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Contenido principal
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Transcripción del video

Bienvenidos a esta presentación en donde vamos a ver el nivel 4 de ecuaciones lineales, ya por fin llegamos al nivel 4. Y en esta ocasión quiero ver la siguiente ecuación, 3 sobre "x" esto quiero que sea igual a 5 y lo primero que quiero que te des cuenta, es que en esta ecuación tenemos un gran problema, tenemos a la "x" en el denominador, en todas las ecuaciones pasadas habíamos tenido a "x" en el numerador, sin embargo en esta ocasión tenemos a "x" en el denominador, ¿cómo podemos resolver esta ecuación? Y bueno, lo primero que hay que hacer es quitar lo más rápido que se pueda a la "x" del denominador y para quitar a la "x" del denominador lo que hay que hacer es multiplicar esta ecuación de ambos lados por "x", es decir, "x" que multiplica a 3 sobre "x" es igual a 5 que multiplica a "x", ¿por qué? porque si yo tengo "x" entre "x", pues "x" entre "x" se van, es 1. Entonces simple y sencillamente del lado izquierdo me quedaría un 3, estos dos se van y me queda del lado izquierdo 3, mientras que del lado derecho me queda "5x" y ¡wow! date cuenta que la "x" ya no está en el denominador. Y tenemos una ecuación del nivel 1, es decir "5x" igual a 3. Y por lo tanto, ahora ya podemos resolver esta ecuación. ¿Qué pasa si yo multiplico ambos lados por 1/5? Entonces me queda, 1/5 por 5 se va, solamente me queda "x", mientras que del otro lado me queda 3/5 y date cuenta que ya hemos resuelto este problema, cuando "x" vale 3/5 se cumple esta ecuación con la que empezamos, la cual tenía el grave problema de tener a la "x" como denominador, pero ahora vamos a ver qué pasa si lo complicamos un poco más. Déjame borrar la pantalla y vamos a ver un ejemplo un poco más complicado en donde tengamos a la "x", es decir, a nuestra incógnita como denominador. Tengo "x" más 2 entre "x" más 1, esto quiero que sea igual a 7... esto quiero que sea igual a 7... y aquí tenemos un gran problema, tenemos a la "x" tanto en el numerador como en el denominador, ¿qué vamos a hacer? Y bueno, la respuesta es vamos a hacer lo mismo que hicimos en el ejercicio pasado. Lo que voy a hacer es multiplicar esta ecuación de ambos lados de la ecuación por "x" más 1, es decir, "x" más 1 entre 1, es lo mismo que "x" más 1, por esto que está aquí y del otro lado también, 7 entre 1 por "x" más 1 entre 1. Lo estoy poniendo entre 1 para que nos quede una multiplicación de quebrados y veas que éste con éste se van, "x" más 1 y "x" más 1 se van, porque uno multiplica y el otro divide. Entonces del lado izquierdo simple y sencillamente me queda "x" más 2, mientras que del lado derecho me queda 7 que multiplica a su vez a "x" más 1. Y aquí tengo, "x" más 2 es igual... y este 7 lo voy a distribuir por todo lo que está adentro de los paréntesis, este 7 multiplica todo lo que está adentro de los paréntesis, por lo tanto, utilizando la propiedad distributiva me va a quedar "7x" más 7 y a continuación, si yo lo que quiero es despejar a "x", voy a restar "7x" de ambos lados de la ecuación, estas son las ecuaciones que veíamos en el video pasado, son las ecuaciones del nivel 3. Y por lo tanto recuerda que lo que hay que hacer es pasar todo lo que tenga que ver con la variable "x" de un lado de la ecuación, en esta ocasión voy a decidir en lado izquierdo y por lo tanto, lo que voy a hacer es restar "7x" de ambos lados de la ecuación, de tal manera que este "7x" y este "-7x" se vayan, se cancelen y por otro lado me queda "-7x" más "x", lo cual es -6 veces "x", "-6x" más 2, esto es igual a... estos dos se fueron y solamente me queda del lado derecho el 7. Y bueno, ahora tengo este 2 que me estorba, recuerda que lo que hay que hacer es restar 2 de ambos lados de la