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Transcripción del video

el cesio-137 es un elemento radioactivo usado para estudiar la erosión del suelo y la sedimentación de las corrientes tiene una vida media de aproximadamente 30 días ok eso es muy importante tiene una vida media de 30 días es decir que si nosotros empezáramos por ejemplo con dos kilogramos de cesio con dos kilogramos de cesio entonces después de que transcurran 30 días 30 días vamos a obtener la mitad solamente nos va a quedar la mitad de cesio es decir un kilogramo el otro kilogramo toda la otra mitad se va a decaer en otras cosas en fin supongamos que la cantidad inicial a en becquerelios ok que falta una n en becquerelios de cesio 137 en una muestra de tierra está dada por la función exponencial y tenemos aquí la siguiente función exponencial para esto déjeme agarrar este color esta es mi función exponencial donde t es el número de días que han pasado después de la liberación del cesio-137 en la tierra y se hiere son constantes desconocidas ok seguramente lo primero que te estás preguntando es qué es esto de becquerelios becquerelios bueno esta cosa de los ve que ellos se refiere a una cantidad pero no estamos refiriéndonos a una cantidad de masa si tú piensas en cuánto cesio hay bueno podemos pensar en cuántos eso hay en masa como aquí dos kilogramos y un kilogramo pero también lo podemos pensar como una cantidad de que tanto puede producir radioactividad o qué tanta actividad radioactiva tiene este exceso 137 y bueno él ve que ello es la unidad internacional de radioactividad llamadas y por henri becquerel quien descubrió la radioactividad y ganó el premio nobel por eso junto con marie curie el premio nobel de física junto con marie curie y creo que también estaba su esposo por en fin a los pequeños lo puedes pensar como cuánta actividad radioactiva tiene siempre sencillamente lo podemos ver como una cantidad y esta cantidad en la que se miden este cesio-137 está dada por esta ecuación que tengo aquí que es más déjame apuntarle a justo aquí porque es una ecuación muy importante dice am aquí si te das cuenta es una función que depende del tiempo entonces le voy a poner aunque depende de la cantidad de cesio que depende de ti está dada por c que multiplica a r elevado a la t y quiero que te des cuenta porque aquí es muy importante que te está dado en días en días y eso lo vamos a ocupar de hecho por eso nos da la vida media te está dado en días y tenemos una función exponencial de lujo además supongamos que sabemos que 50 días después de la liberación de cesio-137 en la tierra permanecen 10 becker ellos eso es muy importante aquí sé que 50 días después de esta liberación sea mantienen permanecen 10 becquerelios en nuestra muestra resuelve para las constantes c y r ok este dato que nos dan este dato que nos dan nos dice que a a después de 50 días es decir no estamos fijando en la cantidad de cesio 137 que nos queda después de 50 días bueno pues esto es lo mismo que se por er elevado a las 50 ok recuerda que esa cantidad de días y bueno me dicen que quedan 10 becquerelios en esta muestra de la cual no estamos fijando quedan 10 becquerelios ok ahora que nos preguntan cuál es el valor de la constante r un ser valor redondeado de r y bueno nos dicen que este valor los redondeamos a milésimas ok ahora como podemos obtener el valor de r si te das cuenta aquí tengo una ecuación solamente donde tengo hace caer pero solamente tengo eso bueno pues este es uno de los típicos de funciones exponenciales este tipo de problemas de radioactividad son de los ejemplos más usados cuando uno se ve este tipo de funciones exponenciales porque son súper útiles y súper importantes a mí me encantan y bueno una forma de resolver todo este tipo de problemas que tienen que ver con sustancias relativas es la siguiente lo importante de todo esto es fijarnos en la vida media