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Transcripción del video

en el último vídeo aprendimos un poco acerca de los círculos y el círculo es realmente un caso especial de una elipse y decimos que es un caso especial pues siempre tiene una distancia igual del centro a cualquier punto de la circunferencia mientras que en el vips en la distancia del centro ha dicho círculo circunferencia siempre cambia y bueno en un vídeo anterior también vimos cómo luce una elipse pero bueno vamos a hacerlo algo así por aquí lo que quiero decir con esto es que el radio a partir del centro voy a dibujar aquí un centro que el radio a partir del centro como vez por aquí se halla el centro a este punto sería como la distancia más corta de el origen hacia este punto y luego bien si nos fijamos también sería por esta parte y ahora está distanciada acá sería la más lejana del origen a la circunferencia o lo que tenemos en el borde entonces el círculo es un caso especial de esto pues en ese caso el más lejano que obtengamos a partir del origen es el mismo que el más cercano desde el origen entonces siempre tendremos la misma distancia para cualquier punto a partir del origen ahora bien dicho todo esto vamos a introducirnos un poco más en lo matemático y la forma general no estandarizada de una elipse centrada en el origen sería la siguiente cuadra sobre cuadrada igual a 1 donde a y b son simplemente dos números cualquiera pues también pudo haber escrito de cuadrada o se cuadra pues simplemente sería una anotación para ponerlos pero para dar una idea de lo que esto significa es haciéndonos una pregunta acerca de nuestra elipse a estar representando la longitud del radio en dirección de la x recuerda que tenemos a cuadrar aquí entonces si tomas la raíz cuadrada de cualquiera que sea el denominador es el radio para las x entonces esta distancia es nuestro pequeño carácter que tenemos en nuestra gráfica entonces la distancia de a es el punto que tenemos de aquí a lori entonces este punto sería a cómo hacerlo y por acá tendríamos menos a coma 09 entonces el radio para la dirección en llegue será este radio de aquí quien sería b por lo que este punto también representaría para las x igual a cero y para llegue b y por acá abajo igualmente tendríamos 0,2 menos b y en cómo dibujamos aquí nuestra leche es un tanto más aplastada y no tan alta en cuanto al eje de las leyes y todo esto varía dependiendo lo que tengamos en nuestro denominador pero bueno la puesta obtener así o también podrá ser más corta y larga que la que tenemos aquí sería llamada para esta parte el eje menor y entonces ve no recuerdo exactamente la terminología pero lo podemos llamar la longitud del semieje el semieje menos y cómo es que decimos esto bueno pues si éste es el eje menor luego entonces le llamamos en mi hija menor él se me viene representando la mitad de éste diámetro y el mg menor porque en este caso este es nuestro eje menor pero así fue en nuestro ejemplo porque me fue más pequeño que a y si ve es más largo que ha entonces tendríamos una elipse muy alta y delgada de hecho mejor la voy a dibujar para que visualicen es cómo se vería para cuando e stá digo b es mayor entonces se vería algo así dado que en este caso veía el semieje mayor y a es más pequeño por lo que resulta ser más alta que amplia pero ya que la visualiza éste le vamos a quitar para no confundirnos con nuestro ejemplo y en este caso hacer a la longitud de gue y creo que ya lo adiviné este acería la longitud del semieje mayor a representaría en nuestro ejemplo el semi eje mayor o incluso podrías no nombrarlo como la longitud del radio mayor que creo que hacen más sentido y también al otro lo puede llamar longitud del radio menor por acá le pone longitud de radio menor ya que tenemos todo esto y queremos como visualizado las distintas formas de la elipse pasemos a un ejemplo un tanto numérico que aunque antes ya habíamos tenido ejemplos numéricos en éste hay que hacer algo más claro enfocado