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Transcripción del video

hola bueno pues hoy veamos si podemos aprender un par de cosas acerca de la híper bola y buena fe de todas estas secciones económicas que hemos visto anteriormente ésta es la que quizás confunde un poco más a la gente porque no es tan fácil de dibujarla como la circunferencia y las elipsis pues tienes que realizar un poco más de álgebra pero con optimismo creo que en el transcurso del video lograremos estar conformes con esto y bueno verás las hipérboles de una manera más divertida que esperó y hasta te gustan más que otras crónicas así que primero empecemos con un pequeño repaso visualicemos un tanto las ecuaciones estandarizadas de cónicas anteriores que hemos visualizado entonces aquí tenemos la ecuación estandarizada de una de un círculo y que es x cuadrada más de cuadrada y valeri cuadrada y veamos que esto es lo mismo que si dividimos por ambas partes de la ecuación sobre recuadrado lo cual nos va a servir para visualizar de otra forma dicha ecuación y llegará lo tanto lo siguiente x cuadrada sobre cuadrada malla cuadrada sobre recuadro da igual a uno y esto es un círculo pero bien no perdamos de vista que estos son un repaso para entenderlo próximo y bueno en cuanto al círculo sabemos que todos los puntos son equidistantes lo que nos quiere decir que tiene un eje mayor y un eje menor con la misma distancia lo cual no hace ninguna distinción entre estos dos pues tiene siempre la misma distancia del punto al centro y esto fue en cuanto al círculo ahora vamos en cuanto a la elipse pues fue mucho más bonita cuando estuvimos estudiando pues para los dos o las dos constantes que nos aparecen en el numerador éstas podían ser diferentes pues la distancia al centro podría cambiar por lo que nos queda x cuadrada sobre la cuadrada malla cuadrada sobre cuadrada igual a uno y esta es la elipse ahora me gustaria omitirla la parábola por un momento pues la parábola es como un caso muy interesante que me gustaría retomar en próximos videos muy profundamente pero bien la hipérbola es muy cercana a esta fórmula y existen dos formas en cómo la hipérbole puede ser representada vamos a ver la primera que se ya está notemos que la única diferencia entre esta otra ecuación y estar aquí es que en lugar de un más hay un menos afectando la aie cuadrada por aquí así que esto podría ser la primera representación de la híper bola la otra forma en cómo podríamos ver es que el signo esté afectando pero a la x cuadrada por lo tanto nos queda la aie cuadradas o breve cuadrada - x cuadrada sobre la cuadra da igual a un entonces a la primera afecta las cuadradas y esta segunda afecta a nuestra parte de las x y bueno ahora quiero que veamos cómo podríamos graficar o visualizar las gráficas de estepa de parábolas y claro que podríamos hacer los dos casos pues aparecen en un buen de libros de texto o incluso si buscas en internet en la web los podrías encontrar graves simplemente dan las fórmulas pero la verdad es que a mí no me gusta solamente dar fórmulas porque siempre las olvido y tú también has olvidar ya de inmediato después de un examen express aunque quizás las piedras memorizar simplemente para estar listo en dicho examen pero que servía de nada pues las olvida días y la ce el segundo caso por lo que no me gusta aprender megas de memoria es que probablemente podría confundir algunas veces sí te da unas constantes diferentes abajo porque podrían llamar las a cuadra y b cuadrada o con cualquier otro término pues simplemente explotación ya que aparte de todo éstas no sirven para ver cuáles son esas cintas de nuestras hipérbolas y probablemente si te confundes con dicha anotación podrías estar las calculando mal y bueno calculando mesa si no estás para nuestra primera actuación cuando hay menos afecta las leyes restamos de ambas partes x cuadradas sobre a cuadrada y nos queda este término y después como nos interesa despejar b pues vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación por menos de cuadrada y este término no sólo