de ésta de este elemento de esta sustancia y lo que quiero que veas es que la vida media es de 30 días así que vamos a suponer esto imagínate que nosotros dejamos escribirlas y empezamos con una cierta cantidad de cesio-137 así que voy a suponer que en el tiempo cero en el día cero empezamos con una cierta cantidad y le voy a llamar m m es la cantidad con la que vamos a empezar ok pero bueno esto si nosotros utilizamos la función exponencial nos quedaría r elevado a la 0 y bueno r elevado de cero esto es lo mismo que 1 y por lo tanto me queda solamente 0 es decir que voy a suponer que la cantidad con la que iniciamos es lo mismo que se y de hecho en todas este tipo de problemas eso siempre pasa la cantidad con la que empezamos es el valor de ese ahora seguramente te estás preguntando para qué nos sirve esto bueno porque ahora voy a utilizar el dato importantísimo de la vida media qué quiere decir eso y si nosotros nos fijamos qué es lo que pasa con la cantidad de cesio c-137 que queda después de 30 días ok bueno pues esto es exactamente lo mismo que se lo voy a poner si que sé que multiplica a r elevado a la 30 ok y esto es exactamente lo mismo que la mitad de la cantidad con la que empezamos es decir que si nosotros empezamos con m m era la cantidad de bécquer ellos que tenemos en un principio después de 30 días ya qué pasó en nuestra vida media nos van a quedar entre 2 es decir justo la mitad ahora si nosotros recordamos que se es igual a m y eso es muy importante fíjate bien en lo que estoy haciendo como m es igual a c entonces voy a decir que estoy utilizando esta parte de aquí me quedaría que m por r elevado a la 30 ok esto es exactamente lo mismo que m entre 2 lo que hice fue sustituir estas en por esta m porque habíamos dicho que m es igual a 0 que por cierto es la cantidad inicial y ahora sí divido todo entre m si divido todo entre me voy a obtener que r elevado a la 30 es igual a un medio a un medio otra forma en la que tú te puedes aprender este tipo de problemas es que siempre pasa lo mismo la razón o la base elevada la vida en media en este tipo de problemas que hablan de elementos radioactivos siempre va a ser igual a un medio la razón elevado a la vida media siempre es igual a un medio y bueno esto siguiendo el mismo procedimiento que acabamos de utilizar la cantidad de iniciales m y dándonos cuenta que después de la vida media nos van a quedar solamente entre 2 ahora dividiendo todo entre m voy a obtener que el elevado a la 30 estuvo a la un medio o como podemos obtener el valor de r qué te parece si elevó esta parte esta parte de aquí la voy a llevar a la 1 sobre 30 ok y esta parte de aquí también la voy a elevar a la 1 sobre 30 y bueno dicho de otra manera lo que ustedes si no sacar raíz de la 30 de era la 30 o dicho de otra manera de esta parte me queda solamente r30 por uno de 30 es uno es decir solamente me queda r mientras que de esta otra parte me queda un medio elevado elevado a la 1 entre 30 ok un medio la vida media elevado a la 1 entre la cantidad de días que tenemos de vida media de lujo tú sabes cuánto es un medio elevado a la 1 entre 30 bueno yo tampoco sé así que voy a sacar mi calculadora la tengo justo por aquí a traerla y vamos a calcular a un medio ok eso es punto 5.5 ^ ^ lahm y voy a utilizar paréntesis elevado a la 1 entre 30 1 entre 30 cerramos el paréntesis ok y esto va a ser igual a 0.9 77 15 y todos demás ahora nos dicen que usemos el valor redondeado de erre en milésimas así que aquí tengo las décimas centésimas milésimas y al lado de la milésima que es este 7 de aquí tengo un 1 por lo tanto lo voy a redondear a 70.9 77 entonces lo voy a poner aquí ok ya tengo el valor de r r es igual a 0.9 77 de lujo esto redondeado en a centésimas de luz entonces lo voy a escribir aquí el valor de r 0.9 77 ok pero date cuenta de la importancia de esto ya tengo por fin la razón la razón de esta