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Transcripción del video

nos piden que graphic hemos igual al logaritmo en base 5 de x y bueno esto es exactamente lo mismo que decir que es igual a la potencia que usted tiene que elevar 5 para que nos dé x o si esto lo vemos en su forma exponencial podemos decir que estas dos expresiones son equivalentes 5 es mi base y entonces aquí tengo a james que va a pasar a ser un exponente mientras que x va a ser mi resultado esto mismo si lo vemos en su forma exponencial tendremos que escribir que 5 elevado al aiem es exactamente igual que x esto es exactamente igual que x sin embargo hay unas grandes diferencias solamente en percepciones de estas dos funciones porque mientras que aquí tenemos que x es una función de y aquí arriba tenemos que ya es una función de x dependemos de x sin embargo estas dos cosas son exactamente lo mismo son dos formas de ver el mismo problema por lo tanto podemos trabajar con ambas y bueno si yo lo que quiero es graficar esta función es lo que se me ocurre hacer es tomarme algunos valores de x o de james y entonces hacer una tabulación y de ahí partir muy gráfica así que voy a poner aquí a x y aquí voy a poner ella y qué es lo que me conviene tomarme valores de x y obtener valores de james o tomar en valores de ley y obtener valores de x y es que recuerda que este es un problema con dos caras de la misma moneda porque fíjate bien en este caso x es muy variable independiente mientras que es muy variable dependiente y depende de lo que valga x mientras que en el caso de abajo es lo contrario lleva a ser muy variable e independiente mientras que x es muy variable dependiente y va a depender de lo que valga james por lo tanto creo que me conviene más verlo como de esta forma pensar en variar la jep para obtener valores de x mientras que aquí tendría lo contrario tendría que tener valores de x para obtener valores de james sin embargo yo prefiero que trabajemos con la función exponencial que ya conocemos ya hemos trabajado con ella varias veces que trabajar con la función logaritmo en la cual todavía es un poco desconocida para nosotros y además es un poco más difícil de aplicar y entonces vamos a variar la yema y vamos a variar la gent o sea que tenemos valores de menos 2 a 2 para ver que obtenemos de x así que vamos a decir que lle valen menos 2 déjame poner aquí el otro valor menos 1 con otro color el 0 con otro color distinto el 1 y por último el 2 con un color nuevo y perfecto ya que tengo yo esto que me va a quedar un valor de x en estos valores de 10 para estos valores de jane entonces fíjate si yo sustituyó ayer por menos 2 aquí me quedaría 5 elevado a la menos 2 y que x voy a obtener al elevar 5 a la menos 2 pues 5 elevado al menos 2 es lo mismo que uno en 35 al cuadrado que es lo mismo que uno entre 25 un 25 por lo tanto cuando vale menos 2 x vale un 25 agua así que déjame ponerlo aquí cuando llévale menos 2x vale 1 sobre 25 o dicho de otra manera y no olvidemos la forma de ugarit mika estoy diciendo que el logaritmo en base 5 de 1 sobre 25 es exactamente igual a menos 2 hay que pensar manera a qué potencia tenemos que elevar el 5 para que me dé un 25 y la respuesta es menos 2 y bueno lo voy a escribir acaba con forma exponencial para que veas de dónde salió 5 elevado a la menos 2 es igual a un 25 ago perfecto así que vamos la siguiente potencia 5 elevado al menos 1 es igual a un quinto o dicho de otra manera en lenguaje de logaritmos logaritmo en base 5 de 1 hay que tener mucho cuidado de un quinto es igual a menos 1 recuerda 5 elevado a qué potencia nos da un quinto y esto es igual a menos 1 hay que tener mucho cuidado con eso ahora vamos con el 05 elevado a la cero es 1 por lo tanto cuando lleva de 0 x vale 1 o visto en lenguaje de logaritmos 5 elevado a que potencia me da 1 y bueno pues la respuesta es 0 logaritmo en base 5 de 1 es cero ahora cuando llévale uno cuando llama de uno pues x vale 55 elevado a la 1 es cinco o visto recuerda en el otro lenguaje de logaritmos logaritmo en base 5 de 5 es igual a 15 elevado a qué potencia me da sin y la respuesta es una y por último si tenemos que llevarle 2x vale 25 5 al cuadrado es igual a 