cambia al menos de cuadrada a simplemente tener que cuadrada esto es igual a menos de cuadrada esté menos con el -9 cuadrada se vuelve aún más cuadrada sobre a cuadrada por todo esto por equis cuadrada y prometo que ya casi llegamos luego de esto hoy es igual a por las propiedades de la raíz cuadrada tenemos que es más menos la raíz cuadrada de cambiamos esto de aquí de orden simplemente para tener por estética matemática el término positivo primero entonces es cuadrada sobre a cuadrada por equis cuadrada - b cuadrada y ahora diríase y dijiste que esto ya sería más simple y los estamos resolviendo de una forma muy complicada pero recuerda estamos simplemente haciendo esto para figurar nos o visualizar perfectamente bien las así en total de nuestra hipérbola solamente para darle sentido a todo lo que estamos diciendo pero déjame hacerlo por aquí vamos a hacerlo gráficamente entonces dije pero la tiene dos así notas a las cuales se va a estar aproximando así que serían estas dos que estamos por aquí dibujando entonces como ya se ha mencionado son las así en total a lo que la gráfica en éste pero la ce va a ir aproximando pero nunca nunca las va a tocar y si es observador es una la negativa de la otra o sea con la pendiente contraria a la que teníamos primera y claro que no estoy dibujando todo esto perfecto pero tampoco toca las intenta simplemente es cada vez más cerca arbitrariamente cercanísima a la 5ta también luce algo como esto donde si vemos que nuestra hipérbola abre hacia la izquierda y a la derecha obviamente es posible que también habrá hacia arriba y hacia abajo pero cuando estamos hablando de nuestro otro tipo de ecuación y conforme más y más se acerque a la 5ta significa que cada vez estará más cerca a estas líneas pero sin tocarlas conseguirá estar infinitamente cerca como también infinitamente lejos conforme x tomé valores muy grandes entonces conforme x tienda a más menos infinito en esta parte que estoy aquí encerrando qué pasaría si x toma valores muy grandes y lo sustituye sí y es un valor extremadamente grande este término constante por acá prácticamente le hace nada a nuestro súper número tenemos de la izquierda así que podríamos decir que llegue se va a aproximar conforme x tomé valores muy pero muy grande sea enorme creo que este es el símbolo del símbolo de congruente más bien quiero buscar por acá cómo sería el de aproximación que sería éste pero bueno regresando a esto si x es demasiado grande entonces esta función se aproxima hacer solamente más - la raíz debe cuadrada sobre a cuadrada por equis cuadrada y esto es igual a atacando la raíz cuadrada algebraica mente del término al que nos aproximamos que seguro puede si es sencillísimo nos va a quedar más - b sobre a por equis y lo que esto nos está diciendo es que esencialmente existen 2 assassins total donde la pendiente de un asiento está será ve por ahí x x y esto es en cuanto a la positiva y en cuanto a la negativa sería menos ve por ahora por equis y voy a realizar esto con un ejemplo para hacerlo más claro pero antes la jacinto tazón como vemos aquí estas dos líneas que tenemos ya dadas entonces aquí sí hay es igual a más sobre leap x x y por acá tendríamos la de la pendiente negativa nuestra sin tota b ye igual a menos vez sobre a por equis pero bueno algo esencial y sumamente importante también es visualizar para dónde va a abrir allí pero la se abrirá para arriba y para abajo o para la izquierda y la derecha y con esto las dos formas de poder visualizarlos decir bueno esta aproximación que tenemos aquí para cuando x es demasiado grande también podemos ver incluso que no nuestro término de aquí de todos modos no serviría de mucho porque nos quedará una raíz negativa y nosotros no estamos trabajando con números imaginarios y no nos está diciendo nada en cuenta nuestra gráfica pero como en este caso estamos restándole un poquito en cuanto a la constante siempre vamos a estar un poco por debajo del asiento está especialmente cuando estamos en el cuadrante positivo cierto y para mí es como más fácil visualizar