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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:13
CCSS.Math:
HSA.CED.A.2
,
HSF.BF.A.1
,
HSF.BF.A.1a
,
HSF.LE.A.2

Transcripción del video

el cesio 137 es un elemento radioactivo usado para estudiar la erosión del suelo y la sedimentación de las corrientes tiene una vida media de aproximadamente 30 días ok eso es muy importante tiene una vida media de 30 días es decir que si nosotros empezamos por ejemplo a con dos kilogramos de cesio con dos kilogramos de cesio entonces después de que transcurran 30 días 30 días vamos a obtener la mitad solamente nos va a quedar la mitad de sesión es decir un kilogramo el otro kilogramo toda la otra mitad se va a decaer en otras cosas en film supongamos que la cantidad inicial a en becquerelios ok que falta una n en becquerelios de cesio 137 en una muestra de tierra está dada por la función exponencial y tenemos aquí la siguiente función exponencial para esto de qué manera este color esta es mi función exponencial donde te es el número de días que han pasado después de la liberación del cesio 137 en la tierra y se yerre son constantes desconocidas ok seguramente lo primero que te estás preguntando es que esto debe querer ríos becquerelios bueno esta cosa de los bécquer ellos se refiere a una cantidad pero no estamos refiriéndonos a una cantidad de masa si tú piensas en cuanto cesio hay bueno podemos pensar en cuántos eso hay en masa como aquí dos kilogramos y un kilogramo pero también lo podemos pensar como una cantidad de qué tanto puede producir radioactividad o qué tanta actividad radioactiva tienen este sello 137 y bueno el pequeño es la unidad internacional de radioactividad llamada así por henri becquerel quien descubrió la radioactividad y ganó el premio nobel por eso junto con marie curie el premio nobel de física junto con marie curie y creo que también estaba su esposo por ahí en fin a los becquerelios lo puedes pensar como cuánta actividad radiactiva tiene o simple y sencillamente lo podemos ver como una cantidad y esta cantidad en la que se miden este cesio-137 está dada por esta ecuación que tengo aquí que es más déjame apuntarla justo aquí porque es una cuestión muy importante dice ah ah ah y si te das cuenta es una función que depende del tiempo entonces le voy a poner a que depende de la cantidad de cesio que depende etem está dada por cese que multiplica a r elevado a la tem y quiero que te des cuenta porque aquí es muy importante que te está dado en días en días y eso lo vamos a ocupar de hecho por eso nos da la vida media de estado en días y tenemos una función exponencial de lujo además supongamos que sabemos que 50 días después de la liberación de cesio 137 en la tierra permanecen 10 de que ellos eso es muy importante aquí sé que 50 días después de esta liberación se mantienen permanecen 10 becquerelios en nuestra muestra resuelve para las constantes se yerre ok este dato que nos dan estado que nos dan nos dice que a después de 50 días es decir no estamos fijando en la cantidad de cesio 137 que nos queda después de 50 días bueno pues esto es lo mismo que se por rr elevado a las 50 ok recuerda que tiene esa cantidad de días y bueno me dicen que quedan 10 de que ellos en esta muestra de la cual no estamos picando quedan 10 b que de ellos ok ahora que nos preguntan cuál es el valor la constante r b usher valor redondeado deben y bueno nos dicen que este valor lo redondeamos a milésimas ok ahora cómo podemos obtener el valor de rr si te das cuenta aquí tengo una ecuación solamente donde tengo hace ya ere pero solamente o eso bueno pues este es uno de los ejemplos típicos de funciones exponenciales este tipo de problemas de radiactividad son de los ejemplos más usados cuando uno se ve en este tipo de funciones esenciales porque son súper útiles y súper importantes a mí me encantan y bueno una forma de resolver todo este tipo de problemas