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Transcripción del video

tengo aquí unas impresiones de pantalla de algunos ejercicios de lacan academy sobre cómo interpretar la tasa de cambio en funciones exponenciales en términos del cambio y bueno tal vez debería de cambiarles el título porque es un título muy muy largo pero lo importante es este problema así que vamos a trabajarlo dice nora subió a su sitio web un vídeo gracioso que rápidamente obtiene visitas a lo largo del tiempo la relación entre el tiempo transcurrido t en días desde que no la subió el vídeo y el número total de vistas de dtm observa esta función es una función que depende del tiempo que en este caso está dado en días en días desde que no ahora subió el vídeo se modela con la siguiente función de dtm es igual a 100 que multiplica a 1.53 elevado a la atm y aquí está el tiempo en días completas la siguiente oración sobre la tasa de cambio diaria del número de vistas del vídeo cada día el número de vistas crece o decrece y bueno para que todo te quede mucho más claro qué te parece si por aquí hacemos una pequeña tabla para que todo sea más ordenado así que por aquí voy a hacer mi tabla por aquí voy a hacer mi tabla esta va a ser mi otra parte de mi tabla y del lado izquierdo voy a poner al tiempo mientras que del lado derecho voy a poner a petete muy bien y qué va a pasar con el tiempo vale cero bueno cuando el tiempo vale cero observa aquí va a ir un cero y entonces me va a quedar 100 que multiplica a 1.53 elevado a la potencia 0 pero 1.53 elevado a la potencia cero sabemos que es 1 por lo tanto solamente me quedan 100 por 1 lo cual es 100 déjame ponerlo 100 muy bien ahora qué pasa cuando el tiempo vale 1 bueno cuando el tiempo vale 1 aquí me va a quedar un 1 y entonces me va a quedar 100 x 1.50 y 3 elevado en la potencia 1 es lo mismo que 100 7 que multiplica a 1.53 de lujo ahora qué pasa cuando el tiempo vale 2 bueno si el tiempo vale 2 aquí me va a quedar un 1.53 le pagó al cuadrado y entonces esto se va a ver como 100 100 que multiplica a 1.53 esto elevado al cuadrado o lo que es lo mismo esto a su vez x 1.50 y 3 así que observa y bueno esto viene de la definición de una función exponencial cada día que pasa tenemos 1.53 veces la cantidad anterior 1.53 veces la cantidad anterior así que cada día que pasa tenemos 1.53 veces más que el número de vistas del día anterior y bueno como 1.53 es un número más grande que uno entonces podemos decir que el número de vistas va a crecer entonces déjame ponerlo aquí crece y bueno no estoy en el sitio de la canacar min pero si tú estuvieras ahí tendría que apretar este botón y seleccionar la opción crece y bueno cada día el número de vistas crece en un factor de y bueno ya sabemos cuál es nuestro factor nuestros factores 1.53 1.53 muy bien vamos a hacer otro de estos problemas así que para eso déjame bajar un poco más esta pantalla y vamos a trabajar con el siguiente problema y éste dice mira es una ecologista que estudia los cambios en una población de osos en siberia a lo largo del tiempo la relación entre el tiempo transcurrido t en años desde que viva empezó a estudiar la población y el número de osos en el dtm se modela con la siguiente función ahora nuestro tiempo están años en el dt es igual y bueno tenemos esta función que aquí tenemos nuestras cosas completa la siguiente oración sobre la tasa de cambio anual de la población de osos cada año la población de osos y bueno qué te parece si hacemos también una tabla para ver cómo está afectando en nuestro factor de dos tercios así que déjame hacer por aquí también una tabla voy a cambiar de color voy a hacer fue que una tabla una tabla y bueno por aquí tengo al tiempo al tiempo y esta vez tengo la función n dt n de este muy bien cuando el tiempo es 0 bueno tengo 2.187 osos es decir cuando han pasado 0 años en el primer día o en el primer año más bien en el que estudia los osos y después cuando el tiempo vale 1 entonces tengo dos tercios elevado la primera potencia lo cual me queda dos mil 187 que multiplica a 2 tercios muy bien y cuando el tiempo vale dos bueno tengo dos mil 187 que multiplicamos a dos tercios elevado al cuadrado dos tercios por dos tercios de lujo entonces cada año tengo dos tercios la cantidad de osos que tenía en el año anterior dos tercios la cantidad de osos que tenía en el año anterior por lo tanto cada año la población de osos decrece en esta ocasión de crece de crecer en un factor de y bueno ya sabemos que es dos tercios muy bien vamos a hacer un problema más y para eso voy a bajar la pantalla y vamos a trabajar con este problema que tengo aquí y este dice aquí va empezó a estudiar la manera en la que el número de ramas de su árbol crece a lo largo del tiempo la relación entre el tiempo transcurrido t en años desde que aquí va empezó a estudiar él y el número de ramas en el dt se modela con la siguiente función aquí está completa la siguiente oración sobre el cambio porcentual anual del número de ramas cada año espacio en blanco por ciento de ramas se suma o se resta del número total de ramas muy bien si tenemos aquí esta función y observas que cada año vamos a multiplicar por 1 punto 75 es decir cada año vamos a tener 1 punto 75 veces el número de ramas que teníamos el año anterior entonces puedes ver que nuestro factor va a ser 1.75 pero esta vez nos preguntan el porcentaje de ramas entonces si tenemos 1.75 veces el número de ramas que teníamos el año anterior y eso quiere decir que tenemos un 75% 75% de ramas nuevas es decir tú creces en un 75% de ramas por lo tanto cada año 75% de ramas se suma se suman del número total de ramas y bueno para hacer esto muy claro voy a hacer de nuevo una tabla para que veas qué es lo que está pasando así que vamos a hacer por aquí una pequeña tabla y de nuevo veas cómo está cambiando nuestra función de lujo cuando el tiempo vale cero bueno pues tenemos 42 ramas 42 ramas y cuando el tiempo vale 1 cuando ha pasado un año bueno pues tenemos 42 ramas 42 ramas que multiplican a 1.75 muy bien y cuando tenemos dos ramas tenemos 42 que multiplica a 1.75 que a su vez multiplica a 1.75 muy bien y así puedes ver que cada año multiplicamos por un factor de 1.75 cada año multiplicamos por 1 1 275 ahora bien observa si tú estás multiplicando por un factor de 1.75 si tú crees es en un factor de 1.75 esto es lo mismo que está sumando un 75% una vez más aquí lo que hicimos fue sumar un 75% si tú por ejemplo quisiera sumar un 10% bueno tendrías que multiplicar por un factor de 1.10 si tú quisieras por un factor de un hombre bueno pues realmente tendrías una misma cantidad siempre si tú quisieras crecer en un 200% bueno entonces tendrías que multiplicar por 3 es decir el triple de nuestra cantidad y quiero ser muy claro en esto si tuviéramos multiplicando por uno bueno pues realmente estaríamos sumando un 0% si estuviéramos multiplicando por 2 bueno realmente estaríamos sumando un 100% 100% más de lo que teníamos anteriormente y si quisiéramos multiplicarlo por 3 entonces al triplicar esta cantidad estaríamos sumando un 200% espero que sea mucho más claro esto