función que yo tengo aquí de esta función exponencial o dicho de otra manera esta función que tengo aquí ya la puedo escribir de la siguiente manera para eso déjame mover un poco todo esto dejando el truco mover un poco para acá debe mover un poco para acá ok que me queda a bueno que esta función esta función am a que depende del tiempo ahora la puedo escribir como una constante es en una constante c que multiplica a la razón que ya sabemos que es 0.97 7 ok punto 97 7 elevado a la t elevado a la t de lujo que me dice usted una pregunta cuál es la cantidad inicial de becquerelios en esta muestra de cesio-137 redondea a centésimas y bueno recuerda que la cantidad inicial y justo lo habíamos concluido hace rato es ni más ni menos que el valor de cm y el ciclo saber es el valor de s para ella tener todos los datos de esta ecuación recuerda que m fue mi cantidad inicial que por ciento habíamos dicho que es lo mismo que sea yo te había comentado que siempre era el famoso valor de s así que qué te parece si ahora utilizamos el dato que nos dan el dato que nos dan es justo esto que tenemos aquí recuerdas que a de 50 a de 50 es lo mismo que hace por ere elevado a las 50 que esto es exactamente lo mismo que 1010 becker ellos el reloj que nos quedan después de 50 días así que vamos a ponerlo aquí a más de 50 no voy a poner aquí a de 50 es igual hace que multiplica a r pero ya sabemos el valor de r r es esta cantidad de aquí de hecho te la voy a poner con ese mismo color eres 0.9 77 ok elevado esto a la potencia 50 y esto esto me tiene que dar igual a 10 esto me tiene que dar igual a 10 que es una cantidad de bécquer ellos que nos dicen que nos quedan ahora vamos a ver cuándo es 0.9 77 elevado a las 50 y para eso otra vez voy a sacar la calculadora que la tengo justo por aquí ok y ahora a esta respuesta antes que me ponerlo así a esta respuesta la quiero elevar la quiero elevar a la potencia 50 y esto va a ser igual a 0.3 1 498 todos los demás ok entonces les voy a poner como 0.3 cientos 14 315 déjenme escribirlo aquí quiero que esto esto de aquí me va a quedar que es ce que multiplica se que multiplica a 0 punto 315 y esto es igual a 10 de lujo y ahora como quieren saber el valor de s voy a pasar esto del otro lado dividiendo es decir que se es exactamente lo mismo que 10 entre 0.3 115 ok y vamos a ver cuánto es esto bueno pues voy a sacar otra vez la calculadora la tengo justo aquí y yo quiero saber cuánto es 10 entre a aquí tengo entre punto 315 y esto es lo mismo que 31.74 60 y yo lo quiero redondear a centésimas por lo tanto decimos centésimos ok aquí al lado tengo un 6 por lo tanto puede ser que suba 31.75 31.75 31 31.75 y ya está empecé con una cantidad de 31.75 becquerelios cosas que no lo sabía antes m mi cantidad inicial es 31.75 que que de ellos que es por cierto de esta constante entonces lo voy a poner aquí 31.75 como se escribe que de ellos ve que ellos ok b d los de lujo becquerelios ok pero además ya estoy supercontento no solamente porque tenemos la cantidad inicial sino porque ahora puedo escribir completamente esta función a de esta función dt me va a quedar de la siguiente manera adt adt es igual a una constante sé que ya la sabemos es 31.75 31.75 que a su vez multiplican ok cambiamos de color que a su vez multiplica am 0.97 7 ok esto elevado a la t esto elevado a la tema ya tengo por fin esta función exponencial y por lo tanto ya puedo saber para cualquier cantidad de días cuánto me va a quedar de becquerelios de hecho en la última pregunta nos dicen lo siguiente cuantos becquerelios de cesio 137 permanecieron amanecieron después de 120 días de su liberación en la tierra ha dicho otra manera lo que yo quiero calcular es cuánto a cuánto equivale y lo voy a poner con este color a cuánto equivale a de 120 días y bueno utilizando esta fórmula es muy fácil calcularlo esto es lo mismo que 31.75 esto que a su vez lo