferrarse, ¿cómo puede usted solo ¿Añadir dos ecuaciones como ese? Y recuerde, cuando estás haciendo cualquier ecuación, si tengo cualquier ecuación de la forma--bueno, realmente, cualquier ecuación-- AX plus por es igual a C, si quiero hacer algo para esto ecuación, sólo tengo que añadir lo mismo a ambos lados de la ecuación. Por lo que podría, por ejemplo, podría añadir d a ambos lados de la ecuación. Porque d es igual a D, por lo que no será cambiar la ecuación. Obtendría Ax plus, plus d es igual a c y D. Y hemos visto múltiples, varias veces. Nada que hacer a un lado de la ecuación, que tienes que hacer al otro lado. Pero usted está diciendo, bueno, Sal, espera, en el lado izquierdo, está añadiendo 5 x menos 4y a la ecuación. En el lado derecho, está añadiendo 25,5 a la ecuación. No agregar dos cosas diferentes a ambos lados ¿de la ecuación? Y mi respuesta sería no. Sabemos que 5 x menos 4y es de 25,5. Esta cantidad y esta cantidad son los mismos. Son ambos 25,5. Esta ecuación me está diciendo explícitamente. Por lo que puedo agregar esto a la izquierda. Básicamente estoy añadiendo 25,5 a ella. Y podría añadir 25,5 a la derecha. Así que vamos a hacer eso. Si tuviéramos que añadir el lado izquierdo, x 3 y x 5 es x 8. Y entonces ¿qué es 4y menos 4y? Y este fue el punto. Cuando miraba a estas dos ecuaciones, me dice, oh, tengo 4y, tengo un 4 negativos y. Si sólo agrega estos dos juntos, van a cancelan. Van a ser más 0 y. O que todo término sólo va a desaparecer. Y eso va a ser igual a 2,5 más 25.5 28. Para dividir ambos lados. Para obtener 8 x es igual a 28. Dividir ambos lados por 8 y obtenemos x es igual a 28 más de 8, o bien dividir el numerador y el denominador por 4. Es igual a 7 a 2. Ese es nuestro valor x. Ahora queremos resolver en nuestro valor y. Y nosotros podríamos sustituir este a cualquiera de estas dos ecuaciones. Vamos a utilizar la parte superior de uno. Lo podría hacer con el fondo uno así. Por lo tanto sabemos que x 3 veces, 7 3 veces en 2--yo soy solo sustituyendo el valor de x hemos averiguado en este top ecuación--3 veces por 7 a 2, además de 4y es igual a 2.5. Permítanme escribir como 5/2. Vamos a permanecer en el mundo de la fracción. Así que esto va a ser 21 2 plus 4y es igual a 2/5. Restar 21 2 de ambos lados. Así que menos 21 2, menos 21 2. La izquierda--te sólo dejan con un 4y, porque estos dos chicos cancelar fuera--es igual a, esto es 5 menos 21 2. Eso es negativo 16 2. Lo es negativo 16 sobre 2, que es lo mismo-- bueno, voy a escribirlo como 16 negativos sobre 2. O podríamos escribir--vamos a seguir aquí--4--soy sólo continuar este tren de pensamiento aquí--4y es igual 8 negativo. Dividir ambos lados por 4, y usted tiene y es igual a negativa 2. Para que la solución de esta ecuación es x es igual al 7/2, y es igual a la negativa de 2. Esta sería la coordenada de la intersección. Y podría intentar salir en ambos ecuaciones de aquí. Así que vamos a comprobar que también cumple esta ecuación inferior. 5 veces 7/2 es 35 2 menos 4 veces negativos 2, por lo que menos 8 negativo. Eso es equivalente a--vamos a ver, esto es 17,5 más 8. Y de hecho es igual a 25,5. Por lo tanto esto satisface ambas ecuaciones. Ahora vamos a ver si podemos usar nuestras habilidades recién encontradas a abordar un problema de palabras, nuestras habilidades recién encontradas en eliminación. Así que aquí dice, Nadia y Peter visitan la tienda de golosinas. Nadia compra 3 barras de dulces y frutas 4 Roll-Ups por $2,84. Peter también compra 3 barras de caramelo, pero sólo puede permitirse 1 otras frutas acumulados. Su compra cuesta $1.79. ¿Cuál es el costo de cada barra de caramelos y cada fruta acumulados? Así que vamos a definir algunas variables. Vamos a usar x e y. Vamos a dejar x igual costo de candy bar--que iba a hacer un c y un f para frutas acumulados, pero me voy solo palo con x y y--coste de barra de caramelo. Y deja y igual al costo de una fruta acumulados. Muy bien. ¿Así que qué esta primera declaración dice nos? Nadia compra 3 barras de