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Ecuación de una hipérbola trasladada

Transcripción del video

hola que tal veamos si podemos abordar un nuevo problema de cómo obtener la gráfica de una hiper bola pero un poco más complicado donde la función es x menos uno al cuadrado sobre 16 sobre 16 - ye más uno todo esto al cuadrado sobre 4 sobre cuatro igual aún así que la primera cosa que podemos reconocer es que debe quedar claro es que la ecuación de una hipérbole la que hemos estado trabajando desde vídeos previos donde a diferencia de la lista tenemos un menos afectando nuestro segundo término así que también puedes identificar qué tipo de sección de cómica es y como segundo paso sería identificar cuál es su gráfica así que aquí tenemos la actuación de una hiper bola como lo habíamos dicho y esto ya no haya problemas con ella y una forma fácil como hemos dicho de reconocer es por el menos que está afectando a la calle cuadrada y de hecho nosotros podemos cambiarlo y obtener la clásica ecuación estandarizada de la híper bola y tenemos por aquí que sería x cuadrada sobre 16 menos que cuadradas sobre cuatro igual a uno y todo esto para obtener una facilidad mayor de cómo entender las cosas bien acabo de escribir como sabemos estará centrada en el 0,0 y éstas tendrán en común las mismas y no está solo que esta segunda vuelta primera que escribimos estará centrada en el 1,21 donde vende haciendo x igual a 1 y llegó al menos 1 la forma de pensar esto es que si es igual a uno es para que dicho término se convierta en cero y por eso es parte del centro y lo mismo para llegó a la menos uno hace todo el dicho término igual a cero y aquí por supuesto el centro es el origen el centro es el 0,0 una forma sencilla de graficar esto es graficando primero la estandarizada y luego viendo qué cambia para cuando nuestro centro es el 1,21 así que hagamos esto vamos a figurarnos cuál será la pendiente de dicha sin total y luego cambiarlas para adaptarla para nuestra otra ecuación entonces íbamos con esta resolvamos por ye que es como siempre se empieza y entonces tendríamos lo siguiente a la hora de restar de ambas partes de la ecuación x cuadras sobre 16 nos queda este lado menos ya cuadradas sobre cuatro igual a menos x cuadrada sobre 16 +1 y trabajando sobre esta hipérbola vamos a ahora a multiplicar ambos lados de nuestra ecuación por menos cuatro y luego entonces tendríamos que esto es igual h cuadrada igual a al menos cuatro por el - x cuadrado sé que algo positivo entonces x cuadrada sobre 44 entre 16 nos queda un cuarto menos cuatro y entonces ahora sí yes igual a más - la raíz cuadrada de ese término de x cuadrada sobre 4 - 4 así que ahora para figurar los la si no estás sólo tendríamos que pensar qué pasaría si x aproxima a más infinito oa menos infinito si x toma un valor muy grande positivamente o muy grande negativamente y dicho análisis lo hemos hecho demasiadas veces anteriormente y yo creo que sea importante ahora ver cómo se comportaría dicha fórmula y no es importante memorizarlo pues siempre va a cambiar así que ahora por nuestra intuición veamos qué dice la ecuación que nos puede decir cuándo x aproxima a más menos infinito la función o cómo se va a poder comportar nuestra gráfica entonces sí estaría aproximando en este caso una vez más podemos observar que este término va a dominar dicha función que esté menos cuatro cuando tomemos valores muy muy grandes positivos o negativos este valor en realidad no mueve tanto a nuestra función por lo que entonces podríamos decir que conforme nos estamos aproximando a infinito o menos infinito va a ser aproximadamente más - la raíz cuadrada de x cuadrada sobre 4 y al calcular la raíz de esto es más menos x sobre dos así que hagámoslo sidi bu vamos no están haciendo todas estas cintas estarán representadas de la siguiente forma recuerda que esto que acabamos hacer es justo para encontrarlas entonces ahora por supuesto tendremos que ver más adelante cómo serían para cuando el centro es igual a uno como a menos zona así que voy a dibujar dichas líneas pero bueno en realidad no es así en todas no cambiarían simplemente se está como recorriendo el centro de dicha hipérbola así que aquí tenemos nuestro eje de las leyes y por acá estará nuestro eje de las x luego entonces busquemos el centro 1,21 y por aquí tenemos el uno que