If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:13:13

Transcripción del video

ha llegado la hora de resolver desigualdades pero desigualdades con valor absoluto y muchos comentarios de que las desigualdades como el de absoluto es que es la parte más difícil de toda la dga ahora sin embargo usando todo lo que hemos aprendido hasta ahorita de ecuaciones con valor absoluto vas a ver que no es tan difícil como se piensa lo único que necesitamos es recordar todo lo que hemos visto así que déjenme empezar con una desigualdad bastante sencilla el valor absoluto de x es menor que 12 y recuerda que una de las formas en las que veíamos el valor absoluto era como la distancia la distancia que teníamos de un cierto número al 0 es decir que otra forma de ver esta desigualdad es pensar en los números cuya distancia al cero sea menor que 12 así que déjame hacer que una recta numérica y aquí voy a poner el 0 y lo que estoy buscando son los números que estén a una distancia menor de dos unidades del cero y si te das cuenta son todos estos yo pongo aquí el 12 de aquí el menos 12 todos los números cuya distancia al cero es menor que 12 pues son todos estos que estoy tomando aquí todos todos estos porque por ejemplo si tomo el 1 el un día una distancia al 0 menor que 12 unidades si por ejemplo me tomo el 11 entonces está una distancia del 0 menor que 12 unidades y así conseguir con todos estos números de aquí es decir que otra forma de ver esto son todas las equis que son mayores que menos 12 date cuenta que son las x que son más grandes que menos 12 pero no todas tenemos que pagarle hasta que llegamos al 12 es decir vamos a tomarnos todas las x que son mayores que el menos 12 y además todas las x que son menores que 12 que se cumplan estas dos igualdades simultáneamente que seamos mayores que menos 12 y menores que 12 como por ejemplo el menos 3 el menos 3 es más grande que menos 12 pero es menor que 12 y por lo tanto la distancia que hay del menos 3 al 0 es menor que 12 y así podemos pensar en todos estos números que por cierto si esto mismo lo vemos una noción de intervalos yo podría decir que el intervalo solución de esta desigualdad es de menos 12 a 12 en paréntesis porque recuerda que no tocamos al 12 ni al menos 12 porque tanto el 12,12 están a una distancia igual a 12 unidades del 0 imposible también lo podemos poner de esta forma menos 12 es menor que x menor que 12 estas son las tres formas de escribir la solución de esta desigualdad y fíjate que es bastante sencillo si nosotros pensamos en la distancia que tenemos al cero así que vamos a ver otro ejemplo el valor absoluto de 7x es mayor o igual a 21 es decir estamos fijando en los números tales que la distancia que hay al cero multiplicada por 7 sea mayor o igual a 21 o lo podemos ver así lo que está adentro del valor absoluto es decir 7x si nos fijamos en lo que está dentro del valor absoluto y nos tomamos la distancia al cero tiene que ser mayor o igual a 21 por lo tanto la idea y la noción es la misma así que déjame hacer una recta numérica voy a poner aquí el cero aquí el 21 y aquí el menos 21 y me estoy preguntando por algo que la distancia al cero sea mayor que 21 es decir lo que está dentro del valor absoluto quiero que tenga una distancia mayor 1 al 0 por lo tanto lo que estoy diciendo es que me voy a fijar en todos los números que están aquí es decir todos los números menores que menos 21 todos los números menores que menos 21 y de hecho vamos a tocar el menos 21 pues es mayor o igual es decir también estamos aceptando las distancias que estén a 21 unidades del 0 y fíjate cualquier número que tenemos aquí cualquier número que sea menor que menos 21 por ejemplo en menos 30 está una distancia mayor que 21 unidades del 0 y también todos estos de aquí del 21 en adelante incluyendo el 21 porque mi desigualdad es mayor o igual por ejemplo si tomamos el 40 el 40 está una distancia mayor o igual a 21 unidades del cero y bueno ya que tenemos estos dos posibles intervalos entonces fíjate si me tomo cualquier número aquí en esto que estoy extrayendo de verde esto quiere decir que 7x tiene que ser menor o igual que menos 21 es decir no estoy