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Contenido principal
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Transcripción del video

vamos a repasar un poco el valor absoluto antes de meternos en las ecuaciones con el valor absoluto porque cuando yo hablaba del valor absoluto realmente lo que estaba pensando eran una distancia por ejemplo si me tomo el valor absoluto de menos 1 me estoy fijando qué tan lejos está el menos 1 del 0 si nosotros tomamos aquí una recta numérica y déjame dibujar una mejor recta numérica no me gusta más esta y aquí está el 0 el menos 1 si te das cuenta está a una unidad de distancia del 0 por lo tanto el valor absoluto de menos 1 es 1 y de igual manera si yo me tomo el valor absoluto de 1 te das cuenta que la distancia del 1 al 0 1 por lo tanto también el valor absoluto de 1 es uno y bueno esta es una forma de pensarlo como la distancia que tiene un número al cero pero también hay otra forma de pensarlo por ejemplo si me tomo el valor absoluto de menos 7.346 esto siempre me lo manda positivo los números negativos me lo mandan a su versión en positivo mientras que los números positivos se quedan en su versión en positivo y bueno esto nos da pie a pensar en ecuaciones con valor absoluto si nosotros tenemos por ejemplo x 5 el valor absoluto de x menos 5 igual a 10 y quiero resolver esta ecuación como la resuelvo bueno pues una forma de pensarlo es qué números están a una distancia de 10 unidades del 5 o tal vez otra forma de pensando es que números si le tomas el valor absoluto nos da 10 ya esos números hay que igualar los a x menos encuestas una forma sistemática de verlo y de hecho es la mejor forma de resolver este tipo de ecuaciones así que voy a poner primero x menos 5 es igual a 10 porque date cuenta que el valor absoluto de 1010 si x menos 5 vale 10 entonces me voy a tomar el valor absoluto de 10 pero el valor absoluto de 10 es 10 entonces se cumpliría esta ecuación pero también existe otro también puedes tomar como x menos 5 igual a menos 10 si esta parte de aquí adentro es menos 10 y le tomas el valor absoluto al menos 10 pues el valor absoluto de menos 10 también es 10 recuerda que no manda a su versión en positivo por lo tanto ya tenemos aquí dos ecuaciones y por lo tanto dos posibles resultados o x menos 5 es igual a 10 yo puedo sumar 5 de la ecuación me queda que este es igual a 15 en su dado caso x 5 es igual a menos 10 y si somos 5 damos la ecuación me queda que x es igual a menos 5 ambos valores de x que acabo de encontrar x igual aquí el xiv y xv al menos 5 son ambos la respuesta de esta ecuación con valor absoluto 15 menos 5 es 10 y el valor absoluto de 10 es 10 y menos 55 en 10 y el valor absoluto al menos 10 es 10 por lo tanto ambos cumplen y ambos son mis soluciones de esta ecuación con valor absoluto y se me antoja ser otro ejemplo así que vamos a bajarnos para acá así que vamos a tomarnos otra ecuación y se me ocurre poner x + 2 esto igual a 6 esta tampoco está tan difícil sin embargo es lo que quiero que veas es el mismo concepto o x + 2 es igual a 6 positivo porque si el valor absoluto de 666 entonces x + 2 podría ser 6 o en su dado caso tenemos una segunda solución si x + 2 es igual a menos 6 porque recuerda que él en absoluto de menos 6 también 6 por lo tanto x + 2 o puede ser 6 o puede ser menos 6 en el primer caso si resto todos tenemos la ecuación me queda que x es igual a 4 mientras que en el segundo caso x es igual a menos 8 si paso el 2 del otro lado con signo contrario o x es igual a 4 o x es igual a menos 8 y así de fácil y así de sencillo podemos resolver esta ecuación con valdrá austronautas vamos a ver que sí es cierto porque también lo podríamos ver como una distancia podrías pensar que esto es lo mismo que x menos menos 2 igual a 6 y pensar cuáles son los números que están a una distancia de 6 del -2 fíjate bien aquí arriba teníamos por ejemplo cuáles son los números que están a distancias de 10 del 5 aquí es lo mismo cuáles son los números que están a una distancia de 6 del -2 y bueno pues la respuesta es 4 y menos 84 está una distancia de 6 del -2 y menos 8 también puedes hacer una recta numérica para comprobarlo por ti mismo pero bueno ya que me están gustando mucho los ejemplos vamos a hacer otro ejemplo me voy a tomar un ejemplo un poco más difícil pero te vas a ver un poco es nada del otro mundo me voy a tomar el valor absoluto de 4 x 1 esto igual a 19 y si te das cuenta realmente tampoco hay tanta ciencia en esto lo único que hice es poner una ecuación un poco más difícil de resolver pero bueno aquí está diciendo que 4x menos 1 puede ser en su dado caso 19 o también 4 x menos 1 recuerda que tenemos una segunda solución 4x menos 1 puede ser también igual a menos 19 4 x menos 1 es igual a menos 19 y bueno si de la primera ecuación despejamos a x primero vamos a pasar el 1 de ambos lados de la ecuación y lo vamos a pasar sumando entonces me queda que 4x es igual a 20 también voy a hacer lo mismo este lado de la ecuación no va a quedar que 4x es igual a menos 19 más 1 que es menos 18 y después voy a dividir ambos lados de la ecuación entre 4 me queda que x es igual a 5 en este caso mientras que