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Transcripción del video

este problema dice lo siguiente los números de ramas de un roble y de un abedul desde 1950 se representan con las siguientes tablas y aquí las tengo la tabla del roble que si te das cuenta tenemos el tiempo en años y en un principio cuando estábamos en 1950 y no había pasado ningún año se midió que tenía 34 ramas después de que pasaron tres años tenía 46 ramas después de que pasaron 6 años tenía 59 ramas y así sigue y sigue y sigue y por su parte tenemos al ave dhul y si observas bien vas a ver que pasa algo similar con el abedul un registro inicial dice que tenía ocho ramas después de que pasan diez años tiene 33 ramas y así seguimos y bueno lo que quiero que encontremos en este vídeo es que modelo quedaría bastante bien para representar el número de ramas con respecto al tiempo del roble y del abedul aunque realmente este ejercicio y eso nos va a ayudar un poco viene en una sección donde se comparan los modelos lineales con los modelos exponenciales déjame escribirlo de un modelo lineal lineal contra un modelo exponencial contra un modelo exponencial así que que nos quedaría mejor para modelar el número de ramas de un roble y de un abedul un modelo lineal o un modelo exponencial y bueno qué te parece si empezamos con el roble y se observa la clave aquí es que estamos aumentando en tres después aumentamos también en tres después aumentamos también en tres y después aumentamos también en tres así que nos vamos a fijar en el número de ramas y vamos a ver si el cambio cada tres años es un cambio fijo o cercano a un cambio fijo y si es así bueno un modelo lineal quedaría bastante bien o en su dado caso que tengamos un cambio que dependa del tiempo en el que estamos así que si te preguntas de qué estoy hablando vamos a ver lo que pasa de 34 46 bueno pues si observas de 34 46 hemos crecido 2 unidades es decir tenemos 12 ramas más bien que pasas de 46 a 59 bueno pues si observas de 46 59 aumentamos 3 en este caso muy bien de 59 a 70 en esta ocasión aumentamos 11 aumentamos 11 y de 70 82 aumentamos 12 y bueno lo que quiero que observes ahorita es que no tenemos un cambio fijo constante pero tenemos aproximadamente un cambio fijo constante si observas nuestro cambio fijo constante sería aproximadamente de 12 y es que recuerda que este es un modelo en la vida real no siempre tenemos un cambio constante los modelos lo que nos dan es una buena aproximación un buen ajuste en este caso no sé al comportamiento del número de ramas que tiene un roble con respecto al tiempo para mí esto se ve como una muy buena aproximación a un aumento de 12 ramas cada tres años así que con esto sería muy bueno que construyera mi modelo lineal y voy a decir que el número de ramas lo voy a poner así que depende del tiempo que está dado en años va a ser igual a quién y ojo observa que aumenta 12 ramas aproximadamente cada tres años como puedo escribir este modelo lineal bueno pues el ddt va a ser igual y primero nos vamos a aplicar en el número de ramas inicial en el tiempo de igual a cero en el tiempo de igual a cero empezamos con 34 ramas así que lo voy a poner x 34 ramas y después cada año que pase cuantas ramas le vamos a agregar bueno pues pienso de la siguiente manera si cada tres años aumentamos doce ramas eso quiere decir que en promedio cada año aumentamos cuatro ramas por lo tanto cuatro por t y este base de mi modelo lineal y lo podemos comprobar cuánto va a ser r de cero cuando han pasado 0 años bueno pues esto se cancela solamente me quedo con 34 y si tomamos el otro punto extremo supongamos este en cuanto es r r de 12 vamos a ver si llegamos a una buena aproximación esto va a ser lo mismo que 34 más 4 por 12 es 48 y si sumamos estos dos me dan 82 entonces este es un modelo que aproxima bastante bien el número de ramas que vamos a tener en nuestro roble dependiendo del tiempo tal vez no sea el número exacto pero va a ser una buena aproximación y por lo tanto vamos a decir que este es un modelo lineal de lujo ya acabamos con el roble ahora vamos a fijarnos en el abedul bueno lo primero que sería bueno revisar sería el cambio en el tiempo si observas el cambio en el tiempo es de 10 años cada vez que se recopilan datos de de cada ok ahora vamos a fijarnos en el cambio que tenemos en el número de ramas y se observa en un principio del año 1950 a 1960 cambiamos de 833 es decir tenemos un cambio de 25 ramas muy bien y nuestra siguiente medición después de 10 años es de 128 así que en este caso estamos cambiando estamos cambiando algo más de 25 de eso sí estoy seguro pero cuánto es bueno 8 13 595 95 ramas muy bien y por lo tanto puedes ver aquí que claramente este no es un modelo lineal así que qué te parece si mejor lo pensamos en términos de un modelo exponencial y para eso no me voy a tomar la suma vamos a buscar porque el número estoy multiplicando para llegar al siguiente bueno nuestro cambio en el número de años es siempre de 10 años y en el número de ramas si pasamos de 8 a 33 porque tuvimos que multiplicar 8 para llegar a 33 bueno aproximadamente tuvimos que multiplicar por 4 8 por 4 32 así que no nos compliquemos la vida y voy a decir que es aproximadamente 4 y de 33 a 128 bueno pasa lo mismo estoy multiplicando aproximadamente por 4 no es 4 como tal porque 4 por 33 es lo mismo que 132 es aproximadamente 4 y de 128 para 512 bueno al 128 en esta ocasión si lo estoy multiplicando por cuatro por cuatro exacto porque 4 por 120 es 480 32 es 512 así que ya empieza a tomar esto un poco de sentido podemos verlo como un modelo exponencial voy a decir que aproximadamente estamos multiplicando por cuatro cada diez años y esa va a ser nuestra buena aproximación así que podemos decir que en esta ocasión el dt en rd te va a ser igual a quien bueno primero fijémonos en nuestro número de ramas inicial que es 8 lo voy a poner aquí ya este 8 lo vamos a multiplicar por nuestra razón común que es 4 que es 4 y hay que tener cuidado porque a este 4 a qué expresión lo vamos a elevar bueno pues si lo que queremos es saber cuánto va a crecer por año lo que vamos a hacer es él 4 a la potencia de sobre 10 y esto es porque cada 10 años vamos a multiplicar por 4 si te vale 10 entonces vamos a multiplicar una vez por 4 si te vale 20 entonces vamos a multiplicar dos veces por 4 y así sucesivamente y aquí ya lo tienes tenemos un buen modelo que aproxima al número de ramas del abedul inclusive lo puedes comprobar no sé con algún dato imagínate que nos tomamos el red de 30 y bueno tienes ere de 30 después de 30 años me va a quedar en mi modelo 8 por 4 elevado a la 30 entre 10 lo cual es 3 entonces me quedarían 8 que multiplica a 4 al cubo que es lo mismo que 8 por 4 el cubo que es 64 muy bien 8 por 64 y esto es lo mismo que bueno 6 por 8 48 más 32 es 512 512 y si observas estamos bien en este caso salió el número exacto o podríamos tener una buena aproximación así que es buen momento para decir que el número de ramas del abedul se puede modelar bien con un modelo exponencial y ya están tenemos una buena aproximación y un buen trabajo también para las ramas del abedul