Problema de desafío con números complejos (3 de 3)

muy bien ya estamos en el último jalón de este problema ya vimos que ahí de son verdaderas y que b es falsa así que nada más nos falta ver si este determinante es igual a cero y este determinante lo copié aquí abajo para que tuviéramos chance de trabajarlo con un poco más de espacio así que vamos a ver que nos queda y mira o sea como es un determinante podríamos multiplicar esta entrada por esta entrada y restar restarle esta por esta y ver qué cosas interesantes encontramos pero creo que es una mejor idea reciclar el álgebra que ya teníamos para obtener una expresión un poco más simple déjame poner a qué me refiero básicamente quiero decir que que utilicemos que z - z 1 ya sabemos que es que ya sabemos que este por z 2 - z 1 deja escribo es z - z 1 ya sabemos que es igual a t por z 2 menos zeta y cuál es el plan pues el plan es cambiarlo aquí o sea que aquí quede te voy a poner un poquito más arriba para que se vea que aquí que de t por z 2 - está 1 y entonces vamos a tener expresiones similares aquí abajo y aquí arriba y las cosas van a quedar más sencillas bueno vamos a hacerlo entonces el 13 está menos z1 pero además necesitamos set ha conjugado menos z 1 conjugado pero la idea es que aquí ya tenemos z menos z 1 así que podemos conjugar de ambos lados y obtenemos que se está conjugado - z 1 conjugado es igual a 'the x z 2 conjugado menos z 1 conjugado a lo mejor este paso parece un poquito mágico pero lo puedes verificar si quieres puedes poner a z de la forma de conjugar este lado conjugar este lado y ver que en efecto al final las cuentas quedan para que de esta igualdad ahorita nos vamos a ir nada más con la intuición de que conjugar nos permite abrir sumas y restas vale bueno entonces tenemos ya tenemos este término el zeta menos z1 ya tenemos z conjugado menos zeta 1 conjugado que es éste de acá así que vamos a ver qué nos queda déjame tomar el color naranja entonces el determinante determinante sería t por z 2 - z 1 de este lado tendríamos t por z 2 conjugado menos z 1 conjugado y abajo lo vamos a dejar igualito nos queda z 2 - z 1 y aquí tendríamos z 2 conjugado citados conjugado menos z 1 conjugado ahora sí vamos a hacer este determinante para esto hay que multiplicar este con este este con este y restarle el producto de éste con éste para entonces éste te por z 2 - z 1 por z 2 conjugado aquí es zeta ceta 2 conjugado menos z 1 conjugado ya eso hay que restarle este por éste que este por z 2 conjugado menos z 1 conjugado x z2 menos z 1 72 - z 1 y b esto está súper padre verdad porque este término todo este término es exactamente el mismo término que el de acá y por lo tanto este se cancela con este y nos queda igual a 0 por lo tanto la opción c es correcta y ya nada más como resumen y esta de aquí es correcta así que las únicas opciones que son verdaderas son la a la c y la d