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Transcripción del video

la gráfica de ye igual a un medio elevado a la x se muestra abajo y aquí tenemos la gráfica de esta función verdad un medio elevado a la x y vemos que en efecto es una gráfica de una función exponencial verdad nos preguntan cuál de las siguientes es la gráfica de ye igual a un medio elevado a la 3 - x -2 y por supuesto aquí están las cuatro opciones que nos dan pero antes de ver estas cuatro opciones con detalle a mí me gustaría que pensemos en cómo se vería esta función si es que la transformamos verdad ya que como puedes ver esta función de aquí es en esencia una transformación de esta función original entonces la gráfica debería verse como una transformación también de esta gráfica original entonces la pregunta es cómo vamos a transformar esta función entonces vamos a ir describiendo cómo es que podemos transformar la por ejemplo aquí primero tendríamos que hacer un medio elevado a la - x verdad porque que está menos x y luego trasladarla o transformar la a 3 - x y luego restarle dos entonces veamos primero qué pasaría con ye igual a un medio elevado a la - x muy bien entonces pensaremos en ye igual a un medio elevado a la - x y esencialmente cuando cambiamos nuestra variable independiente que en este caso es x x - x lo que estamos haciendo es reflejar la gráfica de la función con respecto al eje vertical es decir aleje de verdad entonces más o menos esto se vería como un exponencial pero que ahora crece hacia el lado derecho verdad entonces por ejemplo veamos algunos valores aquí digamos cuando x es igual a cero un medio a la -0 sigue siendo uno entonces pasará justo por este valor también lo cual tiene sentido porque está justo sobre nuestro eje a partir del cual vamos a reflejar verdad qué pasaría si por ejemplo x fuera digamos en dos por ejemplo qué pasaría si x fuera dos verdad entonces si x fuera dos tendríamos un medio lem un medio elevado a la menos 2 o lo que es lo mismo dos elevado a la 2 que es 4 verdad entonces tendríamos este valor de aquí entonces por ejemplo si x fuera 3 tendríamos o si tendríamos un medio elevado a la menos tres verdad pero un medio elevado a la menos tres sería 12 elevada la 3 que sería 8 verdad entonces más o menos esto se vería algo así tendríamos una gráfica que se vería más o menos así y por supuesto cuando x se haga muy negativo verdad tendríamos un medio elevado a un número muy muy grande pero como un medio es más chico que uno esto sea para churra en cero verdad entonces tendremos una sim tota en cero y más o menos se ve así la gráfica de esta función ahora nosotros tenemos a igual a un medio elevado a 3 - x menos dos pensamos ahora antes que pasa con llegue igual a un medio elevado a la 3 - x entonces cuando tenemos una expresión digamos parecida pero en donde estamos sumando digamos una constante a donde tenemos nuestro exponente de lo que estaba ocurriendo es que esta gráfica se está trasladando verdad entonces por ejemplo vemos algunos valores veamos algunos valores por ejemplo para qué valor de x este exponente ahora será cero verdad antes era para x igual a cero y por eso es que cruzaba aquí el eje verdad pero para qué valor de x ahora este exponente será cero pues ahora el exponente será cero cuando x sea igual a es entonces cuando x es igual a tres veremos este punto de aquí verdad punto de aquí ahora bien por ejemplo para qué valor de x esto tiene el valor de menos uno por ejemplo entonces 3 - cuatro nos da menos uno y un medio al menos 132 verdad entonces cuando x es igual a 4 la función vale 2 entonces cómo podemos ver esta gráfica lo único que está haciendo es trasladarse tres unidades a la derecha así que toda esta gráfica verdad se verá justamente digamos traslada tres unidades a la derecha verdad es simplemente la gráfica azul trasladada tres unidades a la derecha y por supuesto mi dibujo no es muy preciso verdad pero más o menos nos da una idea de qué es lo que está ocurriendo y por supuesto tendrá la misma asintió está muy bien entonces ahora con esto ya podemos ver qué ocurre con la función que nos interesa y igual a un medio elevado a la 3 - x -2 y esencialmente lo que está haciendo el -2 es desplazar toda nuestra gráfica que ya habíamos construido pero dos unidades hacia abajo verdad entonces por ejemplo si nuestra sin tota estaba en ye igual a cero verdad igual a cero ahora la 5ta se encontrará en la igualá menos dos así que voy a poner la x aquí esta será nuestra así en total por ejemplo 100 x igual a 3 valía 1 verdad como ahora estamos trasladando dos abajo ahora vale menos o no como en x igual a 4 valía 2 y estamos trasladando dos abajo ahora vale cero verdad entonces con estos puntos ya más o menos podemos esbozar la gráfica que le corresponde que es exactamente la que teníamos en rosa pero esta trasladada dos unidades hacia abajo verdad y por supuesto aquí tenemos nuestra sintonía verdad más o menos así se ve en la gráfica entonces con esto ya podemos analizar nuestras opciones que tenemos verdad por ejemplo qué pasaría con la opción a bueno la opción a tenemos que descartarla porque si nos damos cuenta de hecho lo va a hacer con un color más oscuro si nos damos cuenta ésta crece hacia el lado izquierdo cuando nuestra gráfica azul crece hacia el lado derecho entonces ésta no puede ser verdad lo mismo digamos tiene el mismo problema la opción b porque ésta crece asintóticamente hacia la digamos hacia la cinta está justamente y no es así verdad para aproximarnos a la cim totales para x muy negativo entonces esta opción no va veamos qué ocurre con la opción c bueno está más o menos tiene la la geometría que estábamos buscando verdad que hacia atrás se aproxima la 5ta y crezca hacia la derecha y la 5ta de hecho se encuentra en ya iguala -2 verdad más o menos aquí se ve la cim tota entonces ésta puede ser una buena opción y por ejemplo podemos descartar la opción de verdad porque en efecto ésta no crece cuando x tiende digamos a valores cada vez más y más grandes entonces la opción correcta para este ejercicio es la opción c y también hay otra manera de resolver este problema a mí en realidad me gusta mucho hacerlo de esta forma porque se aprecia muy bien cómo es que se va transformando la gráfica pero por ejemplo podríamos haber pensado algo de este estilo por ejemplo tengo yo igual a un medio a la 3 - x y luego restamos 2 verdad entonces podemos analizar qué pasa con este término cuando x es muy negativo cuando x es muy negativo entonces este exponente se hace cada vez más grande pero además se hace positivo verdad crece muchísimo y un medio elevado a un exponente muy grande pues tiende a cero verdad porque un medio es un número más chico que uno y a medida que uno va a aumentando el exponente esto se hace un número cada vez más pequeño y luego si restamos dos pues nos aproximaremos asia - 2 de ahí la idea de nuestra así en total y después podríamos haber construido por ejemplo una tablita y ver dos valores verdad por ejemplo aquí podríamos poner x podríamos poner llegue a poner bien nuestra tabla aquí está x y aquí está y entonces cuando x tiende a menos infinito dijimos que llegue se aproxima a menos 2 ahora cuando x por ejemplo démosle el valor de 3 cuando x es igual a tres entonces tres menos 30 un medio a la 01 y 1 - 2 nos da menos uno ahora bien por ejemplo digamos que x es igual a 4 3 - 4 - 1 un medio al menos 122 y si luego le restamos dos nos da cero entonces justamente son estos dos puntos aquí ésta es igual a tres nos da menos uno y x igual a 4 nos da cero verdad ahí tenemos nuestros dos puntos y con esto ya podríamos verificar que la opción se es la respuesta correcta verdad entonces espero que de verdad haya disfrutado este ejercicio