los siempre para este cuadrante porque los otros me confunden un poco entonces nos estaríamos aproximando desde la parte inferior por aquí y como sabes esto se va a ir aproximando de esta forma a la 5ta y luego conforme se va abriendo por la derecha aquí es simétricamente para la izquierda lo mismo para la izquierda y otra forma de realizarlo y quizás sea un poco más intuitiva para ti es visualizar en la ecuación original que puede ser con cuando llegué es igual a cero y regresando a la ecuación para visualizar que abre a la izquierda a derecha veamos qué si x vale cero igual nos vuelve a quedar un término negativo dentro de la raíz y lo mismo no estamos trabajando con imaginarios no nos da ningún tipo de información entonces x nunca va a ser igual a cero entonces por pura lógica o analizando nuestra ecuación por aquí obviamente x nunca va a ser cero así que ahora la pregunta sería qué puede ser igual a cero y hay que establecerlo digamos que es igual a cero y luego vamos a resolverlo así que en este caso tendríamos 0 igual a raíz de ver sobre me cuadra sobre a cuadrada por equis cuadrada - b cuadrada luego podríamos sacar el evacuado por ambos lados entonces nos queda este término por acá es igual a cero está siendo un poco confuso porque me hace falta espacio entonces de cuadras sobre la cuadrada por equis cuadrada es igual a b cuadrada y luego podríamos multiplicar ambas partes por b cuadrada nos quedan unos entonces tendríamos que x cuadrado es igual a cuadrada e igual sacando raíz de ambos lados tendríamos que x es igual a más o menos a por lo que el punto de por acá es a coma cero y de este lado menos a coma cero pero regresemos al problema inicial tengo la sensación de que está terminando el tiempo pero bueno no tenemos que el término x cuando el término x es positivo nuestra hipérbola abre hacia la derecha y la izquierda y de hecho probablemente obtengas razonamiento intuitivo y veas que cuando el término es el positivo como aquí probablemente ley pero la vaya a abrir hacia arriba y hacia abajo y proveemos esto a nosotros mismos así que para llegar a sobre cuadrada y agregándole ambas partes x cuadrada sobre a cuadrada tendríamos que cuadradas o breve cuadrada es igual a x cuadrada sobre a cuadrada más uno luego entonces multiplicamos por b cuadrada ambas partes y tenemos esta tercera expresión finalmente sacando la raíz cuadrada ambas lados tenemos que lles iguala más - la raíz cuadrada debe cuadrada sobre a cuadrada por es cuadrada más de cuadrada y bueno yo me quedé espacio pero podemos hacer el mismo argumento conforme a cuando x aproxima a más infinito o menos infinito como lo hicimos anteriormente pues no nos afectaría cuando x es muy grande el término constante del ave entonces esencialmente nos queda como lo anterior más - b sobre a por x y una vez más estas dos son las mismas así en total las cuales redibujado remarcar que por aquí esta línea y esta otra línea pero en este caso estamos un poco más lejanos o más distantes de la cim total pues estamos sumándole un pequeño número positivo que es la constante del ave cuadrada entonces dichas hipérbola la dicha y pérgola o dichas parábolas nos va a quedar un poquito distante de nuestras cinco atrás y otra forma de pensar esto rezando a nuestra ecuación para cuando la piper bola abre hacia arriba y hacia abajo vayamos acá arriba para analizarlo si te das cuenta si x vale cero se anula todo este término y pues nos va a quedar simplemente un punto entonces en realidad no nos interesa para cuándo y quién es igual a cero nos interesa para cuando llegue y es igual hacen entonces sería menos x cuadrada sobre a cuadrada igual a 1 luego multiplicando ambas partes por lo menos uno tenemos que x cuadrado es igual a menos a cuadrada y cómo podrás darte cuenta tenemos una raíz del gol negativo lo cual nos está diciendo nada para nuestra gráfica de cualquier forma no te confundas aún es abstracto esto de las veces y así en los próximos dos vídeos haré bastantes problemas numéricos así que esto va a quedar muchísimo más claro nos vemos