Revisión de propiedades de logaritmos

Podemos utilizar las propiedades de logaritmos para volver a escribir expresiones logarítmicas en formas equivalentes.

Por ejemplo, podemos utilizar la regla del producto para volver a escribir $\log(2x)$log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis como $\log(2)+\log(x)$log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. Dado que la expresión que resulta es más larga, a esto lo llamamos un desarrollo (o expansión).

Como otro ejemplo, podemos utilizar la regla de cambio de base para volver a escribir $\dfrac{\ln(x)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction como $\log_2(x)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis.Dado que la expresión que resulta es más corta, a esto le llamamos una simplificación (o condensación).

Las calculadoras por lo general calculan únicamente $\log$log (que es log base $10$10), y $\ln$natural log (que es log base $e$e).

Supongamos, por ejemplo, que queremos evaluar $\log_2(7)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Podemos utilizar la regla de cambio de base para volver a escribir ese logaritmo como $\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction y luego evaluar con la calculadora: