La escala logarítmica

seguramente estás bastante familiarizado con la idea de escalas lineales porque es lo que has visto en clases y bueno de hecho sería muy bueno recordar que son las escalas lineales para darle paso a algo nuevo así que vamos a ver qué es una escala en dial si yo dibujo aquí un eje numérico y aquí en medio tengo el cero si yo me quiero mover hacia la derecha 10 lo que estoy haciendo es un mando 10 unidades hasta llegar del 0 al 10 pues llegaría al valor de 10 y si yo sumo otras 10 unidades es decir me mueve la derecha a otras 10 unidades llegaría al valor de 20 y así no puedo continuar moviendo 10 unidades es decir llegar 30 40 50 etcétera y los padres las escalas lineales que también te puedes regresar y te regresas del 10 al 0 vas a disminuir 10 unidades es decir caminaría hacia la izquierda y si caminas otras 10 unidades de la izquierda vas a restar 10 unidades llegaríamos al menos 10 al menos 20 y así etc etc además las escalas lineales tienen una propiedad bien padre que si yo quisiera recorrer la mitad del camino es decir en lugar de recordar 10 unidades que recorre la mitad pero me podría fijar en 10 y multiplicarlo por un medio o la mitad de 10 es decir me tomaría 5 unidades porque la mitad de 10 son 5 unidades y entonces tengo que caminar la mitad del camino déjame ponerlo aquí si yo lo que quiero es caminar del 0 a la derecha en la mitad del camino de 10 unidades llegaría al valor de 5 lo cual es la mitad de la distancia y déjame dibujarlo aquí supongamos que de aquí a camps es el valor de 5 y de igual manera acción que ir hacia atrás cinco unidades llegaría el valor de menos 5 es más déjame ponerlo un poco más centrado para que sea más congruente con todo más realista perfecto y de igual manera si yo quisiera que dividir este 5 en 5 unidades pues podría caminar cada una de las unidades para llegar al 5 es decir 1 2 3 4 5 unidades dejen ponerlas aquí yo puedo dividir del 0 al 5 en 5 unidades y me dan estas de aquí y así me podría mantener haciendo esto estas son las escalas lineales y bueno ya que lo recordamos ahora vamos a pensar en un nuevo giro en nuestras escalas qué te parece si queremos llegar al 10 pero hacemos una manera distinta así que vamos a hablar de las escalas logarítmicas y por lo tanto voy a dibujar aquí mi eje de las escalas logarítmicas nigel logarítmica y voy a empezar en lugar del 0 en el 1 y en todo este vídeo te voy a ir explicando poco a poco porque empezamos en el 1 y no empezamos en 0 y bueno la diferencia de esta escala y de este eje al otro es que aquí arriba lo que hacíamos era sumar 10 si nos movíamos una misma cantidad esta distancia de rojo es la misma distancia que tenemos aquí sin embargo aquí lo que voy a hacer es multiplicar por 10 en lugar de sumar lo que voy a ir haciendo es multiplicando por 10 entonces 1 por 10 llegó al 10 perfecto aquí está el valor de 10 sin embargo si yo me muevo la misma distancia otra vez a la derecha estaría multiplicando otra vez por 10 y en lugar de llegar al 20 voy a llegar en esta ocasión al 100 fíjate que la diferencia es bastante grande lo que estoy haciendo es una escala mucho mayor y también para el lado contrario si yo empiezo en el 100 y lo que hago es moverme hacia la izquierda lo que voy a hacer en lugar de multiplicar por 10 es dividir entre 10 mientras que en la escala de arriba en él arriba lo que hacía era restar 10 y de igual manera si empiezo en el 1 lo que hago es mover nación izquierda lo que voy a hacer es dividir entre 10 y voy a llegar al undécimo y si me sigo moviendo hacia la izquierda en lugar de llegar al menos 20 lo que voy a hacer es repetir otra vez entre 10 y voy a llegar al un centésimo y date cuenta que esta escala ya es bastante distinta solamente por multiplicar en lugar de sumar si nosotros nos movemos dos unidades de distancia iguales