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Contenido principal
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Transcripción del video

estábamos en este problema de números complejos y en el vídeo pasado ya vimos que la opción a es correcta pero puede ser que otras también lo sean porque así es este examen el pj bueno entonces vamos a analizar qué le sucede a la b c y d empecemos con la b ahora si nos piden cosas acerca del argumento déjame copiarla por acá la b dice que el argumento argumento de z menos z 1 es igual al argumento argumento de zeta menos z 2 y tenemos que determinar si esto es verdadero o es falso muy bien lo que voy a hacer es reciclar un poco del álgebra que ya teníamos desde el vídeo pasado entonces en vez de poner argumento de zeta menos z 1 voy a cambiar z menos z 1 por esta expresión que desarrollamos o sea t x z 2 - z 1 muy bien entonces lo voy a poner aquí abajito entonces en vez de tener argumentos de zeta 2 - eta 1 tenemos argumento de t x zeta 2 menos zeta vale ahí está ok y la pregunta es si esto es igual es igual al argumento argumento y de manera similar vamos a reciclar el álgebra tenemos z menos z 2 z menos z 2 vimos que era uno menos t x z1 menos z 2 entonces voy a poner esta expresión 1 - t voy a ponerlo con paréntesis 1 de x z 1 menos z 2 ahora a lo mejor es un poco difícil de cumplir de comparar los argumentos de estos dos números complejos entonces la idea es poner a este de la derecha como un múltiplo de z 2 - z 1 o sea cambiar el signo aquí porque aquí también tenemos z 2 - z 1 entonces bueno esta igualdad se da siempre y cuando se dé la igualdad con el argumento de imira para cambiar el signo aquí sin que se afecte la expresión también le voy a cambiar el signo a esto es como multiplicar por menos uno y otra vez por menos uno que no hace ningún efecto entonces aquí quédate menos uno cambiando del signo al primero x z 2 menos zeta muy bien entonces la primera igualdad de cierta siempre y cuando se dé la igualdad entre este y este pero éstas ya las podemos estudiar fácilmente haciendo un dibujo de un plano complejo déjame hacer eso déjame pintar por acá la parte el eje el eje imaginario por acá voy a pintar el eje real el eje real y aunque no sepamos dónde está z 2 - eta 1 déjame pintarlo por ahí en algún lugar entonces pensamos que por aquí queda z 2 - z 1 entonces pregunta dónde queda t por z 2 1 déjame pintar aquí esta línea para indicar el vector que va hacia el número complejo entonces la pregunta es dónde quedaría t por z 2 - eta 1 pues observa de lo que sabemos de t es que este mayor que 0 y que te es menor que 1 entonces al escalar un número por un factor que está entre 0 y 1 obtenemos un número que queda entre el origen y ese número complejo entonces queda sobre esta línea déjame déjame tomar el color verde para pintarlo entonces por aquí en algún lugar digamos digamos que te es como dos tercios entonces por aquí quédate multiplicado x z 2 - setup 1 vale ok entonces aquí tenemos el argumento que nos interesa este aquí este si es igual a el argumento de t por z 2 - z 1 pero ahora dónde queda dónde queda el número complejo z 2 - z 1 x t menos 1 entonces deja de tomar este color o sea sabemos que t además de ser mayor que 0 es menor que 1 por lo tanto te menos 1 este numerito de acá es negativo le voy a poner aquí negativo que sucede entonces pues que estamos multiplicando z 2 - z 1 por un número negativo y por lo tanto se voltea con respecto al origen ahora va a apuntar hacia allá déjame tomar el color verde no el color morado y entonces por lo tanto te -1 por z 2 - z 1 ahora es un número que va hacia allá y por lo tanto su argumento ahora es este ángulo de acá verdad y este ángulo definitivamente es distinto de fin de hecho es fi más maspyme parece sin más pi entonces bueno acá tenemos si más o menos pi como quieras pensar pero el chiste es que el argumento y el argumento es distinto vale entonces estar acá la opción b es que es inválida déjame tachar la aquí arriba entonces la opción de la opción b no se vale estar acá es falsa podríamos seguir con el pse pero el d se parece mucho al vez entonces ya que estamos con estas ideas déjame hacer el de entonces el de el inciso de dice que el argumento argumento de zeta menos z1 zeta menos z1 es igual al argumento de zeta 2 menos z1 destetados menos zeta una misma idea vamos a reciclar el álgebra que tenemos de este lado tenemos el argumento el argumento de t por zeta 2 - z 1 y de este lado queremos ver el argumento de zeta 2 - se está aún entonces podríamos dibujar otro plano complejo no de hecho sabes que creo que sería mejor idea reciclar este que ya tenemos hemos reciclado mucho en este problema entonces reciclando esto pues mira aquí tenemos esta 2 - z uno que es el del lado derecho y ya tenemos este por z 2 - z 1 y el argumento de zeta 2 - z 1 pues también es este ángulo y este ángulo y este ángulo son iguales y por lo tanto la igualdad de si se cumple el inciso d es verdadero entonces déjame subir de circular este y vamos a ponerle palomita de que también es verdadero bueno para que el vídeo no me quede muy largo déjame dejar el inciso c para el siguiente vídeo entonces hasta ahorita llevamos que a y de son verdaderos pero ve no lo es nos vemos hasta la próxima