hacia la elipse no entonces tenemos la siguiente ecuación de la elipse que en este caso él sería estandarizada central origen de cuadrada sobre 25 igual a uno así que cuál sería el radio en dirección de las x entonces de aquí sería el radio en dirección de las x este 9 pero esta elevada al cuadrado entonces si tu radio dirección de las x a cuadrada igual a 9 entonces hacia igual a 3 y en el caso debe cuadrada sería ve igual a 5 así que si queremos graficar esto una vez más con el centro en el origen pero bueno primero que todo tenemos que nuestro radio de dirección del aire es más grande o largo que a por lo que nuestra elipses era alta y delgada iba a lucir algo así dibujando los ejes también para ubicarnos esto sería el eje x y este dakar se aleje y entonces estas distancias sería el radio en dirección a yesería la distancia de aquí que es igual a 5 esta distancia aquí sería igual a 5 para en cuanto a las leyes y en cuanto a las equis en dirección a cech y sería esta distancia que es igual a tres y ha dicho estoy teniendo la elipse plasmada visualicemos porque se dice que la circunferencia o el círculo es un caso especial o particular de la elipse bien el último vídeo vimos que la ecuación para un círculo que está centrado en su origen es x cuadrada más cuadrada igual a recuerda así que si dividimos ambas partes / r cuadrada esto sería igual y bueno simplemente haremos un poco de maní manipulación álgebra ahí tenemos que es x cuadrada sobre recuerda malla cuadrada sobre ere cuadrado igual a 1 y ahora en este caso tua es igual a r y también tuve es igual a era entonces tú tienes el mismo la misma distancia en cuanto al semieje menor y smg mayor o en pocas palabras no hay cómo más largos y más cortos y no es un círculo perfecto y es por eso que el círculo es un caso particular de dicha elipse pero bueno hagamos un ligero avance y ahí compliquemos un tanto las cosas como quizás podría vivir tiene un examen con un pequeño cambio entonces digamos que queremos cambiar esta elipse a esta ecuación y digamos que queremos cambiarla a la derecha por sin cosa que queremos recorrer la cinco unidades en lugar de que comiencen el origen a esta recorrida hacia x igual a 5 y pensando en esto sería que como cuáles serán los términos que hay que cambiar o modificar para que pase dicho paul y bueno este término de aquí es para cuando estamos en el origen es cero cuando x vale cero entonces ahora estamos recorrido cinco unidades entonces no va a ser x así si nada entonces vamos a reescribirlo acá abajo y después lo dibujamos para no confundirnos sería x menos cinco sobre 9 dado que si aquí x es igual a 5 esto se vuelve será entonces es equivalente a lo que tenemos arriba lo que tenemos por acá para cuando equivale a 0 y bueno nuestra elipse ver algo así y eso es algo que aprendimos cuando teníamos la ecuación del círculo entonces haberle restado a x algo significa que nuestro nuevo origen estará en más algo sea estar en este caso de +5 y podrás memorizar esto que cuando tengas x - un número este número es positivo en cuanto al origen y lo contrario para el otro caso pero la forma correcta de pensar esto es que si vamos para x igual a 5 este término de aquí este término the x menos cinco se comporta más o menos igual para cuando estábamos sentados en el origen pues cuando x vale 5 este término se aceró aquí x igual a cero tenemos hacia cero que es para marcar el origen y luego si ahora nos fijamos lo que tenemos de ella cuadrada sobre 25 igual a uno para darle los valores a ayer vamos a ver qué toma valores de más cinco y menos cinco para ese lado del diámetro para calcular los radios aunque lo realmente importante aquí es que lo hagas con mucha intuición y luego digamos que queremos volver a cambiar la ecuación pero ahora recorriendo la elipse dos unidades hacia abajo entonces queremos bajar la dos unidades y bueno todo esto lo que hemos estado aprendiendo en las secciones de cónicas es verdad es realmente importante para cualquier