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Transcripción del video

hagamos un par de problemas relacionados con crecimiento exponencial y decaimiento para el primer problema supone una sustancia radiactiva de cae a una tasa de 3.5 por ciento por ahora qué porcentaje de la sustancia que da después de seis horas hagamos una pequeña tabla aquí para imaginar que lo que está sucediendo y después obtendremos una fórmula general para calcular cuánto queda después de enero horas digamos horas que han transcurrido y porcentaje remanente por ciento remanente así que después de cero horas que por ciento queda 100 por ciento aún no ha decaído después de una hora que pasa bueno está decayendo una tasa de 3.5 por ciento por hora después de una hora se han perdido 3.5 por ciento u otra manera de ver esto es que quedan puntos 96 5 recuerda si tienes uno y estás perdiendo 3.5 por ciento o si tienes 100 por ciento y estás perdiendo 3.5 por ciento se lo que estás perdiendo en ahora te queda 96.5 por ciento así es que cada hora vamos a tener 96.5 por ciento de lo que había en la hora anterior así es que a la hora 1 vamos a tener punto 96 5 de lo que había en la obra 0.96 5 del 100 por ciento que había en la hora cero que pasa en la hora 21 grados vamos a tener 96.5 por ciento de lo que había en lora uno perdimos 3.5 por ciento por lo que quedan 96.5 por ciento en la obra dos vamos a tener 0.96 5 de lo que había en la hora previa de 0.96 5 x 100 y aquí creo que ya puedes ver cuál es el patrón en la hora 1 teníamos puntos 96 5 elevado a la primera potencia x 100 en la hora cero teníamos puntos 96 5 eleva la potencia 0 aquí no se ve pero aquí tenemos un 1 picado por cien y elaborados tenemos puntos 96 5 elevado a la segunda potencia x 100 y en general a la hora n vamos a ponerlo con un color vivo a la hora n tenemos 0.96 5 elevado a la potencia n x 100 es lo que queda de nuestra sustancia radioactiva esto usualmente se indica como tú cantidad inicial por tu tasa de pérdida que es puntos 96 5 elevado a la potencia en esto lo que te queda después de enero horas y ya podemos contestar a la pregunta original cuánto nos queda después de seis horas bien después de seis horas nos queda 100 por 0.96 5 elevado a la sexta potencia y esto cuando va a ser saquemos la calculadora nuestra confiable calculadora esto va a ser igual a 100 que multiplica a 0.96 5 ^ ^ la sexta potencia y esto es igual esto es igual a 80 puntos 75 recordemos que está en porcentaje así es que nos va a quedar después de seis horas nos quedan 80 puntos 75 por ciento de la cantidad original hagamos otro de estos ahora tenemos a nadie a tiene una cadena de restaurantes de comida rápida que operaba con 200 sucursales en 1999 si la tasa de crecimiento es aquí tenemos un error aquí debe de ser 8% anual si la tasa de crecimiento es 8 por ciento anual con cuántas sucursales opera el restaurante en 2007 hagamos lo mismo pongamos que en 1999 pongamos años después en 1999 cuántas sucursales se quiso poner sucursales cuántas sucursales está operando nadia con su cadena de restaurantes tenemos entonces que en 1999 que son ser años después de 1999 está operando 200 sucursales en 2000 que es un año después de 1999 cuántas sucursales está operando sabemos que crece a una tasa de 8 por ciento anual entonces para operar las mismas sucursales que está operando más el incremento de 8 por ciento así es que 1.08 por las sucursales que tenía anteriormente aquí puedes ver qué factores 1.08 si estás creciendo en 8 por ciento hay que multiplicar por 1.08 de hama clara artest tenemos 200 más puntos 0 8 por 200 esto equivale a 1 por 200 más puntos 0 8 por 200 lo que es lo mismo que 1.08 por 200 en el 2001 en el 2001 son dos años después de 1999 y que tenemos 1.08 de la cantidad anterior de sucursales esto es 1.08 que multiplica a 1.08 por 200 y creo que ya tenemos la idea general que sucede en años después de 1999 en años después va a haber un 1.08 mejor déjame ponerlo como 200 por 1.082 a la potencia en el año 2011 punto 08 al cuadrado en el año 1 era 1.08 a la 1 y en el año cero era uno aquí imaginamos que es uno que es 1.08 elevado al acero y nos preguntan cuántas sucursales opel el restaurante en 2007 y en 2007 es ocho años después de 1999 así es que en este caso n es igual a 8 sustituimos el valor de n en esta expresión esto resulta entonces 200 x 1.080 la octava potencia sacamos la calculadora esto es 200 200 por 1.08 elevado a la octava potencia va a estar operando 370 sucursales y el proceso de operar otra más así es que va a estar operando si redondeamos hacia abajo 370 sucursales así que una taza de crecimiento de 8% anual quizá no parezca tan grande no parece tan impactante pero en menos de una década en ocho años pasó de 200 sucursales a 370 sucursales así es que al componer anualmente durante ocho años una tasa de 8 por ciento realmente dar resultados impactantes