caramelo, por lo que es el costo de barras de caramelo 3 va a ser x 3. Y 4 frutas Roll-Ups. Además 4 veces y, el costo de una fruta acumulados. Se trata de cuánto Nadia pasa. 3 barras de dulces, frutas 4 Roll-Ups. Y va a costar $2,84. Eso es lo que nos dice esta primera declaración. Se traduce en esa ecuación. La segunda instrucción. Peter también compra 3 barras de caramelo, pero sólo podía permitirse 1 otras frutas acumulados. Lo más 1 fruta adicionales acumulados. Su costo de compra es igual a $1.79. ¿Cuál es el costo de cada barra de caramelos y cada fruta acumulados? Y vamos a resolver esto mediante la eliminación. Esto podría resolver utilizando cualquiera de las técnicas que hemos visto hasta el momento--sustitución, eliminación, incluso gráficos, Aunque es algo difícil de globo ocular cosas con los gráficos. Entonces, ¿cómo podemos hacerlo? Recuerde que, con la eliminación, vas a agregar--vamos a se centran en esta ecuación superior aquí. Hay algo que podríamos añadir a ambos lados de este ecuación que nos ayudaremos a ¿eliminar una de las variables? O déjame decirlo, es que algo que podríamos añadir o restar a ambos lados de la ecuación que ayudará a ¿nos elimina una de las variables? Pues bien, como en el problema que hicimos un poco antes el video, lo que si tuviéramos que restar esta ecuación, o ¿Qué pasaría si tuviéramos que restar 3 x plus y del 3 x 4 en el izquierda lado y restar $1.79 de ¿la derecha? Y recuerde, al hacerlo, estaría restando el mismo lo de ambos lados de la ecuación. Se trata de $1.79. ¿Cómo saber? Porque dice que no es igual a $1.79. Por lo que si hicimos eso estaría restando lo mismo a ambos lados de la ecuación. Así que vamos a restar 3 x plus y de la lado izquierdo de la ecuación. Y permítanme sólo hacerlo a la derecha. Si resta 3 x y y, es lo mismo que la negativa 3 x menos y, si solo distribuir el signo negativo. Así que vamos a restarlo. Para obtener negativo 3 x menos y--tal vez debo hacerla claramente esto no es un signo; se podría imaginar que estoy multiplicando la ecuación 1 negativo--es igual a negativo $1.79. Sólo estoy tomando la ecuación. Podría imaginar que estoy multiplicando por 1 negativo, y ahora voy a agregar a la izquierda a la lado izquierdo de esta ecuación y la derecha lateral a la derecha de esa ecuación. ¿Y lo que obtenemos? Al agregar 3 x plus 4y, menos x 3, menos y, cancela el 3 x. 3 x menos 3 x es 0 x. Incluso no escribir hacia abajo. Obtener 4 x menos--perdón, 4y menos y. Es decir 3 y. Y eso va a ser igual a $2,84 menos $1.79. ¿Qué es eso? Eso es $1.05. Hasta 3 años equivale a $1.05. Dividir ambos lados por 3. ¿y es igual a--lo que es de $1.05 dividido por 3? Por lo tanto 3 entra $1.05. Va en 1 cero veces. 3 veces 0 es 0. 1 menos 0 es 1. Derribar un 0. 3 entra en 10 tres veces. 3 3 veces es 9. Restar. 10 menos 9 es 1. Bajar el 5. 3 entra en 15 cinco veces. 3 5 veces es 15. Restar. No tenemos ningún resto. Por lo que es igual a $0.35. Por lo tanto el costo de una fruta acumulados es $0.35. Ahora nos podemos sustituir a cualquiera de estas ecuaciones para calcular el costo de una barra de caramelo. Así que vamos a utilizar esta ecuación final aquí. Que fue originalmente, si te acuerdas antes multiplica por negativo 1, fue tres veces más y es igual a $1.79. Por lo significa que x 3 más el costo de una fruta acumulados, 0,35 es igual a $1.79. ¿Si disminuimos 0,35 desde ambos lados, lo que obtenemos? La izquierda--te sólo dejan con la x 3; estos Cancelar fuera--es igual a--vamos a ver, esto es $1.79 menos $0.35. Eso es $1.44. Y 3 entra $1.44, creo que va--bien, entra 3 $1.44, entra en 1 cero veces. 3 veces 1 es 0. Bajar el 1. Restar. Bajar el 4. 3 entra en 14 cuatro veces. 3 4 veces es 12. Estoy haciendo esto desordenado. 14 menos 12 es 2. Bajar el 4. 3 entra en 24 ocho veces. 3 8 veces es 24. Ningún resto. Así que x es igual a 0.48. Así que ahí lo tienen. Pensamos que, mediante la eliminación, que el costo de una barra de caramelo es igual a $0.48 y que el costo de una fruta Acumulados es igual a $0.35.