Introducción a números complejos

a lo largo de su vida matemática quizás ustedes estén acostumbrados a trabajar con los números reales números reales que ejemplos hay de números reales pues casi todos los que se les puedan ocurrir por ejemplo 0 1 esté 0.33 periódicos 0.33 periódicos o pi o quizás todos estos son ejemplos de números reales y después lo que hicimos fue decir bueno imaginemos que tenemos un número y que se llama la unidad imaginaria que tiene la particularidad de que si lo elevó al cuadrado y al cuadrado esto me da menos 1 entonces con eso se nos abrió la puerta a otro tipo de números que son los números imaginarios imaginarios y en qué consiste en estos números imaginarios pues son múltiplos reales de esta unidad y de esta unidad imaginaria así que tendríamos por ejemplo 1 x y que sería lo mismo que iu o 0.33 periódico x y opi por i y todos estos son ejemplos de números imaginarios y bueno ustedes podrían pensar qué pasa si ahora los combinó si tomo un número que tenga una parte real y una parte imaginaria y esos se llaman números complejos y son de los que trata este vídeo así que imaginemos que tenemos un número z un número complejo de hecho z es la variable que más frecuentemente aparece cuando están trabajando con números complejos pero bueno vamos a pensar que z es no sé 5 más 3 x 53 por iu y quizás estén tentados a tratar de simplificar esto a tratar de sumar este 5 con este 3 o no sé pero vamos a ver que realmente no puedes hacer eso que en realidad podemos pensar en estos dos números como yendo en direcciones distintas lo explico más en un segundo lo importante es que en este número en z igual a 53 y lo que tengo es una parte real esto es mi parte real y una parte imaginaria esto es mi parte imaginaria imaginad ok este 5 es el número real y 3 y es un número imaginario ahora al veces verán esta anotación la parte real de z la parte real pues simplemente es el 5 y también tenemos la parte imaginaria de zeta en este caso y aquí es donde hay que tener cuidado no sería 3 y si no simplemente sería 3 es como que múltiplo de la unidad imaginaria tengo pues tengo tres veces la unidad imaginaria así que solo sería el 3 y vamos a pensar en esto un poco más gráficamente que les parece así como tenemos a los números reales en una recta podría pensar en los números complejos como un plano como un plano un plano cartesiano habitual en el que el eje y lo voy a notar con por el eje imaginario y el eje x lo voy a notar como el eje real y lo que voy a hacer es graficar precisamente la parte real y la parte imaginaria así que por ejemplo para z que es 53 y tengo que la parte real es 5 así que veamos 1 2 3 4 5 5 unidades hacia acá y luego tengo que la parte imaginaria vale 3 así que uno dos tres y de este modo aquí tendría el número complejo z esta sería z mejor luego en azul también esto sería z que es el número 5 + 3 y puedo graficar en sí cualquier número que yo quiera en esto que se llama el plano complejo el plano complejo plano o también frecuentemente lo llamaré el plano de arganda pero bueno podría aquí graficar el número complejo que a mí se me antoje por ejemplo podría poner qué color usar este podría decir que a es igual el número complejo menos dos más y entonces dónde lo gráfica haría pues tengo que la parte real es menos 2 así que a todos menos dos y la parte imaginaria pues puedo pensar está ahí como uno por y así que la parte imaginaria vale uno el número complejo estaría aproximadamente por aquí esto de que sería o también podría pensar en incluso qué les parece el número b que va a ser cuatro menos 3 y 4 menos tres y dónde iría pues veamos la parte real es 4 1 2 3 4 y bajo 3 unidades 1 2 3 unidades así que este punto de aquí sería el número complejo b