Asíntota vertical del logaritmo natural

te invito a que le hagas una pausa a este vídeo y pienses para que valores de x está definida esta función o en otras palabras cuál es el dominio de esta función y después de eso intenta graficar la por tu propia cuenta en algún pedazo de papel que tengas a la mano o algo por el estilo y piensa además si tiene acento estás verticales y en dónde las tiene así que suponiendo que ya hiciste todas estas ideas vamos a tratar de hacerlo entonces primero veamos dónde está definida y lo que sabemos del logaritmo natural es que su donde está definida es en valores positivos estos son mayores que 0 así que esto de aquí lo que está dentro de bueno lo que estamos evaluando en el logaritmo esto debe ser positivo positivo y debe ser estrictamente positivo es decir esto no puede ser cero porque no sabemos o al menos no no no se ha definido no está definido de hecho cuál es el logaritmo natural de cero así que x menos 3 debe ser estrictamente mayor que 0 muy bien entonces como como debe ser estrictamente mayor que 0 porque no se ha definido en cero entonces si sumamos tres de ambos lados tenemos que x tiene que ser mayor que 3 así que la función está definida x mayor que 3 muy bien entonces vamos a tratar de hacer la gráfica eso era el siguiente paso tratar de hacer la gráfica ahí tienen ustedes el eje i digamos aquí está el eje x x ahí está el eje y muy bien entonces vamos a ponerle algunos puntos digamos este es el 1 el 2 el 3 digamos ahí en el 4 el 5 en fin ahora una forma de aproximarnos a cómo graficar esto es por ejemplo pensar para qué valores de x se tiene que el logaritmo natural de x menos 3 es igual a 0 esto nos daría la intersección con el eje x verdad porque ya sería 0 entonces estamos sobre el eje x y una forma también de resolverlo es bueno qué tal si estos son exponentes de e es decir si tuviéramos que y es que al a logaritmo natural de x menos 3 sería igual a elevado a la 0 pero he elevado a logaritmo natural de x menos tres es simplemente x 3 porque son funciones inversas verdad el logaritmo natural pregunta a qué exponente hay que elevar para que nos dé x 3 y si elevamos a ese exponente a ese número en realidad solo nos da x 3 verdad pues sí entonces del lado derecho tendremos a la 0 y elevar y al hacer de hecho elevar cualquier número número a la 0 es una verdad excepto cuando elevamos 0 a la 0 que eso no está bien definido así que bueno de todos modos no es cero así que aquí tenemos esta nueva relación que x menos 3 es igual a 1 por lo tanto si sumamos 3 de ambos lados tenemos x igual a 13 que es 4 así que en 4 nos vamos aquí en 4 estamos intersectando al eje x en el punto 4,0 hay un punto de la gráfica por otro lado sabemos que esto está definido para valores mayores estrictamente que 3 así que digamos que esta línea divisoria está esta línea divide donde está definida la función muy bien así que ya vamos construyendo un poco más y ahora vamos a ver qué pasa si nos vamos aproximando a tres que es justo en donde está nuestro digamos nuestro nuestro cambio de comportamiento es verdad antes de tres no está definida y después de tres si vamos a ver qué pasa si nos aproximamos a tres así que vamos a hacerlo box que fue a línea vamos a hacerlo a través de una tablita y vamos a ir aproximando valores entonces sabemos que para cuatro la función vale cero vamos a ver qué pasa en 3.1 quizás en 3.01 3.001 vamos a ver qué pasa entonces si tenemos tres puntos 0 1 y le restamos 3 a 900 y es 3.1 primero 3.1 otra vez 3.1 y le restamos 3 esto nos da 0.1 y sacamos logaritmo natural y nos da menos 2.3 así que una aproximación es menos 2.3 que pasas y ahora tenemos 3 puntos 0 1 menos 3 eso nos da 0.01 y después sacamos logaritmo natural y nos da menos cuatro menos 4.6 todo esto esta redondeado verdad tenemos ahora 3.001 menos 3 y nos da 0.001 y al aplicarle logaritmo natural nos da menos 6.9 menos 6.9 entonces esto se va haciendo cada vez más y más negativo no se pensemos en algún caso ya muy muy muy dramático 1 2 3 4 5 6 ceros con 1 - 3 nos da esto y si aplicamos logaritmo natural nos da menos 16 punto más o menos 12 entonces si te das cuenta esta función se va haciendo cada vez más y más y más negativa a medida que nos aproximamos a 3 así que esto más o menos tiene esta cara más o menos hace algo así el detalle es que cada vez que nos aproximamos más y más a tres esto va haciéndose más y más y más negativo hasta atender a menos infinito mientras que del otro lado pues va creciendo muy bien entonces ahí está la gráfica de hecho la pregunta era si tenía una cinta está vertical y si tiene una cinta está vertical tiene una cinta sin tota vertical x igual a 3 x 3 así que absolutamente es cierto que tenemos una cinta vertical porque cerquita del 3 no está acotada nuestra función de hecho se va a menos infinito