25 y vamos a ponerlo también en lenguaje de logaritmos logaritmo en base 5 de 25 es igual a 25 elevado a la potencia 2 es lo mismo que 25 visto en su forma exponencial y fíjate cómo nos sirvió bastante ver el problema inverso es decir pensar en la exponencial y en esta función variar la jr y obtener los ciertos valores de x y con estos valores claros de llegó obtuvimos unos ciertos valores claros de x mientras que si yo habría puesto números al azar en x nos hubiéramos topado con un problema mucho más difícil en el cual seguramente tendríamos que utilizar la calculadora para obtener los valores de y entonces pues ahora sí hablemos de gráficas y para esto pues voy a dibujar mis dos ejes date cuenta que va de menos 2 a 2 y que x siempre es positivo por lo tanto voy a dibujar unos seresco ordenados que cumplen eso así que no voy a tomar a este comité de leyes este de aquí y después no voy a tomar aquí el medio al eje de las x este de aquí va a ser mi eje de las equis y crece para acá crece para acá y este es mi eje de las equis y si te das cuenta que toma valores de menos 2 menos 10 1 y 2 por lo tanto 0 1 2 y para abajo -1 y -2 me va a quedar bien padre la gráfica y ahora vamos a pensar en x date cuenta que x siempre toma valores positivos esto es importantísimo sea cual sea el valor que tú le des ayer siempre vas a obtener una x positiva el logaritmo nunca está definido para números negativos o más aún cuando x vale 0 entonces el logaritmo en base 5 de 0 podemos decir que es menos infinito para acercarnos a 0 en x tendremos que tomar un valor muy pero muy pero muy pero muy pequeño pero inclusive en cero tampoco está definida en mi función por lo tanto puedo decir con certeza que x siempre tiene que ser positivo y es bastante bueno pensar en esto porque estamos pensando en el dominio de nuestra función y nuestro dominio está definido para las x mayores que 0 así queda como escribir o para acá abajo dominio de esta función es las equis que son mayores que cero muy bien ahora date cuenta que puede variar de cualquier valor a cualquier valor pero bueno ya que nos dimos cuenta que aquí siempre tiene que ser positiva ahora sí vamos a graficar los puntos y entonces vamos a darle escala a x 5 10 15 20 y llegamos hasta 25 y el primer punto que tengo es cuando x vale un 25 ago lleva el de menos 2 es decir cuando x está muy muy pegadito al cero puede suponer que estamos por aquí que vale menos dos así que tengo este punto que voy a dibujar justo aquí y voy a decir que este es el punto un 25 como menos dos cuando x vale un 25 a borge vale menos 2 perfecto ya tengo el primer punto de esta gráfica y date cuenta que estamos muy pegados al cero pero no tengamos el cero y después dice cuando x vale un quinto ya vale menos uno así que estamos por aquí este es el punto un quinto coma menos uno así que vamos a poner el siguiente punto y el siguiente punto dice que cuando x vale uno lleva de cero estamos justo aquí esto 10 y ahora vámonos con el tercer con el cuarto punto que es este de aquí x 51 cuando x vale 5 que toma el valor de 1 es este punto que tenemos bien marcado y bien definido aquí el punto 5 1 y para finalizar tenemos el punto 25 2 es este punto que tenemos aquí cuando x vall de 25 lleva le 2 estamos en el punto 25,2 el punto 25 2 y bueno pues ahora voy a tomar un color que me guste para que yo pueda graficar estos puntos para unir estos puntos y voy a tomar este rosa que tengo aquí y entonces cada vez que déjame empezar cada vez que yo tome un valor muy pero muy pero muy pequeño en x voy a obtener un valor cada vez más negativo en quien por ejemplo si me tomo el valor de x de punto 0 000 0 000 1 entonces voy a obtener un valor muy pero muy negativo en bien entonces que esto va creciendo por aquí después por acá empieza a crecer más empieza a crecer y mi gráficas hacia la derecha sigue hasta acá y por acá abajo también sigue sin embargo hay que tener mucho cuidado es una gráfica que va a ir bajando a ver bajando a ver bajando se vaya acercando al eje de la siesta pero nunca va a tocar al eje de las 10 así que déjenme hacer este eje por aquí y mi gráfica se va a ir pegando cada vez más al eje de la chaise pero nunca lo va a tocar