en el otro si dividido ambos lados entre cuatro me queda que x es igual a menos 18 entre 4 o en su dado caso menos nueve medio - 9 medios y ya están aquí tengo la solución de esta ecuación que tiene el valor absoluto o x igual a 5 o x igual a menos nueve medios resuelven esta ecuación con valor absoluto ambas son soluciones de esta ecuación con valor absoluto 4 x 5 20 menos 119 y después 4 x menos 9 medios me da menos 18 menos 12 menos 19 y cuando toma el valor absoluto también me da 19 por lo tanto y aquí tengo mis dos soluciones y ahora vamos a ver otra cosa un poco distinta vamos a pensar ahora en una función que tengan que ver con valor absoluto lo voy a tomar la función y es igual al valor absoluto de x más 3 como se ve la gráfica de esta función sin embargo lo primero que quiero que pienses de esta función es en dos casos el primer caso puede ser que x + 3 sea positivo y cuando tomamos el valor absoluto de algo positivo se queda igual entonces me queda x 3 es mayor que 0 es algo positivo y también tenemos otro caso que x más 3 sea menor que cero es decir toma el valor absoluto de un número negativo si x + 3 es mayor que 0 la función que da tal cual porque recuerda que el valor absoluto de algo positivo es el mismo por lo tanto me quedaría allí es igual a x + 3 y date cuenta que se queda igual porque cuando yo tengo un número positivo él le tomo el valor absoluto se queda el mismo número y bueno si de aquí despejó a x en esta desigualdad voy a obtener que x es mayor que menos 3 si resto de ambos lados de la ecuación o más bien de ambos lados de la desigualdad 3 y me queda que x es mayor que menos 3 bueno este es mi primer caso cuando x 3 es mayor que 0 ahora también tengo otro caso que x más 3 sea menor que cero si x más 3 es menor que cero date cuenta que esto que está aquí adentro va a ser negativo y entonces cuando me toma el valor absoluto de algo negativo lo convierte en positivo y eso en matemáticas quiere decir que lo voy a multiplicar por menos es decir que ye me va a quedar igual a menos x + 3 y conoce eso pues porque fíjate en esto si yo me tomo el valor absoluto de algo negativo pues la función valor absoluto lo que hace es mandar me la a positivo con el mismo valor entonces cómo convierto algo positivo pues multiplicando por menos por ejemplo el mayor absoluto de menos 55 lo único que hice fue multiplicar al menos 5 x menos para que me diera 5 positivo es justo por eso que me queda aquí es igual a menos x más 3 en paréntesis y bueno si de aquí despejó a x me queda que esta función es cierta cuando x es menor que menos 3 es decir que estoy separando esta función en dos partes cuando x + 3 es menor que cero cuando lo que está dentro del valor absoluto es menor que cero y cuando lo que está dentro de lo absoluto es mayor que cero así que vamos a ver cómo se ve la gráfica de esto déjame dibujar dos ejes este es mi eje de las x y está emerge de las 10 y bueno lo primero que voy a hacer es fijarme en la primera ecuación en la ecuación demorado y tengo que es igual a menos x más 3 esto es exactamente lo mismo y voy a distribuir en menos que menos x menos 3 y por lo tanto darte cuenta que la gráfica de esto es una línea recta la cual tiene como ordenado origen al menos tres es decir corta en el eje de la siesta menos 3 vamos a ponerlo aquí menos 1 - 2 - 3 pasa por este punto si despejamos a x vamos a ver que corta el eje de las x también en unos 3 porque cuando hay es igual a 0 me queda que 0 es igual a menos x menos 3 y sitech y despejó x me queda que x vale menos 3 por lo tanto también intersecta al eje de las x en el valor de menos 3 y como es una recta pues entonces ya tengo dos puntos y ya puedo dibujar esta recta es algo así déjame tomar estos valores y déjame tratar de trazar esta recta lo mejor posible tanto para aquí como para acá bueno esto es si x + 3 es menor que cero pero ahora vamos a fijarnos qué es lo que pasa con segunda información yo sé que la gráfica se ve como y es igual a x + 3 por cierto intersecta el eje de las 10 en el valor de 3 positivo si quiero encontrar otro punto cuando llévale 0 x vale menos 3 es decir que también pasa por este punto y ya puedo dibujar de aquí mi recta mi segunda recta de mi segunda información que me dan se ve como esta recta de amarillo ya tengo mis dos rectas de las informaciones que me dan ahora vamos a fijarnos en algo con mucho dice se cumple la ecuación demorado cuando x es menor que menos 3 es decir todos los valores de x que sean menores que menos 3 pues son todos estos que están aquí es justo lo que estoy poniendo mientras que por otra parte en mi segunda información me dice que x es mayor que menos 3 es decir que funciona esta recta cuando x es mayor que menos 3 y por lo tanto es esto otro de rojo que estoy poniendo aquí y ya está ya con esto tenemos la gráfica de esta función de un valor absoluto es esto de rne que me quedo esta vez cuando x es menor que menos 3 se comporta como la gráfica que tenemos de morado mientras cuando x es mayor que menos 3 se comporta como una gráfica de amarillo y nos queda esta v de color rojo esta es nuestra gráfica que representa a la función con valor absoluto con la que empezamos