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Transcripción del video

cuando estamos trabajando con aritmética básica generalmente sabemos exactamente con qué números estamos trabajando tenemos 23 más 5 y haciendo esa suma nos quedan 28 o tenemos 7 por 3 o tenemos 110 entre 11 pero bueno el chiste es que aquí sabemos con qué números estamos trabajando 23 528 73 110 11 sin embargo conforme nos vamos metiendo al mundo algebraico nos vamos encontrando con cosas un poquito más abstractas digamos seguramente ya te has encontrado con algunas de estas estas variables y estas variables ya no son números fijos a estas variables pues las puedes ver de un montón de formas pero lo más importante es que estas variables pueden cambiar sus valores o sea sus valores no están fijos no son exactamente 110 ni siete ni cinco no está perfectamente determinado cuánto vale a ver veamos un ejemplo por ejemplo x + 5 aunque esto de aquí todo esto junto es una expresión y la variable en esta expresión es esta es x x en nuestra variable y cuanto vale x depende del contexto no está algo fijo y por lo tanto cuanto vale x + 5 tampoco es algo fijo por ejemplo si nosotros decimos que x es igual a 1 x es igual a 1 entonces x + 5 es igual a ver aquí tenemos que la equis vale 1 entonces x 5 vale 15 y eso es igual a 6 ahora la x no tiene por qué siempre ser igual a 1 aunque yo aquí estábamos en un escenario en un contexto en el que la x era igual a 1 sin embargo también podría hacer que la x fuera igual a nose menos 7 aunque vamos a ver qué pasa en este caso x es igual a menos 7 entonces x + 5 pues aquí la equis esta x vale en este contexto en el que x vale menos siete pues vale menos 7 así es que x 5 es igual a menos 75 menos siete más 5 lo cual es igual a menos 2 aunque yo entonces este es un muy buen ejemplo de cómo la variable x dependiendo del contexto puede tener distintos valores que hay entonces ya vimos las variables dentro de expresiones pero las variables también los podemos encontrar en las ecuaciones ahora hay que notar es muy importante notar que las expresiones son distintas de las ecuaciones acá y las expresiones son simplemente así un conjunto de símbolos que no tienen igual que simplemente expresan un valor aunque aunque no esté fijo ese valor a ver por aquí pongamos expresiones un mes ok las expresiones expresan cierto valor un ejemplo de una expresión es como el que ya vimos x + 5 donde pues podemos sustituir el valor de esta variable como lo hicimos aquí y dependiendo del valor que tome esta variable la expresión va a tomar cierto valor o sea en este caso tomó el valor de 6 luego en este caso tomó el valor de menos 2 el chiste es que el valor de la expresión cambia cuando cambia el valor de la variable aunque hay pero este no es el único tipo de expresiones también podemos tener una expresión que sea como ye más zeta donde no hay ni un solo número fijo aquí todavía tenemos el 5 pero aquí estas dos son variables no fijas y podemos sustituir a cada una de ellas con distintos números si ya es 1 762 entonces esta expresión va a ser uno más 2 si por ejemplo ahora es igual a 0 iceta es igual a menos 1 entonces éste va a ser igual a 0 1 entonces las expresiones expresan un valor a diferencia de las ecuaciones las ecuaciones lo que hacen es tomar expresiones y igualar las a otras expresiones las ecuaciones lo que van a hacer es tomar un signo de igual y poner una expresión de este lado y otra expresión de este lado ok entonces lo que hacen las ecuaciones es decirnos que estas dos expresiones son iguales entonces tenemos aquí a las ecuaciones que lo que hacen es tomar una expresión un ejemplo de una expresión es x + 3 y igualarlo a otra expresión que esta expresión podría ser por ejemplo un 1 ésta también es una expresión hay algunos casos como éste donde la ecuación empieza a restringir qué valores pueden tomar sus variables ok por ejemplo si tenemos una sola ecuación tenemos una sola variable dentro de la ecuación entonces aquí ya sabemos exactamente cuánto tiene que valer la equis para que se dé esta igualdad aquí de hecho seguramente lo puedes hacer en tu cabeza qué cosa si le sumas 3 te da 1 pues menos dos si le sumas tres de 17 y además es el único número que hace eso ok entonces nosotros sabemos que esta variable tiene que valer menos 2 aunque hay entonces la ecuación esta ecuación este signo de igual está restringiendo los valores que puede tomar esta variable sin embargo no todas