avanzamos y el -1 nuestro centro de dicha y perú lanzará por aquí así que nuestro resultado obtenido tendríamos más menos un medio así que lleguemos a la parte positiva y lo que significa para cuando tenemos dos unidades hacia la derecha en realidad nos estamos moviendo una dada la gráfica no entonces ésta será la primera tendremos una o dos unidades que sería en este punto de por aquí y nuestra sin total atravesaría por acá pero vamos a extenderla para que sea más gráfico y luego entonces si trazamos nuestra sin total negativa la de pendiente negativa veamos también en donde se sitúa el centro uno por lo menos uno y respecto a esto vamos a trazar nuestro punto de la a sin tota y la veríamos reflejada por este lado de acá entonces cómo es pendiente negativa se va hacia la izquierda y también lo vamos a extender un poco para que se vea más gráfico esto y en fin eso nuestro asiento talla para nuestro centro uno come menos uno bueno y ahora que tenemos nuestras así en total de la hipérbole a la pregunta sería será una hipérbole la vertical u horizontal una forma sencilla de ver esto bueno en realidad existen dos formas de ver esto y sólo vemos la ecuación de aquí cuando tomamos la raíz positiva va a ser ligeramente por debajo del asiento está en la 5ta es esto de por aquí bueno lo que me quiero referir es que esté menos cuatro va a marcar diferencia para cuando estemos ligeramente por arriba de la 5ta o ligeramente por debajo de nuestra así en total dependiendo la raíz que tomemos pero bueno lo que me dice mi intuición sería que vamos a estar un poco por debajo de la raíz negativa pero en realidad lo que voy a hacer es checar lo de la otra manera y lo haré como en el último vídeo que pasa para cuando éste terminó ese o este término de por aquí para cuando x es igual a 1 eso puede siempre pasar puede ser x igual a 1 si x es igual a 1 aquí dicho término sea cero y luego tenemos la situación para cuando x es igual a 1 y esto es seguramente cero entonces vamos a tener menos ye más uno bueno llamas un al cuadrado pero ese término en realidad es negativo por lo que x no va a ser igual a uno pues no podemos tener el término negativo pero ahora veamos en otro caso que pasa para cuando llegue es igual a menos uno y se nos hace este segundo término 0 aquí vemos que nos queda el término al primer término de las x positivo por lo tanto jesse puede ser igual a menos uno entonces nos quedaría x menos uno al cuadrado sobre 16 igual a uno simplemente cancelamos el segundo término y luego podríamos multiplicar ambos lados por 16 tendríamos esto de aquí x - un al cuadrado sobre 16 igual a 1 multiplicamos ambos lados por 16 lo que vamos a ir haciendo es decir simplificando nuestra ecuación y ha multiplicado por 16 tenemos x menos uno al cuadrado igual a 16 y luego podemos sacar la raíz cuadrada de ambos lados tendremos x menos uno iguala más menos 4 luego entonces si x es igual a más 4 entonces al despejar el 1 sumarle de ambos lados uno tenemos que kiss es igual a 5 luego para el otro caso si x es igual a 4 le restamos uno tenemos que kiss es igual a tres entonces veamos en la gráfica donde se situaría a dicho punto serán los puntos 5,1 menos uno y el 3,1 entonces al buscarlos por aquí tenemos 5,1 menos 1 y 3 3,1 pero en un momento no expliquen y no ataca más bien están bien mis puntos pero una parte puede ser x igual a más 4 x igual a menos cuatro para cuando x es igual a 4 y despejó bueno sumar ambas partes el uno entonces nos queda que x es igual a 5 pero para el caso en el que x es igual a menos cuatro y le sumamos una entonces nos queda x -3 y entonces ese otro punto se sitúa por acá así que estos dos puntos es han representando parte de nuestra hipérbola y entonces nuestra intuición es correcta ahora lo que pasa es lo que comenté esto va a ser cierto un poco por debajo para la raíz positiva y queda por debajo de la cinta entonces obtenemos una curva que luce algo así y luego por acá es exactamente lo mismo que damos muy cercanos a la 5ta pero ave de esta forma me hipérbola y por supuesto no es así en total se mantienen por siempre y si quieres puedes intentarlo con otros puntos para afirmar lo que acabamos de comentar la parte complicada de esto en realidad es identificarlas y notas y lograr observa si es una hipérbole horizontal o una hipérbole la vertical así que nos vemos en el próximo video