multiplicamos por 0.97 7 elevado a las 120 ahora también hay otra forma de encontrar justo esta misma respuesta primero lo vamos a hacer de una manera aproximada porque al final nos hemos quedado con puros valores aproximados pero aunque quiero que tú pienses justo en la solución de este problema sin utilizar la calculadora y bueno para eso déjame traer otra vez la calculadora ok y ahora quiero a ver pongámoslo con calma quiero multiplicar 31.75 y ya esto lo voy a multiplicar ok voy a poner paréntesis x 0.97 7 1.97 7 elevado elevado a la potencia 120 ok y cierro paréntesis y esto tiene que ser igual a wow solamente me queda 1.94 57 ok pues es hora de escribirlo 1 punto lo quiero redondeado a centésimos 1.94 5 sube 1.95 lo voy a escribir aquí esto es lo mismo que 1.1 punto 95 y lo voy a escribir aquí quedan 1.95 vétere ellos ok de lujo ahora quiero que en este momento pausa es el vídeo y te pongas a pensar por ti mismo cómo podrías encontrar la solución de este ningún problema pero ahora sin utilizar la calculadora sobre todo esta última pregunta que nos dicen que queremos saber cuántos becquerelios quedan después de 120 días muy bien espero que lo hayas hecho porque ahora voy a intentar resolverlo yo sigue también algo que tiene que lleguemos es a lo siguiente nosotros redondeamos este 0.97 7 que salió de un medio elevado a la potencia 1 entre 30 eso es lo que vale la razón de una manera exacta ahora qué te parece si lo utilizamos justo aquí es decir hace 120 lo voy a poner así adt a desde primero es exactamente lo mismo que 31.75 ok que multiplica a la razón pero la razón era este número que tenemos aquí esto es lo mismo que un medio y déjame ponerlo con otro color y esto es lo mismo que lo voy a poner con color blanco un medio elevado esto a su vez elevado a la potencia 1 entre 30 esto a su vez el elevado de la potencia 1 entre 30 y todo esto todo esto a su vez elevado a la potencia de todo esto elevado a la potencia temp o dicho de otra manera de aquí podremos multiplicar las dos potencias y me quedaría y multiplicar voy a quitar este paréntesis y entonces me voy a quedar con un medio elevado elevado a la potencia de entre 30 t entre 30 es decir la potencia t que multiplica a un medio elevado a la 1 entre 30 y bueno es que esto me va a ayudar bastante para obtener de una manera mucho más exacta cuánto es de 120 ahora sí lo podemos poner con este mismo color ok me quedaría que a de 120 es exactamente lo mismo que 31.75 31.75 ok y esto me queda multiplicando y esto me queda multiplicando a un medio a un medio déjame ponerlo con este mismo color un medio que a su vez está elevado que a su vez está elevado al late entre 30 pero te vale 120 por lo tanto me quedan 120 entre 30 lo cual es esto es lo mismo que cuatro de lujo y cuánto es un medio elevador de cuatro bueno pues esto es lo mismo que 31.75 ok una elevada de cuatro es uno por 31.75 bueno pues es 31.75 entre dos elevado a la 4 y 2 elevado a la 4 lo mismo que 248 1616 es decir yo quiero una dieciseisava parte de 31.75 y bueno esto lo podemos calcular de una manera muy sencilla o inclusive lo podemos hacer también en la calculadora ya es un cálculo mucho más sencillo y no tenemos que sacar toda esta ecuación que tengo aquí y cuánto es 31.75 entre esto entre 16 bueno pues esto es lo mismo que 1.98 43 y aquí tengo 1.94 57 hay una pequeña una ligera diferencia entre estos dos valores así que lo voy a poner aquí 1.98 43 1.98 aquí tengo 1.98 ok y entonces bueno de una manera redondeada puedo tener 1.95 con un cierto margen de error todo eso porque nosotros redondeamos este valor o si nosotros no redondeamos este valor y hacemos el cálculo de una manera un poco más exacta me va a quedar 1.98 de lujo todo esto trabajando con nuestras funciones exponenciales así que espero que te haya gustado este problema y espero que te hayas divertido bastante este problema es muy importante