If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:41

Transcripción del video

ahora vamos a resolver ecuaciones un poquito más complicadas aunque tenemos aquí una ecuación por ejemplo 3 x x + 5 igual a 17 quedaron bonitos dos colores no el chiste es que esta ecuación no es como las que estábamos viendo y si aquí tuviéramos nada más x + 5 igual a 17 lo podríamos resolver muy fácil nada más tendríamos que restar 5 de los dos lados del igual o por ejemplo si nada más tuviéramos 3x y no estuviera por aquí este 5 entonces también nada más tendríamos que dividir entre 3 de los dos lados del igual y listo ya habríamos resuelto nuestra ecuación es lo que hemos estado haciendo en los últimos vídeos pero aquí tenemos a los dos tenemos tres x nada 5 igual a 17 aquí como que nos estorba este más 5 no entonces ya no podemos resolver esta ecuación como en el vídeo pasado bueno pero de todas formas la podemos resolver ahora para hacerlo lo que yo propongo es que veamos primero cuál es el fondo de esta ecuación qué es lo que nos está diciendo verlo de una forma tangible y resolverlo no precisamente con peras y manzanas pero más o menos y ya después ver lo que significa todo lo que hacemos en el mundo de las ecuaciones y del álgebra y entonces resolver esta ecuación con puras operaciones y bueno espero que todo tenga sentido una vez que hayamos terminado pero bueno empecemos con la forma tangible de resolver esta ecuación ok tenemos aquí 3x más 5 igual a 17 que es lo que eso significa en el fondo pues aquí este 3 de x lo que significa es que estamos sumando x tres veces que entonces tenemos aquí mas x mas x esto de aquí es tal cual 3x y después tenemos aquí unas 5 o sea que estamos sumando 5 unidades y bueno de hecho vamos a dibujar cada una de esas unidades aquí tenemos 1 2 3 4 5 entonces tenemos 3 x 3 x nada 5 + 5 que es esto de aquí y tenemos que eso es igual a 17 y si vamos a poner las 17 cositas gate 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 aquí esta ecuación es exactamente lo mismo que esta ecuación de aquí ahora estas dos cosas son exactamente iguales porque entonces si nosotros quisiéramos tachar un objeto por acá tendríamos que tachar otro objeto por acá para que estas dos cosas siguieran siendo iguales ok eso es lo que pasa con las ecuaciones todo lo que le hagamos a un lado del igual se lo tenemos que hacer al otro lado del igual ahora qué cosa podemos hacerle a este lado del igual para que nos quede tal cual como lo que nosotros ya conocemos y sabemos manejar perfectamente o sea para que nos quede algo así como 3 x igual a algún otro número por acá y entonces ya nada más tengamos que dividir entre 3 de los dos lados del igual y obtengamos x muy fácilmente pues lo que nos estorban son estos objetos entonces a nosotros nos gustaría llegar y tachar estos objetos y que desaparecieran y entonces nada más nos quedarán estas tres equis pero todo lo que le hagamos a este lado se lo tenemos que hacer a este lado entonces aquí si tachamos cinco objetos tenemos que tachar por acá otros cinco objetos ok uno dos tres cuatro cinco y listo esto de aquí es igual a esto de acá porque tachan la misma cantidad de objetos de los dos lados bueno y eso algebraica mente que signifique pues si quitamos cinco objetos de este lado podríamos pensar que estamos restando cinco ok pero también quitamos otros cinco objetos de este lado entonces por aquí también restamos cinco y si hacemos estas operaciones pues nos queda tres 3 por equis y aquí nos quedan las 5 menos 5 y eso es igual a 0 o sea 3 x + 0 que lo puedo poner o puedo no ponerlo da lo mismo ok entonces nos deshicimos como queríamos de este 5 y ahora sí vamos a obtener una ecuación de esas que ya sabemos resolver pero pues esto no nos sorprende tanto no sea porque lo vimos aquí teníamos 13 x 15 unidades cinco objetos tachamos los objetos y pues lo que nos quedó es simplemente 3x y está 3x que entonces 3x es igual y aquí podemos hacer dos cosas uno es hacerlo aritméticamente tenemos 17 menos 5 eso es igual a 12 o podemos regresarnos a la forma visual de nuestra ecuación y ver que aquí teníamos 17 objetos y tachamos 5 