que tienen que ver con sustancias radiactivas es la siguiente lo importante de todo esto es fijarnos en la vida media de ésta de este elemento de esta sustancia y lo que quiero que veas es que la vida media es de 30 días así que vamos a suponer esto imagínate que nosotros dejamos escribirlas y empezamos con una cierta cantidad de cesio 137 así que voy a suponer que en el tiempo cero en el día cero empezamos con una cierta cantidad y le voy a llamar en la cantidad con la que vamos a empezar ok pero bueno esto si nosotros utilizamos la función exponencial nos quedaría se por ere elevado a la 0 y bueno r elevado de acero esto es lo mismo que uno y por lo tanto me queda solamente se es decir que pueda suponer que la cantidad con la que iniciamos es lo mismo que se ha hecho en todas este tipo de problemas eso siempre pasa la cantidad con la que empezamos es el valor de s ahora seguramente te estás preguntando para qué nos sirve esto bueno porque ahora voy a utilizar el dato importantísimo de la vida media qué quiere decir eso que nosotros nos fijamos qué es lo que pasa con la cantidad de cesio c-137 que queda después de 30 días ok bueno pues esto es exactamente lo mismo que se lo voy a poner sí que sé que multiplica a r elevado a la 30 oct y esto es exactamente lo mismo que la mitad de la cantidad con la que empezamos es decir que si nosotros empezamos con m/m la cantidad de becquerelios que teníamos en un principio después de 30 días ya que pasó en nuestra vida media nos van a quedar m entre dos es decir justo la mitad ahora sí no recordamos que se es igual a m y eso es muy importante fíjate bien lo que estoy haciendo como m es igual a cm entonces voy a decir que esto utilizando esta parte aquí me quedaría que m por rr elevado la 30 oct esto es exactamente lo mismo que gm entre 2 don que hice fue sustituir esta cm por esta m porque habíamos dicho que me es igual la cem que por cierto es la cantidad inicial y ahora he vivido todo / m he vivido todo entre me voy a obtener que r elevado a la 30 es igual a un medio a un medio u otra forma que tú te puedes aprender este tipo de problemas es que siempre pasa lo mismo la razón o la base elevada la vida media en este tipo de problemas que hablan de elementos radioactivos siempre va a ser igual a un medio la razón elevado a la vida media siempre es igual al medio y bueno esto siguiendo el mismo procedimiento que acabamos utilizar diciendo que la cantidad inicial sm y dándonos cuenta que después de la vida media nos van a quedar solamente entre dos y ahora dividiendo entre me voy a obtener que r elevado a la 30 es igual a un medio o cómo podemos obtener el valor de rr qué te parece si elevó esta parte esta parte de aquí la voy a llevar a la 1 sobre 30 ok y esta parte aquí también lo voy a llevar a la 1 sobre 31 dicho de otra manera la custodia sino sacar a raíz de la 30 de herrera la 30 o dicho de otra manera de esta parte queda solamente r30 por una treinta es uno es decir solamente me queda r mientras que de esta otra parte me queda un medio ^ ^ la 1 entre 30 o keith un medio la vida media elevado a la 1 entre la cantidad de días que tenemos de vida media de lujo tú sabes cuántos un medio elevado a la 1 30 bueno yo tampoco sé así que voy a sacar mi calculadora la tengo justo por aquí vamos a traer la íbamos a calcular a un medio keith esos puntos go punto 5 ^ ^ la y voy a utilizar paréntesis llamado a la 1 entre 31 entre 30 cerramos el paréntesis ok y esto va a ser igual a 0.97 715 y todos los demás ahora nos dicen que usemos el valor redondeado debe en un inglés más así que aquí tengo las décimas o centésimas milésimas y al lado de la milésima que se siente aquí tengo un 1 por lo tanto lo voy a redondear a 70.9 77 entonces voy a poner aquí ok ya tengo el valor de erre que erre es igual a 0.9 77 de lujo esto redondeado en centésimas de lujo entonces no voy a escribir aquí el valor de rs 0.97 7 ok pero date