hacia la derecha lo que estoy haciendo es multiplicando por 10 dos veces déjame ponerlo aquí si yo de aquí acá me moví dos veces la misma distancia lo que estoy haciendo multiplicando 10 por 10 10 por 10 lo cual me da 10 al cuadrado es decir estoy multiplicando por 10 elevado al cuadrado mientras que en el otro lo que estaba haciendo era sumando 10 + 10 es decir 20 y de igual manera para atrás si yo empiezo aquí en el 1 y me muevo 2 unidades de distancia e iguales hacia la izquierda lo que estoy haciendo déjeme tomar otro color el color morado lo que estoy haciendo es dividiendo 10 es decir divido entre 10 2 veces divido entre 10 divido entre 10 que esto es lo mismo que multiplicar por 1 sobre 100 que dividir entre 100 es exactamente lo mismo multiplicar por 1 entre 10 al cuadrado es decir lo que estoy haciendo es dividiendo entre 10 y date cuenta que esta escala es mucho más grande que la escala que tenemos aquí arriba cuando me moví dos unidades de distancia iguales a las que me moví aquí arriba lo que hice es llegar hasta el 7 mientras que en el otro llegaba al 20 si te das cuenta el espectro del de abajo es mucho más amplio que el espectro del de arriba y además en las cantidades pequeñas nos podemos acercar de una manera mucho más fina y si me muevo una más pues llegaría hasta el 1000 y se muevo una más pues llegaría al 10.000 etcétera voy creciendo bastante rápido y de igual manera voy disminuyendo bastante rápido ahora bien hablemos de cantidades fijas si yo me fijo aquí en el eje que tengo arriba si yo quiero llegar al 2 lo único que tengo que hacer es sumar o restar una cierta cantidad para llegar a este 2 de igual manera si yo quiero ir para atrás 2 tengo que restar 2 sin embargo si me pregunto en este mismo eje en el eje de aquí abajo en donde está el 2 pues la pregunta ya no parece ser tan sencilla te das cuenta y bueno tal vez el 12 un poco difícil por ahorita primero mejor pensemos en el 100 si yo sea decir dónde está el 100 justo ahorita lo que estaría pensando realmente es 10 elevado a qué potencia me da 100 es decir cuántas unidades tengo que caminar cuántas distancias iguales tengo que caminar para llegar al cien o dicho de otra manera de una manera mucho más matemática 10 elevado a qué potencia me da 100 y es justo lo que quiero escribir aquí 10 elevado a la potencia sin nueva integración es igual a 100 y bueno si resolvemos esto el signo de interrogación es igual a 2 o de otra manera en un lenguaje logarítmico lo que podría decir es el logaritmo en base 10 de 100 esto cuánto es igual y bueno sabemos que la respuesta de esto es igual a 2 por lo tanto tendría que caminar dos unidades de esta escala perfecto ahora si seguimos con la misma lógica si yo me quisiera preguntar dónde está el 2 en esta en esta recta numérica en este eje que tengo aquí lo que tendré si eres 10 elevado potencia me da dos o mejor aún el logaritmo en base diez dedos cuánto es esto a cuánto equivale así que vamos sacar la calculadora y lo voy a escribir aquí el logaritmo recuerda que el log en la mayoría de las calculadoras representa el logaritmo en base 10 el logaritmo de 2 es igual a punto 301 cercano punto 301 así que déjenme ponerlo aquí esto es cercano a cero punto 301 que es muy cercano a un tercio por lo tanto lo que quiere decir es que si yo tengo esta unidad en la que me estoy moviendo si de esta misma distancia yo me tomo 1.301 de esta distancia voy a llegar al 2 es decir más o menos es como por aquí porque estamos hablando que es casi un tercio entonces voy a suponer que por aquí está el 2 y déjame ponerlo aquí es más déjeme poner un poquito más a la derecha para que sea un poco más creíble aquí está el 2 perfecto es decir estamos a punto 301 de la unidad que me estoy tomando aquí y si te das cuenta lo que estoy haciendo es multiplicando 1 por 2 y si estamos