fijando en todos los números que sean menores o iguales a menos 21 o en su dado caso 7x tiene que ser mayor o igual a 21 lo que está dentro de él ahora absoluto tiene que ser mayor o igual que 21 pues todos los números que son mayores o iguales que 21 tiene una distancia más grande o igual al 0 que 21 unidades y perfecto ya que tenemos estas dos desigualdades 7 x menor o igual a menos 21 o en su dado caso 7 x mayor o igual a menos 21 podemos de cada una de ellas despejar a x utilizando las propiedades de las desigualdades y recuerdan aquí lo más importante es ver que lo que está dentro del valor absoluto lo que sea que esté adentro cumplan mi desigualdad es decir fijémonos en las distancias y bueno si divido ambos lados entre 7 que me va a quedar pues 7 x entre 7 me da x mientras que la desigualdad se conserva y me queda x menor o igual a menos 21 37 que es menos 3 o en su dado caso en la otra desigualdad me queda que x es mayor o igual a 3 es decir 21 entre 7 pues la desigualdad se conserva y ya está tengo ya el conjunto solución de todas las x que cumplen esta desigualdad con valor absoluto todas las x que son o igual a menos 3 o en su dado caso todas las x que son mayores o iguales a 3 es más dejemos poner una recta numérica para que veamos las soluciones y ojo la recta numérica que puse aquí arriba fue la que nos ayudó a entender el problema de mi desigualdad con valor absoluto sin embargo esta recta numérica que estoy poniendo de rojo este de aquí es un intervalo solución de este problema de esta desigualdad todas las x que son mayores o iguales que 3 todas estas que estoy poniendo aquí y también todas las x que son menores o iguales a menos 3 y ya está ya tenemos la solución de otra desigualdad competerán absoluto ya te cuenta que si nosotros pensamos en distancias no es tan difícil así que bueno vamos a hacer otro par de ejemplos para que vayamos agravando más práctica y te des cuenta que no son tan difíciles ni imposibles de resolver así que tomemos otro ejemplo me voy a tomar el valor absoluto de quien se me ocurre tomar el valor absoluto de 5x a 35 x 3 y esto lo voy a ser menor que 7 y entonces ya va a ser mucho más rápido mucho más fácil porque estamos buscando algo es decir lo que está dentro del valor absoluto quiero que cumpla que su distancia al cero sea menor que 7 y entonces si hacemos una recta numérica de que me estoy refiriendo aquí tengo al cero y por acá tengo el 7 y por acá tengo al menos 7 también se va a cumplir que necesito todos los números que estén en este intervalo porque todos los números que están en ese intervalo su distancia el 0 es menor que 7 y por lo tanto me queda que 5 x 3 esto tiene que ser en primer lugar mayor que menos 7 estoy buscando todas las x que cumplan que 5x más 3 sea mayor que menos 7 y a su vez al mismo tiempo se tiene que cumplir que 5x más 3 sea menor que 7 es decir para que estemos en este intervalo solución estamos buscando las x que cumplan simultáneamente estas dos desigualdades y por lo tanto si ya está en vuestras desigualdades entonces no puedo poner resolverlas por ejemplo aquí yo tengo 5 x es mayor que menos 7 menos tres es decir pase el 3 del otro lado con signo contrario y después y divido ambos lados entre 5 me queda que x es mayor que menos 2 aquí me queda que 5x debe ser menor que 7 menos tres los cuales 4 es y dividido todo entre 5 me queda que x tiene que ser menor que cuatro quintos o dicho otra manera como se tiene que cumplir ambas desigualdades al mismo tiempo mi conjunto solución va a ser del -2 al cuatro quintos abierto pues mi desigualdad no era menor o igual era menor estricto y bueno ya que tenemos esto entonces quiero que lo visualizas de la siguiente manera x está en el intervalo entre menos dos y cuatro quintos es decir que menos dos es menor que x menos cuatro quintos o yo podemos ver también en su forma gráfica sin embargo ya ver de su forma gráfica es muy sencillo ya sabes cómo lo podemos ver estamos buscando las x que estén entre menos dos y cuatro quintos porque al final lo que estamos haciendo es que se cumplan ambas desigualdades al mismo tiempo y quiero que te des cuenta que ya podemos como visualizar una