objetos y podemos contar cuántos objetos nos quedan quedan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y ahora si esta es una ecuación que sabemos perfectamente cómo resolver tenemos aquí x su coeficiente 3 entonces nosotros sabemos que nada más tenemos que dividir entre 3 de los dos lados del igual porque este 3 se va a cancelar con este 3 ahora visualmente que es lo que estamos haciendo pues estamos dividiendo estas dos cosas en tres pedazos iguales ok pero bueno aquí tenemos estos objetos que ya habían estallado entonces yo digo que los tenemos que borrar para que no nos estorben y ahora si queremos dividir estas cosas en tres pedazos iguales que íbamos a partir aquí y aquí y entonces tenemos nuestros tres pedazos iguales y aquí queremos partir estos dos objetos en tres pedazos iguales entonces partimos aquí y aquí ya tenemos nuestros tres partes iguales y entonces nosotros sabemos que cada uno de estos pedazos va a ser igual a estos pedazos que tenemos que x es igual uno dos tres cuatro y algebraica mente por acá tenemos que multiplicar por 3 y luego dividir por 3 es como no hacer nada entonces nos queda x igual a 12 entre 3 pues es igual a 4 ok x es igual a 4 y pues obviamente obtuvimos lo mismo que con la ecuación desarrollada de esta forma que x es igual a 4 bueno ahora vamos a hacer otro ejercicio no vamos a escribir todos los números como objetos de esta forma pero espero que no te des que estamos aplicando el mismo tipo de procesos bueno vamos a hacer una ecuación ligeramente más complicada 17 x menos 2 iguala y sabes que vamos a hacer que las cuentas no queden perfectas para que haya fracciones y toda la cosa entonces vamos a poner por aquí menos diez aquí está ligeramente más complicado pero nada del otro mundo ya podemos resolver este tipo de ecuaciones y bueno qué es lo primero que queremos hacer pues queremos hacer que este lado de la ecuación que de una forma más simple o sea como las de los vídeos pasados donde tenemos nada más 7x lo sea nos queremos deshacer de este menos dos y una muy buena forma de hacerlo es simplemente sumar un 2 que hay porque entonces menos dos más dos es igual a cero pero recordemos que estamos en una ecuación y si queremos que siga preservando la igualdad o sea si queremos seguir diciendo que esto es igual a esta otra cosa entonces tenemos que sumar por aquí otro 2 que hay entonces hagamos las cuentas tenemos aquí 7 x 7 x más menos 2 más 2 pero sé simplemente 0 o sea que podría poner más 0 o podría no ponerlo da exactamente lo mismo y eso es igual a pues aquí tenemos menos 10 más 2 y esto pues ahora va a parecer un repaso de suma de números negativos pero a ver cuánto es menos 10 más 2 pues vamos a poner la recta numérica no tenemos por aquí 0 tenemos por aquí 12 y bueno digamos que tenemos por acá el menos 10 entonces por aquí está menos 9 menos 8 menos 7 y bueno por aquí está en el resto los números no nada más que pues no los podemos poner todos que entonces tenemos menos 10 empezamos en menos 10 y después le sumamos 2 para sumar lo que hacemos es saltar a la derecha dos espacios y entonces nos quedamos por aquí o sea menos 8 aquí es muy importante recordar esto de la suma de un número negativo con un número positivo porque no vaya a ser que nos equivoquemos y digamos a 10 + 12 12 a pro tenemos aquí menos 10 entonces tienen que ser menos 12 no esté menos 10 está por acá y si le sumamos 2 tenemos que saltar al otro lado de la recta numérica y entonces nos quedan menos 8 aunque y entonces tenemos que 7x es igual a menos 8 y ahora si ya tenemos una ecuación como las que sabemos resolver muy bien que entonces lo único que tenemos que hacer es dividir entre 7 de los dos lados del igual para que este signo de igual siga teniendo sentido y entonces cualquier cosa por 7 entre 7 nos queda simplemente esa cualquier cosa y esto es igual a menos 8 séptimos que podemos sacar el menos de la fracción y nos queda así menos 8 séptimos y podemos escribir lo como una fracción mixta y entonces nos queda que x es igual a menos y el 7 cabe una vez dentro del 8 y nos sobra 1 entonces esto es un entero y un séptimo y listo ya terminamos