cuenta de la importancia de esto ya tengo por fin la razón la razón de esta función que yo tengo aquí de esta función exponencial o dicho de otra manera esta función que tengo aquí ya la puedo escribir de la siguiente manera para eso a mí déjame mover un poco todo esto ha dejado el grupo mover un poco para acá cuando voy a mover un poco para acá hockey aamh que le queda a bueno que esta función esta función a la que depende el tiempo ahora la puede describir como una constante ese una constante se multiplica a la razón que ya sabemos que es 0.97 7 ok 0.97 7 elevado al late elevado al late de lujo que me dicen segunda pregunta cuál es la cantidad inicial de becquerelios en esta muestra de cesio-137 redondea a centésimas y bueno recuerda que la cantidad inicial y justo lo habíamos concluido hace rato es ni más ni menos que el valor de ser yo quiero saber es el valor de ser para ella tener todos los datos esta situación recuerda que gm fue mi cantidad inicial que por cierto habíamos dicho que es lo mismo que sea yo te había comentado que siempre era famoso valor de stem así que qué te parece si ahora utilizamos el dato que nos dan el dato que nos dan es justo esto que tenemos aquí recuerdas que ha de 50 a 250 el mismo que se por rr elevado a las 50 que esto es exactamente lo mismo que días 10 para que ellos es lo que nos quedan después de 50 días así que vamos a ponerlo out y aa de 50 no voy a poner aquí a de 50 es igual a cm hace que multiplica a r pero ya sabemos el valor de erre que erre esta cantidad de aquí de hecho de la voy a poner con ese mismo color rs 0.97 7 ok el llamado esto a la potencia 50 y esto esto me tiene que dar igual a 10 esto me tiene que dar igual a 10 que son la cantidad de bécquer ellos que nos dicen que nos quedan ahora vamos a ver cuando el 0.9 77 elevado al 50 y para eso otra vez voy a sacar la calculadora que la tengo justo por aquí ok y ahora a esta respuesta antes de poner la sip a esta respuesta la quiero elevar la quiero elevar a la potencia 50 y esto va a ser igual a 0.31 498 todos los demás ok entonces voy a poner como 0.3 114 315 escribió aquí quiero que esto estoy aquí me va a quedar que es se multiplica sé que multiplica a 0.3 115 ok y esto es igual a 10 de lujo y ahora como quiero saber el valor de s voy a pasar esto del otro lado dividiendo es decir que sea exactamente lo mismo que 10 entre 0.3 cientos 15 ok y vamos a ver cuántos esto bueno pues voy a sacar otra vez la calculadora la tengo aquí y yo quiero saber cuántos 10 / a aquí tengo entre punto 315 y esto es lo mismo que a 31 puntos 74 60 y yo no quiero redondear a centésimas por lo tanto decidimos centésimos ok aquí al lado tengo un 6 por lo tanto puede hacer que suba 31.75 31.75 31 31.75 y ya está empecé con una cantidad de 31.75 becquerelios cosas que no sabía antes m ni cantidad inicial es 31.75 de que dios que es por cierto el valor de esta constante entonces voy a poner aquí 31.75 a cómo se escriben ve que de ellos ve que ellos o keith b que e ios de lujo becquerelios ok pero además estoy súper contento no solamente porque tenemos la cantidad inicial sino porque ahora puedo escribir completamente esta función a de tim esta función adt me va a quedar de la siguiente manera a detener a detener es igual a una constante ser que ya sabemos es 31.75 31.75 que a su vez multiplican ok cambiamos el jugador que a su vez multiplica a 0.90 y 77 ok esto elevado al late esto elevado a la tem ya tengo por fin esta función exponencial y por lo tanto ya puedo saber para cualquier cantidad de días cuánto me va a quedar de becquerelios de hecho en la última pregunta nos dice lo siguiente cuántos becquerelios de cesio 137 permanecieron permanecieron después de 120 días de su liberación en la tierra o dicho de otra manera lo que yo quiero calcular es cuanto a cuánto equivale y lo voy a poner con este color a cuánto equivale a a de 120 días y bueno utilizando esta fórmula