Interpretar el cambio en modelos exponenciales: con manipulación

cuando mustafa le lanzó una pelota de playa a su amigo la velocidad horizontal de la pelota cambió mientras volaba en el aire la relación entre el tiempo transcurrido t en segundos desde que mustafá lanzó la pelota y la velocidad horizontal vdd en centímetros sobre segundo se modelan con la siguiente función y aquí tenemos la función completa la siguiente oración sobre el cambio porcentual de la velocidad horizontal de la pelota cada segundo un cierto porcentaje de la velocidad horizontal se suma am o se resta de la velocidad horizontal total de la pelota ahora una cosa que es importante es observar lo que dice aquí la velocidad horizontal de la pelota cambio mientras volaba en el aire y bueno si el tiempo está en segundos y el tiempo va a aumentar entonces este tiempo de aquí va a aumentar y se aumenta es un exponente de algo que es menor que 1 entonces dt va a disminuir estás de acuerdo esto no está diciendo que en definitiva se resta de la velocidad horizontal total de la pelota pero lo que también queremos saber es cuánto estamos restando y bueno para saber eso observa lo siguiente cada vez que aumente el tiempo en uno nuestra razón común o nuestro factor de cambio va a ser 0.81 estás de acuerdo hagamos una pequeña tabla para que sea todo mucho más claro si pongo aquí mi tabla y por aquí mi tabla y pongo de este lado el tiempo y de este lado vedete de este lado vedete bueno pues observa lo que va a pasar cuando el tiempo vale cero cuando el tiempo vale cero voy a tener 44 que multiplica a 0.81 esto elevado a la potencia cero pero esto va a ser 1 por lo tanto solamente me quedo con 4 esto va a ser de lujo y qué pasa cuando el tiempo vale uno bueno para el tiempo vale 1 voy a multiplicar a 4 por el factor de 0.81 esto elevado la primera potencia pero bueno esto es exactamente lo mismo que tener 4 que multiplica a 0.81 estás de acuerdo por lo tanto me voy a quedar solamente con el 81% de estos cuatro centímetros sobre segundos que tenía de velocidad inicial ahora qué va a pasar cuando tenga dos segundos bueno cuando tenga dos segundos me voy a quedar con cuatro que multiplica a 0.81 esto elevado al cuadrado que por cierto esto es lo mismo que 4 que multiplica a 0.81 que subes multiplica a 0.81 es decir me voy a quedar con el 81% de lo que tenía antes y lo que tenía antes en el 81% mi velocidad inicial que era 4 pero ojo nos preguntan cada segundo qué porcentaje de la velocidad horizontal se resta de la velocidad horizontal total de la pelota y aquí estaríamos muy tentados a poner 81 % pero si estamos restando el 81 por ciento de la velocidad horizontal no nos quedaría 81 por ciento estás de acuerdo nos quedaría muy poquito porcentaje y lo que nosotros queremos es quedarnos con el 81 por ciento entonces la pregunta sería cuántos le estoy quitando a la velocidad horizontal y bueno para eso habrá que ver cuánto le falta de 81 por ciento para llegar a ser el 100 por ciento y bueno si te das cuenta si al cien por ciento le quitamos un 81 por ciento que es con lo que me voy a quedar bueno voy a obtener un 19% por lo tanto cada segundo le voy a quitar un 19% de la velocidad de horizontal a la velocidad horizontal total de la pelota