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Transcripción del video

nos piden encontrar la gráfica de la función fx igual a 5 a la equis y lo vamos a hacer de la forma más básica vamos a tomar algunos valores en el dominio de la función vamos a evaluar la función en esos valores y eso nos va a dar las coordenadas de algunos puntos sobre la gráfica que después podemos unir para ver cuál es la gráfica ya en total bueno entonces esta función puede tomar valores positivos y negativos así que una vez una buena muestra sería tomar valores chiquitos que sean positivos y negativos así que vamos a ver qué le pasa con los valores de menos 2 a 2 vale entonces déjame de trazar una tabla por aquí aquí voy a poner una tabla en donde voy a poner del lado izquierdo los valores en x y del lado derecho a los valores en g y como te comentaba voy a ir de menos 2 a 2 entonces voy a ponerle aquí x igual a menos 2 si x es igual a menos 2 cuanto esté efe de menos 2 pues tenemos 5 a la menos 2 entonces ya sería 5 a la menos 2 porque recuerda que aquí va igual fx entonces tendríamos 5 a la menos 2 que usando leyes de los exponentes es lo mismo que 1 entre 5 al cuadrado que es igual a 1 sobre 25 muy bien 1 sobre 25 déjame poner otros los otros valores antes de hacer la gráfica para saber cómo tengo que hacer la escala bueno ahora qué pasa si pongo x igual a menos 1 si x es igual a menos 1 nos queda 5 a la menos uno que es simplemente un quinto muy bien vamos con x igual a cero cualquier número elevado a la cero es 1 entonces 5 a la cero que es fx nos quedaría igual a 1 déjame pasar a otro valor a 1 nos quedaría aquí 5 a la 15 a la 1 es simplemente 5 y nos queda 5 cualquier número a la 1 es igual a 5 y finalmente en color verde voy a poner 2 vale entonces si x es igual a 2 fx es 5 al cuadrado al cuadrado y 5 al cuadrado es igual a 25 muy bien ya teniendo estos valores y estos valores podemos hacernos una idea de cómo tengo que dibujar los ejes observa que fx siempre es positivo vale entonces no nos interesa mucho las 'íes' negativas así que voy a pintar el eje x así para entonces esté aquí es el eje x y voy a pintar el eje empezando de acá pesando de acá sin pero hacia arriba hacia allá ok y observa que lo puse muy largo en los valores positivos porque tenemos que llegar hasta 25 y casi no le hice caso a los valores negativos porque aquí no hay vale bueno entonces déjame poner por acá el menos 2 x igual a menos 2 por aquí está igual a menos 170 por acá que del 1 y de este lado tenemos el 2 este es el yen aquí tenemos fx y es igual fx y entonces tengo que llegar hasta el 25 así que déjame poner por acá el 25 y a ver si me sale segundo por aquí quedaría el 5 entonces por acá quedaría el 10 por acá el 15 más o menos y por acá el 20 bueno más o menos si si queda un poquito chueco pues no importa pero la idea es que aquí están los valores en llega acá los valores en x y ahora tenemos que pasar estos puntos para acá pensando en xy como coordenadas entonces déjame empezar con el punto rojo el punto rojo está en x igual a menos 2 ya igual a 1 sobre 25 1 sobre 25 es un valor bien chiquito o se hace aquí está 5 por aquí está uno y 1 sobre 25 es la 25 haga parte de eso o sea está súper pegado al eje x no está sobre el eje x pero está súper pegado está más o menos como por aquí es más lo voy a dibujar pegado pero pero no está pegado si está tantito encima entonces ahí tenemos el punto menos 2,1 sobre 25 por aquí está el 1 sobre 20 voy a escribir 1 sobre 25 más grande que sea un número chiquito no quiere decir que lo vaya a escribir chiquito vale bueno entonces 1 sobre 25 entonces aquí está vamos a estar acá y el menos uno coma un quinto un quinto también es bien chiquito por aquí está uno y por acá está un quinto entonces tenemos un valor como por acá vale tantito más arriba que el 1 sobre 25 igual está pegadito al eje x pero por encima del eje vale luego cuando x es igual a cero es decir sobre el eje y tenemos que es igual a 1s si ya queda más arribita ya queda como por acá nada más que debe ser de color morado deja tomo el color morado entonces queda por acá ahí está el punto 0 1 vámonos al siguiente el siguiente es el 15 eso ya está un poco más cómodo de dibujar aquí está el 15 y finalmente tenemos el 225 2,25 con 25 muy bien entonces sería este punto de por acá sale listo ya tenemos 5 puntos que están sobre la gráfica de la función lo que tenemos que hacer ahora es conectar estos puntos y observa qué le sucede a este tipo de funciones que se llaman funciones exponenciales cuando x es negativo están súper súper o sea los valores de la función están súper súper pegados al eje x o sea no tocan el eje x no lo cruzan nunca ni lo tocan son simplemente como tangentes pero están super super pegados si x fuera menos un millón estaríamos pega dificilísimos pero no tocamos el eje x entonces bueno más o menos la gráfica vendría como así súper pegada sigue súper pegada y toca a este valor de acá y luego sube tantito más pero no tanto porque tiene que llegar al 1 entonces empieza a despegar un poquito más o menos así y llega a este punto de acá entonces eso es para valores negativos está muy pegado al eje x pero en valores positivos se despega empieza a subir muchísimo de valor vale entonces aquí llega cruza el eje y la gráfica y entonces ahora tiene que llegar a este 5 vale entonces tiene que subir rápidamente pero luego tiene que llegar al 25 entonces tiene que subir todavía más rápidamente empieza a ser algo así más o menos algo así y entonces sube y sube y sube con locura y desesperación toque ese punto y se sigue y se sigue y tiene que subir súper rápido porque al llegar al 3 ya tiene que estar por el 125 que están cinco veces más arriba que este valor entonces ahora si esto que quedó en blanco ya es la gráfica de la función ya tiene todos los puntos que están en la gráfica de la función vale entonces observa en las funciones exponenciales la gráfica está súper pegada al eje x cuando los valores son negativos y cuando los valores son positivos cuando nos va de x son positivos la gráfica se despega terriblemente rápido del eje x y crece y crece y crece con desesperación a este dibujito que parece así como una curvita también se le conoce como palo de hawking bueno entonces esta es la gráfica de la función f x igual a 5 a la x