es muy fácil calcular lo que es lo mismo que 31.75 esto que a su vez lo multiplicamos por 0.97 7 elevado a las 120 ahora también hay otra forma de encontrar justo esta misma respuesta primero lo vamos a hacer de una manera aproximada porque al final nos hemos quedado con puros valores aproximados pero ahora quiero que tú piensas justo en la solución de este problema sin utilizar la calculadora y bueno para eso deja meter otra vez la calculadora ok y ahora quiero haber pongámoslo con calma quiero multiplicar 31.75 y ya esto lo voy a multiplicar ok voy a poner paréntesis por 0.97 70 puntos 97 7 ^ ^ la potencia 120 y cierro paréntesis ya esto tiene que ser igual a uaw solamente me queda 1.94 57 ok pues es hora de escribirlo 1 punto lo quiero redondeado centésimos 1.94 5 sube 1.95 lo voy a escribir aquí esto es lo mismo que 1.1 puntos 95 y lo voy a escribir aquí quedan 1.95 becker ellos ok de lujo ahora quiero que en este momento pausa el video y te pongas a pensar por ti mismo como podrías encontrar la solución de este mismo problema pero ahora sin utilizar la calculadora sobre todo esta última pregunta que nos dicen que queremos saber cuántos becquerelios quedan después de 120 días muy bien espero que lo haya hecho porque ahora voy a intentar resolverlo yo llegué bien a lo que quiero que lleguemos a lo siguiente nosotros redondeamos este 0.97 7 que salió de un medio elevado a la potencia 1 entre 30 y eso es lo que vale la razón de una manera exacta ahora qué te parece si utilizamos justo aquí es decir a de 120 lo voy a poner si admiten a vettel primero es exactamente lo mismo que 31.75 ok que multiplica a la razón pero la razón era este número que tenemos aquí esto es lo mismo que un medio y déjame ponerlo con otro color esto es lo mismo que te voy a poner con color blanco un medio elevado esto a su vez elevado a la potencia 1 entre 30 esto a su vez ha elevado a la potencia una entre 30 y todo esto todo esto a su vez elevado a la potencia t'aime todo esto elevado la potencia t'aime o dicho de otra manera y podremos multiplicar las dos potencias me quedaría a multiplicar voy a quitar este paréntesis y entonces me voy a quedar con un medio ^ ^ la potencia t'aime de entre 30 de entre 30 es decir la potencia tekken x ica a un medio elevado a la 1 entre 30 y bueno es que esto me va a ayudar bastante para obtener de una manera mucho más exacta cuanto es ab 120 ahora sí lo podemos poner con este mismo color ok me quedaría que ha de 120 es exactamente lo mismo que 31.75 31.75 ok y esto me queda multiplicando y esto me queda multiplicando a un medio a un medio déjame ponerlo en este mismo color un medio que a su vez está elevado que a su vez está elevado a la t entre 30 pero te vale 120 por lo tanto me quedan 120 30 lo cual es cuatro esto es lo mismo que cuatro de lujo y cuánto es un medio elevado la 4 bueno pues esto es lo mismo que 31.75 ok una elevada 4 es uno por 31.75 bueno pues es 31.75 entre dos en la bala 4 y 2 elevado a la 4 lo mismo que 248 1616 es decir yo quiero una dieciseisava parte de 31.75 y bueno esto lo podemos calcular una manera muy sencilla o inclusive lo podemos hacer también en la calculadora ya es un cálculo mucho más sencillo y no tenemos que sacar toda esta ecuación que tengo aquí y cuando es 31.75 en tremp esto entre 16 y bueno pues esto es lo mismo que 1.98 43 y aquí tengo 1.94 57 hay una pequeña una ligera diferencia entre estos dos valores así que lo voy a poner aquí 1.98 43 1.98 aquí tengo 1.98 ok y entonces bueno de una manera redondeada puede tener 1.95 con un cierto margen de error todo eso porque nosotros redondeamos este valor o si nosotros no redondeamos este valor y hacemos el cálculo de una manera un poco más exacta no va a quedar 1.98 de lujo todo esto trabajando con nuestras funciones exponenciales así que espero que te ha gustado este problema y espero que te has divertido bastante este problema es muy importante