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Revisión de propiedades de logaritmos

Revisa las propiedades de logaritmos y cómo aplicarlas para resolver problemas.

¿Cuáles son las propiedades de los logaritmos?

Regla del productolog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Regla del cocientelog, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Regla de la potencialog, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Regla de cambio de baselog, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction
¿Quieres aprender más acerca de las propiedades de logaritmos? Revisa este video.

Volver a escribir expresiones con las propiedades

Podemos utilizar las propiedades de logaritmos para volver a escribir expresiones logarítmicas en formas equivalentes.
Por ejemplo, podemos utilizar la regla del producto para volver a escribir log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis como log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. Dado que la expresión que resulta es más larga, a esto lo llamamos un desarrollo (o expansión).
Como otro ejemplo, podemos utilizar la regla de cambio de base para volver a escribir start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction como log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis.Dado que la expresión que resulta es más corta, a esto le llamamos una simplificación (o condensación).
Problema 1
  • Corriente
Desarrolla log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Evaluar logaritmos con una calculadora

Las calculadoras por lo general calculan únicamente log (que es log base 10), y natural log (que es log base e).
Supongamos, por ejemplo, que queremos evaluar log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Podemos utilizar la regla de cambio de base para volver a escribir ese logaritmo como start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction y luego evaluar con la calculadora:
log2(7)=ln(7)ln(2)2.807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2.807 \end{aligned}
Problema 1
  • Corriente
Evalúa log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis.
Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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