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Contenido principal

Revisión de ecuación del círculo

Revisa las formas estándar y desarrollada de la ecuación del círculo, y resuelve problemas que las utilizan.

¿Cuál es la ecuación estándar de un círculo?

(xh)2+(yk)2=r2
Esta es la ecuación general estándar del círculo con centro en (h,k) y radio r.
Los círculos también pueden ser dados en forma desarrollada, que es simplemente el resultado de desarrollar los binomios al cuadrado en la forma estándar y combinar términos semejantes.
Por ejemplo, la ecuación del círculo con centro en (1,2) y radio 3 es (x1)2+(y2)2=32. Esta es su ecuación desarrollada:
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0
¿Quieres aprender más acerca de las ecuaciones del círculo? Mira este video.

Conjunto de práctica 1: utlizar la ecuación estándar de círculos

Problema 1.1
(x+4)2+(y6)2=48
¿Cuál es el centro del círculo?
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)
¿Cuál es el radio?
Si es necesario, redondea tu respuesta a dos decimales.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio y este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: escribir ecuaciones de círculos

Problema 2.1
Un círculo tiene radio de 13 unidades y centro en (9.3,4.1).
Escribe la ecuación de este círculo.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 3: utlizar la ecuación desarrollada de círculos

Para interpretar la ecuación desarrollada de un círculo, debemos volver a escribirla en forma estándar, mediante el método de "completar el cuadrado".
Considera, por ejemplo, el proceso de rescribir la forma desarrollada de la ecuación x2+y2+18x+14y+105=0 en forma estándar:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52
Así, podemos afirmar que el centro del círculo es (9,7) y el radio es 5.
Problema 3.1
x2+y210x16y+53=0
¿Cuál es el centro de este círculo?
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)
¿Cuál es el radio de este círculo?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio y este ejercicio.

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