ecuación, para que queden todos los números de un lado de la ecuación y todo lo que tenga que ver con la incógnita del otro lado de la ecuación y entonces obtengo, "-6x" es igual a 7 menos 2, lo cual es 5 y si ahora multiplico por el recíproco de -6, lo cual es -1/6, ya voy a obtener el valor de "x", es decir, estamos en las ecuaciones del nivel 1, en las ecuaciones fáciles. Voy a multiplicar por el recíproco de ambos lados de la ecuación, -1/6, -1/6 y -1/6 que multiplica a -6, estos dos se van porque esto me da 1, entonces del lado izquierdo solamente me queda "x", mientras que del lado derecho me queda 5 por -1/6, lo cual es -5/6, "x" es igual a -5/6. Y ya está, lo hemos logrado, ya tenemos el valor de "x" que satisface esta ecuación y de hecho sería bastante bueno que tú te dieras a la tarea de poner este valor de "x" aquí en la ecuación original sustituyendo nuestro valor que acabamos de encontrar para comprobar que realmente llegamos a una igualdad. Pero bueno, vamos a hacer otro ejercicio, otro ejercicio que tenga que ver con esto que estamos viendo. 3 entre "x" más 5 quiero que esto esa igual a 8 entre "x" más 2. Ahora sí, tengo el "x" más 5 en el denominador de la parte izquierda de la ecuación, mientras que tengo el "x" más 2 en el denominador de la parte derecha de esta ecuación. ¿Cómo se resuelve esto? Pues bueno, la idea es más o menos la misma, lo que voy a hacer primero es quitar el "x" más 5 del lado izquierdo de la ecuación y para eso voy a multiplicar de ambos lados de la ecuación por "x" más 5, por "x" más 5, por "x" más 5 para que estos dos se vayan y me queda simple y sencillamente 3 del lado izquierdo de la ecuación, mientras que del lado derecho me queda 8 que multiplica a su vez a "x" más 5, pero esto dividido entre "x" más 2, porque aquí tenemos "x" más 2 que multiplica a 1 y por lo tanto, todavía tenemos a la "x" en el denominador, pero bueno, primero voy a distribuir este 8 para ver qué me queda. 3 es igual a "8x" más 40 entre "x" más 2 y bueno, sigo teniendo este "x" más 2 en el denominador, ahora para quitarlo, lo que voy a hacer es multiplicar otra vez esta ecuación, pero ahora lo voy a multiplicar por "x" más 2, por "x" más 2, por "x" más 2 ó por "x" más 2 entre 1, de tal manera que se pueda cancelar con este "x" más 2, 3 que multiplica a "x" más 2 voy a distribuir el 3 y me queda "3x" más 6, recuerda que lo único que estoy haciendo es usando la propiedad distributiva, 3 por "x" más 3 por 2 y del lado derecho, ¿qué me va a quedar? "x" más 2 y "x" más 2, ¡vámonos! entonces solamente me queda "8x" más 40 ó "8x" más 40 entre 1, pero pues esto es lo mismo que "8x" más 40 y ya tengo una ecuación de las mismas que vimos en el video pasado, voy a restar "8x" de ambos lados de la ecuación, ¿y qué me va a quedar? Pongo "-8x" del lado izquierdo, "-8x" del lado derecho, bueno, pues del lado derecho "8x" menos "8x" se van y del lado izquierdo me queda "-8x" más "3x", lo cual es "-5x", "-5x" más 6 es igual a 40. Y bueno, ahora voy a pasar el 6 del otro lado de la ecuación y para esto lo que voy a hacer es restar 6 de ambos lados de la ecuación, -6 aquí, -6 acá, de tal suerte que más 6 menos 6 se van... y ya no tengo espacio, así que déjame ponerlo todo la continuación por acá. Y me va a quedar -6 más 6, pues estos dos se van y solamente del lado derecho me queda "-5x", "-5x" porque el 6 y el -6 se cancelaron, mientras que del lado derecho me queda 40 menos 6, lo cual es 34. Y si ahora lo que quiero es despejar a "x" y ya estamos en nuestras ecuaciones del nivel 1, lo que voy a hacer es multiplicar por el recíproco de -5, que es -1/5, -1/5, -1/5, me queda que "x" es igual a -34/5, porque -1/5 por -5 se van y espero que no me haya equivocado, según yo va todo en orden y ya estás preparado para resolver cualquier ecuación de nivel 4. Nos vemos pronto.