duplicando uno por 2 entonces ya sé cómo llegar a 4 que si yo camino otra vez esta misma cantidad voy a llegar a 4 porque 2 x 2 es 4 y de igual manera que podría llegar a 8 porque 2 por 4 es 8 etcétera y bueno ya tengo la respuesta de esto con el 2 ahora qué pasa si pensamos en el 5 por ejemplo bueno si pensamos en el 5 lo que podremos seres humanos del logaritmo en base 10 de 5 y ver cuánto es o tal vez encontrarlo de una manera mucho más creativa porque si yo lo que hago es fijarme que aquí tengo ya el 10 en lugar de aplicar la operación logaritmo si yo camino a la misma distancia ojo fíjate como es tan importante esto si yo camino a la misma distancia del 1 al 2 desde el 10 a la izquierda pues en lugar de multiplicar por 2 lo que voy a hacer es dividir entre 2 recuerda que es la operación contraria que es difícil entre 2 y 10 entre 2 pues 5 entonces ya con esto aquí encontraría el valor de 55 estaría como por aquí y yo espero hacer pronto un vídeo donde tenga mucho más refinado este deje un eje mucho más amplio donde te puedes dar cuenta con más claridad dónde está cada uno de estos números pero bueno a ver vamos a preguntarnos lo siguiente ya que tengo el 5 ya que tengo el 2 pues dónde está el 3 así que vamos a cargar en un 10 3 punto 47 7 es decir casi a la mitad si yo tengo esta distancia y aquí está casi la mitad entonces por aquí voy a tener al 3 y bueno entonces la distancia que hay de aquí acá es multiplicar por 3 y si yo camino la misma distancia hasta acá voy a llegar al 9 si la distancia que hay del 1 al 3 es multiplicar por 3 entonces empiezo en el 3 y camino a la misma distancia llegó al 9 que es este de aquí y bueno si yo quiero saber dónde está el 6 pues tengo que agarrar el 3 y multiplicarlo por 2 es decir caminar la distancia que hay del 1 al 2 para ello llegar al 6 del 3 voy a caminar la misma distancia que del 1 al 2 y aquí voy a llegar al 6 y bueno nos falta solamente el 7 y sus 2 que vamos a ver dónde está el 7 pues lo que tengo que hacer es tomarme otra vez el logaritmo en base 10 de 7 o decir qué potencia tengo que llevarlo al 10 para que me dé 7 y es la potencia punto 84 5 que está más o menos por aquí y bueno lo que quiero que te des cuenta es que en este eje lo que tenemos es una cantidad fija pero escalada lo que estamos haciendo aplicando por una cantidad fija ahora bien un par de cosas interesantes que quiero que te des cuenta es cómo está en el vídeo que hice con bihar donde contábamos cómo percibimos en objetos la escala logarítmica que por cierto es una buena forma de entender cómo lo percibimos desde un punto humano ahora seguramente una de las cosas más extrañas que ves aquí es que los números muestran su posición original de hecho hay un gran salto del 1 al 2 después de un salto un poco menor del 12 al 31 menor del 3 al 4 y como que se van acumulando cerca del 3 son saltos cada vez más pequeños y después se van pegando o acercando al 10 como que se van pegando se van pegando se van pegando y se van haciendo más delgados y más delgados y más delgados hasta llegar al 10 y de igual manera si nosotros quisiéramos por ejemplo encontrar el 20 vamos será un salto grande de aquí hasta acá llegaríamos al 20 si caminamos la misma distancia que es del 1 al 2 porque estamos multiplicando el 10 por 2 y me da 20 este caminamos la misma distancia que del 1 al 3 vamos a llegar al 30 porque esto es multiplicar por 3 recuerda que esto era por 3 y entonces empezamos en el 10 y caminamos la misma distancia que es del 1 al 3 multiplicamos por 3 y llegaríamos hasta el 30 los saltos se empezarían a disminuir cada vez más pero afortunadamente espero que esto te dé un poco más de intuición de cómo se ve a una recta logarítmica y por ende cómo se ven los números en la escala logarítmica y espero que al menos te dé un poco de precisión de por qué son útiles