Volver a escribir expresiones exponenciales como as A⋅Bᵗ

lo que quiero hacer en este vídeo es que agarremos un poco de práctica simplificando unas peliagudas expresiones exponenciales así que es buen momento para empezar bueno pues que te parece si empezamos por tomarnos a este 10 que va a multiplicar al 9 el cual está elevado a la potencia de entre 2 t medios y a este exponente le voy a sumar 2 y bueno todo esto también lo voy a multiplicar por cinco el cual va a estar elevado a la potencia 3d y lo que quiero que hagamos es simplificar esta expresión tanto como podamos y de preferencia obtener la forma exponencial a que multiplica a b éste a su vez elevado a la potencia de y como siempre te voy a encargar que pases este vídeo y que veas si puedes resolver este ejercicio por tu cuenta usando las propiedades de los exponentes y bueno usando también la fuerza de tu conocimiento de su conocimiento con las propiedades de los exponentes así que intenta resolver este ejercicio por ti mismo ok pues vamos a resolver este ejercicio juntos y para eso vamos a ir rompiendo estas pequeñas piezas poco a poco así que empecemos con el 10 el 10 lo voy a dejar exactamente igual por aquí 10 que multiplican y después tengo esta expresión de aquí 9 que a su vez está elevado a la t entre 2 más 2 y esta parte de aquí la puedo romper usando las propiedades de los exponentes 9 elevado a la t más 2 esto de aquí lo puedo escribir de la siguiente forma si nosotros recordamos las leyes de los exponentes entonces esto y voy a poner aquí las leyes de los exponentes existe una ley que dice que 9 elevado a la a más ven esto es exactamente igual que 9 elevado a la anp por 9 elevado a la b dicho de otra manera si aquí tengo al 9 elevado a la t entre 2 más 2 esto mismo lo puedo transformar como 9 que está elevado ate entre dos y esto a su vez va a multiplicar por esta propiedad a nueve que a su vez está elevado al cuadrado y ahora vamos a mover esta expresión que tengo aquí si tengo cinco elevado a la 3 tm bueno esto lo podemos ver por otra ley de los exponentes como amos recuerda si tengo am elevado a la b por si y bueno en este caso a cedía 5 bs de a tres y se sería t esto es exactamente lo mismo que escribir a am elevado a la vez y todo esto a su vez está elevado a la potencia c por lo tanto voy a aplicar esta ley de los exponentes a esta parte de aquí y me va a quedar por 5 elevado a la tercera potencia esto a su vez elevado a la potencia t y la razón por la cual estoy haciendo esto es que 5 elevado al cubo es un número un número fácil de calcular y lo que estoy intentando hacer es dejar todo lo que se pueda elevado a nuestra potencia t para que veas que podemos simplificar y ahora te puedes dar cuenta fácilmente que 9 elevado al cuadrado esto es lo mismo que 81 así que esto es lo voy a poner como 81 y después tengo un 5 elevado al cubo lo cual sabemos que es bueno 5 por 5 25 por 5 es 125 125 en lugar de esto de aquí y entonces date cuenta que lo único que tenemos que trabajar es esta parte de aquí 9 elevado al late entre 2 y bueno déjame escribirlo para acá para que sea mucho más fácil trabajar con el 9 elevado a la t entre 2 bueno esto lo podemos ver como 9 elevado a la 1 y que multiplica a te estás de acuerdo 9 que a la vez está elevado a la un medio por tema es lo mismo que 9 elevado a la medios y ahora si aplicamos esta propiedad que tengo acá arriba esto lo podemos escribir de la siguiente manera como un 9 que está elevado a la un medio primero va este un medio y esto a su vez va a estar elevado a la potencia de y ahora date cuenta que 9 elevado a un medio eso sabemos que es 3 así que esto me va a quedar como 3 elevado a la potencia de y por lo tanto ahora sí lo puede sustituir justo por acá esto es exactamente lo mismo que 3 elevado a la potencia de y bueno vamos bastante bien hasta aquí así que es hora de ir limpiando todo esto que tenemos por acá primero voy a empezar con este 1010 que está multiplicando y bueno se me ocurre primero poner el 81 porque es un valor constante así que lo único que voy a hacer es voltear a estos 2 voy a poner primero de 81 me va a quedar 81 que a su vez multiplica ahora hay que multiplicar por este por 3 elevado a la potencia temp y después tengo esta parte de aquí no olvidemos la potencia así que me va a quedar esto a su vez multiplica a 125 que está elevado a la potencia te vamos súper bien ahora date cuenta de lo siguiente 10 por 81 es lo mismo que 810 y después tengo esta parte de aquí y esta parte de aquí también se puede simplificar usando las propiedades de los exponentes si yo recuerdo otra propiedad de los exponentes que me dicen y déjame bajar un poco la pantalla a por ve esto a su vez está elevado a la potencia temp esto es exactamente lo mismo que elevar a am a la potencia t y multiplicarlo por ver elevado a la potencia t bueno lo podemos ver de la otra manera ha elevado date por ver elevadora temps es exactamente lo mismo que absorben elevado a la t y justo es lo que tenemos aquí en este caso tenemos tres elevado de atn por 125 elevado de atn bueno aquí en este caso a vale 3b vale 125 y entonces esto mismo lo podemos escribir como 3 que multiplica a 125 todo eso a su vez elevado a la potencia t así que déjame escribirlo aquí esto me va a quedar como 3 que multiplica a 125 todo esto a su vez elevado a la potencia de y está genial porque ahora sí puedo ver todo esto de la siguiente manera primero voy a tener 810 y multiplicar a 3 por 125 bueno eso lo podemos hacer 3 por 125 es lo mismo que 375 que multiplica a 375 que a su vez está elevado a la potencia de de lujo' justo esto queríamos porque ya con esto tenemos la forma más simplificada que podemos tener así que déjenme atrapar justo por acá nuestra respuesta y si te das cuenta es justo a lo que queríamos llegar si subimos un poco en la pantalla justo por acá date cuenta es lo siguiente queríamos llegar a la expresión a volver elevado a la tema y en este caso se nota claramente que a va a tomar el valor de 810 mientras que ven va a tomar el valor de 375 así que 375 es nuestro valor de b pero de cualquier manera espero que este ejercicio no te parezca complicado cuando lo veas por primera vez porque si te centras en aplicar las propiedades de los exponentes justo por aquí puedes escribir estos términos en potencias de ten y que además puedes seguir rompiendo los con estas propiedades que tenemos aquí entonces puedes ver que en pocos pasos llegamos a este resultado el cual se va a ver mucho menos peliagudo