función entonces para cambiarla de esta forma y mover la gráfica hacia la derecha cinco unidades lo reemplaza en el eje de la x y xi ahora lo queremos recorrer hacia abajo dos unidades hay que modificar para la aie entonces hay que reemplazar para las leyes de la siguiente forma como estamos haciendo lo menos dos unidades hacia abajo entonces a la hora de modificar la ecuación sería con el término positivo como lo habíamos comentado anteriormente y nuestra elipse se va a ver algo así por lo que ahora sí sí nos vamos a nuestra ecuación por acá abajo para el que ya habíamos visto no quiera x menos cinco por las cinco unidades hacia la derecha al cuadrado sobre nueve más ahora tendríamos aquí llegué más 2 al cuadrado sobre 25 igual a uno siempre es como con el signo contrario y una vez más la razón de lo que esto pasa aquí es porque cuando llegué es igual a menos dos este término se hace cero entonces estamos hablando del mismo punto en la curva bueno más sino del mismo punto en la corva estamos hablando del mismo caso para cuando nuestro término se convierte o sea 0 por lo que no estamos hablando exactamente del mismo punto pues está viendo la elipse de forma diferente pero hablamos como de lo mismo en cuanto a lo que se convierte término puesto que lo voy a mencionar una vez más para cuando llegue es igual a menos 2 el término se hace cero y pala el caso de cómo está centrado en el origen si lleva le 0 ese término completo se hace cero a lo que me refiero es como si tuviéramos un punto máximo una especie de punto que está siendo evidente en cómo está marcando nuestra ecuación pero bueno yo no quiero hacerlo más confuso y ahora jugando con todo lo que ya sabemos hay que ver cómo sería la gráfica de la siguiente ecuación entonces tenemos menos uno al cuadrado sobre cuatro más x + 2 al cuadrado sobre 9 igual la onu y la primera cosa que podríamos decir aquí es ok bueno pues buscando la forma estándar que ya conocemos de las elipsis de cuadra sobre cuatro más x cuadras sobre 9 igual a 1 es algo como esto pero está solamente como recorrido un poco puesto que lo de aquí abajo tiene un origen en 0,0 mientras que la parte de acá arriba tendría un origen en menos dos comas 1 y ahora sí gráfica más esto el radio en la dirección de la aie es dos puestos al cuadrado nos va a dar cuatro recordemos que los términos que tenían como elevados al cuadrado y luego tendríamos que sería tres postes al cuadrado es nuevo así que con esto para la dirección de las x es más larga que para las leyes entonces era una elipse un tanto gorda pero primero dibujemos los ejes entonces aquí tenemos nuestro eje vertical nuestro eje de las leyes y luego por acá vamos a tener nuestro eje de las x es nuestro de generación x y buscamos el punto menos 2,1 que es el origen de la elipse porque tenemos menos no menos dos y una unidad hacia arriba por aquí tenemos el origen y ahora éste es nuestro centro de la elipse y teniendo nuestro radio para dirección de las x sería nuestro adiós tres entonces tres unidades a la derecha y tres unidades a la izquierda y en otra dirección para cuando ellos lleguen nuestro radio éstos así que subimos dos unidades y también bajamos dos unidades así que trataré de hacer mi mejor captura para nuestra elipse y sería algo de esta forma es un poco más gordita que alargada y esto es porque nuestro radio de las x es más largo que el rey de las leyes y luego estas distancias de por aquí estrés y de por acá también estrés ahora que tenemos 12 abajo también dos y este es el punto ahora en el que puedes fijarte lo que cada parte hace y no lo voy a estar enfocando todo porque ya tardamos bastante tiempo pero sería un buen trabajo que tú te fijarás lo que es cada punto por acá vamos a tener el punto una 1,1 por acá tendríamos el punto al tenerle que quitar dos unidades menos 5,1 y puedes visualizar también nosotros para tu ejercitar y futuros vídeos probablemente sea más fácil simplifica esta forma pues tú ya sabes que es un elche