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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:20
CCSS.Math:
HSN.CN.A.1

Transcripción del video

en este vídeo quiero presentarte al número y al número que también se le conoce como la unidad imaginaria le voy a poner por aquí unidad unidad imaginaria y imaginaria muy bien este número y es un número un poco más extraño de otros números que nos hemos encontrado en matemáticas como pi y como y lo que le sucede a este y es que no tiene una definición como muy tangible no tiene un valor así fijo más bien se define de la siguiente manera se define como aquel número que cuando se eleva al cuadrado da igual a menos uno entonces esto de acá estoy acá es la definición de y esto de aquí es la definición de iu y con esta definición se van a poder deducir muchas cosas interesantes sin embargo antes de pasar a eso me gustaría contarte que hay algunas personas que los definen de otra forma también se puede definir y como que y es la raíz cuadrada la raíz principal la raíz cuadrada principal de menos 1 y esto es correcto de hecho algunas personas a lo mejor te van a decir que esto está mal pero ellos van a estar mal después platicamos con eso con un poco más de calma pero ahorita pues si tiene sentido es decir que es igual a raíz de menos 1 de hecho tiene bastante sentido verdad si algo es la 1 entonces al elevarlo al cuadrado da igual a menos después veremos porque hay que ser cuidadosos con este símbolo sobre todo cuando estamos hablando acerca de números imaginarios y de números complejos pero por el momento no hay que preocuparse tanto por eso sale lo que quiero hacer más bien es empezar a explorar las potencias de ahí quiero ver cuánto es a la 0 a la 1 a la 2 y así sucesivamente como y al cuadrado es menos 1 seguro van a empezar a pasar cosas interesantes y en efecto va a quedar bien padre mira vamos a empezar calculando y a la cero entonces aquí voy a tomar otro color déjame poner este color azul hito para poner aquí a la 0 entonces y a la 0 cuánto es bueno pues cualquier número elevado al acero incluyendo ahí es igual a 1 como cualquier cosa la 0 es uno y al a cero es igual a 1 muy bien ahora vamos a poner y a la una hasta ahorita nada nada muy difícil verdad elevar algo a la 1 pues de esa cosa cualquier número elevado a la uno quiere decir que lo multiplicamos una vez casi sin ninguna otra cosa entonces y a la un es igual ahora elevar al cuadrado es sencillo porque tenemos la definición entonces vamos a ponerlo por acá y al cuadrado según la definición es igual a menos 1 y ahora ya van a empezar a pasar cosas un poco más padres porque qué sucede cuando ponemos al cubo voy a ponerle aquí y al cubo y al cubo es igual a y mira le vamos a hacer así para calcular las potencias y al cubo lo vamos a escribir como y al cuadrado x y simplemente estoy usando las leyes de los exponentes verdad bueno este y lo podemos pensar como a la 1 entonces aquí sumando 1 con 2 nos queda este 3 entonces lo reescribimos así y aprovechamos que y al cuadrado es menos 1 para entonces esto de aquí es igual a menos 1 esté aquí es un -1 por y a la 1 que es y y nos queda igual a menos y muy bien entonces y al cubo es igual a menos y eso ya se ve medio padre verdad déjame seguirle con y a la cuarta de este lado y voy a tomar el color azul de nuevo y no va a ser por casualidad y mira vamos a calcular y al a misma idea este y a la cuarta lo vamos a separar en un y al jugo por ti y al cubo por y y al cubo ya vimos cuánto es es igual a menos y entonces déjame cambiar este y al jugo por un menos y menos y sale pero llegó luego este menos y lo tenemos que multiplicar por y cuánto es menos y por y bueno pues éste esté menos y eso es exactamente lo mismo que pensarlo así verdad como menos 1 por y por y simplemente estoy usando la propiedad asociativa para repartir este menos y pasarlo para acá pero ve aquí tenemos otra vez y al cuadrado aquí hay un y al cuadrado y ese y al cuadrado es un -1 entonces tenemos menos uno por menos uno menos uno por menos uno es uno entonces y en la cuarta mira esto está bien padre a la cuarta es igual a uno y aquí como que uno siente que las cosas se van a empezar a repetir pero vamos a ver que de veras eso pasa mirábamos con iu a la quinta y a la quinta es ya la cuarta x y y a la cuarta ya lo calculamos aquí arriba ya vimos que es igual a 1 nos queda uno por iu y esto es igual a iu y bueno parece ser que va a seguir así verdad 1 y menos uno menos y vamos a ver que haya deberás pasar eso entonces déjame tomar el color rojo para poner y a la sexta y a la sexta es igual a y a la quinta por iu y a la quinta ya lo calculamos acá arriba es igual a i y x y pues y por y es y al cuadrado nos regresamos a la definición y al cuadrado es menos 1 entonces aquí nos queda igual a menos 1 y así es el patrón sigue y sigue de hecho esto nos va a ayudar en vídeos posteriores a calcular exponentes o más bien ha elevado a potencias muy grandes a exponentes muy grandes vamos a verse en el siguiente vídeo ahorita nada más déjame poner ya la séptima para ver que el patrón sigue funcionando voy a poner aquí a la séptima y observa y a la séptima es y a la sexta por y que es igual a menos uno por y que es igual a menos y entonces tenemos uno y menos uno menos y 1 - 1 - y y así se va a seguir circulando sucesivamente