regla para estas desigualdades si me tomo el valor absoluto de fx esto menor que am entonces te cuenta que caemos en este mismo ejemplo y este mismo ejemplo termina diciendo que esto que tenemos aquí es exactamente lo mismo que tomarnos a fx en el intervalo entre menos a y ya a todas las equis que cumplan que la distancia de fx sea menor que a y por lo tanto estamos atrapados entre dos valores entre el valor de menos a y el valor de amd menos a menor que fx menor que han dicho de otra manera fx es mayor que menos a y a su vez simultáneamente fx es menor que a esto es justo como lo estábamos viendo esto en el caso de que tengamos el valor absoluto de algo menor que a si tenemos al revés el valor absoluto de algo es mayor que a lo que estoy buscando son distancias que estén mucho más lejos que am estamos buscando las x que cumplan que la distancia de fx al cero sea mucho más grande que hay y si recuerdas el ejemplo pasado solamente pasa cuando fx es más grande que a esto tiene toda la lógica del mundo o en su dado caso fx es menor que menos a porque cualquier valor que te tomes menor que menos a cualquier valor que dentro no es menor que menos a va a estar a una distancia más lejos que menos 0 y fíjate que quiere una gran diferencia en el primer caso en el caso de verde estamos pidiendo que las desigualdades se cumplan simultáneamente al mismo tiempo f x mayor que menos a y f x menor que a mientras que en el caso de amarillo en nuestro segundo caso lo que buscamos es que pase una o la otra o que fx sea más grande que hay en su dado caso que fx sea menor que menos a así que con esta regla que no sería muy bueno que te aprendida de memoria vamos a intentar hacer un siguiente ejercicio recuerda que es mucho más importante que tú entiendas la base del concepto y a mí me gusta mucho pensarlo pues el concepto de distancia así que me voy a tomar el siguiente ejercicio el valor absoluto de dos céntimos de x esto más nueve quiero que sea mayor que cinco séptimos 2x entre 79 en valor absoluto quiero que sea mayor que cinco séptimos y bueno vamos a usar esta regla que estamos utilizando quiero que 2x entre 79 el valor absoluto de esto sea mayor que cinco séptimos entonces tenemos dos casos o que 2x entre 7 más 9 sea más grande que cinco séptimos este sería nuestro primer caso o en su dado caso y ojo es o en su dado caso 2 x entre 7 y 9 esto sea menor que menos cinco séptimos porque fíjate si nosotros tomamos cualquier cosa que sea menor que menos cinco séptimos y tomamos su valor absoluto su valor absoluto va a ser más grande que decimos séptimos así que ya está ya tengo aquí mis dos desigualdades que tenemos que resolver y bueno como ya tengo dos desigualdades que resolver qué te parece si para quitarnos problemas multiplicamos todo primero por 7 me queda 2x más 63 esto es mayor que 5 y 2 x más 63 esto es menor que menos 59 por 7 63 y bueno ahora vamos a despejar la x y para esto voy a pasar este 63 del otro lado restando y me queda que 2x va a ser más grande que 5 63 lo cual es 58 58 mientras que de este lado me queda que 2x es menor que menos 563 lo cual es menos 68 68 2x es menor que menos 68 y 2x es porque -58 aquí me faltan menos perdón y ahora voy a dividir ambos lados de cada una de estas cualidades entre dos para que ya me quede el valor de x despejado en la primera desigualdad me queda que x es mayor que menos 58 entre 2 lo cual me da menos 29 menos 29 ya tengo aquí mi primer intervalo solución o en su dado caso también podría ser que x sea menor que menos 68 entre 2 que es menos 34 menos 34 perfecto ya tengo mis dos intervalos opciones y como se van a ver estos intervalos en mi recta numérica así que déjame dibujar una recta numérica y vamos a ver qué nos está diciendo esta información aquí tengo el menos 29 por acá tengo en menos 34 y yo lo que quiero son las x que cumplan que van a ser mayores que menos 29 y ojo el intervalo sea abierto porque no toca el 29 todas estas de aquí todas estas aquí esto es por una parte o en todo caso también cumplen aquellas x que son menores que menos 34 abierto entonces todas estas de aquí cualquier x que te tomes en este intervalo va a cumplir con esta desigualdad