las ecuaciones nos pueden decir exactamente cuánto tienen que valer las variables que se encuentran en sus expresiones aunque hay por ejemplo también podemos tener la expresión x más una zeta esto es una expresión igualada a otra expresión como por ejemplo 5 también es una expresión y esta ecuación no obliga a cada una de sus variables a tomar un solo valor este es el ejemplo de una ecuación que no obliga a sus variables a tomar un valor fijo determinado aquí nosotros no podemos decir directamente cuánto tiene que valer la equis en cuanto tienen que valer la zeta ahora aunque esta ecuación no determine exactamente cuánto tienen que valer estas variables si las restringe un poquito pero las restringe con respecto a lo que valen las otras variables aunque por ejemplo si nosotros sabemos cuánto vale oye y cuánto vale z entonces ya podemos determinar exactamente cuánto vale x ok a ver y que es igual a 3 y se está aquí vamos a poner una coma para denotar el y porque si pongo un y va a aparecer una y pero no y z es igual a 2 aunque entonces aquí nosotros tenemos que esto es igual a 13 y esto es igual a 12 al menos en este contexto tres más dos es un 5 entonces esta ecuación es igual es más 5 es igual a 5 ok entonces podemos hacer esta cuenta en nuestra cabeza y nosotros sabemos que entonces esto implica que x es igual a 0 ok entonces esta ecuación en este contexto en el que ya es igual a 3 y 7 es igual a 2 implica este símbolo es el símbolo de implica significa más o menos un entonces pero bueno si tenemos esta ecuación y este contexto entonces x tiene que ser exactamente igual a 0 pero bueno aquí hay dos puntos muy importantes uno es que las expresiones son distintas de las ecuaciones y esta es una expresión y las ecuaciones son la igualdad entre dos expresiones ok este es el primer punto el segundo punto es que las variables pueden tomar muchísimos valores distintos ok y dependiendo del contexto en el que se encuentren pueden tomar un valor pueden tomar algún otro pueden no estar restringidas y pueden a fuerzas tener que ser iguales a cierto valor pero el chiste es que en general no está fijo cuál es el valor que tienen que tomar o al menos todavía no sabemos cuál es el valor que tienen que tomar okay bueno entonces para recalcar esto de que las variables pueden tomar muchos valores vamos a evaluar un montón de expresiones con distintos valores de alguna variable entonces por ejemplo podemos tener la expresión x a la ye y x por ejemplo puede valer 5 mientras que puede darse el caso de que lleva ya tres cierto aquí no tenemos ninguna restricción con respecto a cuánto pueden valer estas variables así es que escogemos dos números en este caso yo escogí cinco y tres y vamos a evaluar esta expresión cuando la variable x que no necesariamente tiene que ser igual a 5 pero en este contexto x va a ser igual a 5 y en este contexto va a ser igual a 3 y entonces evaluando esta expresión en este contexto nosotros lo que tenemos 5 elevado a la 3 que y eso es simplemente 5 x 5 x 5 5 x 5 x 5 que es igual a 125 aunque entonces vamos a poner otro contexto tenemos la misma expresión pero ahora vamos a ver el contexto donde x es igual a menos 2 y que es igual a pues digamos que es igual a 2 también aunque entonces lo que tenemos aquí es que pues x es igual a menos 2 entonces tenemos por aquí un -2 y tenemos que elevar a la equis que es esta x la tenemos que elevar a la potencia pero que es igual a 2 entonces aquí tenemos 12 y esto es igual a menos 2 x menos 2 - por menos nos da más y 2 x 2 nos da cuatro así es que esto es igual a 4 pero también podemos tener expresiones mucho más complicadas por ejemplo podemos tener la raíz cuadrada de x + y - x les parece una expresión complicada y entonces podemos evaluar esta expresión cuando la variable x es igual a 1 y la variable que es igual a no se digamos 8 entonces sabemos que la x puede ser cualquier otro número pero escogimos el 1 y que la ye puede ser cualquier otro número pero escogimos el 8 y entonces lo que tenemos que hacer es cada vez que encontremos una x en esta expresión la banza sustituir por un 1 y aquí tenemos un 1 este ya lo aquí tenemos otra vez otra x entonces esto tiene que ser otro 1 y cada vez que veamos una ya la tenemos que sustituir por un 8 aunque entonces está allí es un 8 y entonces lo que tenemos es la raíz cuadrada de 1 más 8 - 11 + 8 9 entonces su raíz cuadrada es 33 menos uno es 2 así es que esta expresión es igualdad