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La ley de Benford (con Vi Hart, 1 de 2)

Vi Hart visita Khan Academy y habla con Sal de los misterios de la ley de Benford. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

estoy muy entusiasmado de que the heart nos acompañó hoy en la oficina y hoy en la mañana teníamos una plática sumamente matemática de un tema fascinante y le mencionaba acerca de algo genial llamado la ley de benford la ley de benford y que es la ley de benford este fenómeno extraño que obtenemos cuando estamos viendo los números en la vida real entonces por ejemplo tenemos estas gráficas aquí si tomamos la población de todos los países y decimos bueno qué tal si el primer dígito ya sea un millón diez mil 100 mil inicia con uno entonces contamos a todos los países cuyo primer dígito inician con uno supongo en este caso tenemos 27 hay 27 si todos los que su población empiece con 1 ya sea un día es un 17 un millón un billón no hablar mucho más todos éstos estarán en esta clase y si índice con dos cae en la segunda clase y así se sigue mejor otro color pero continúa exacto está mejor queda genial y mejor contraste la pregunta es tú crees que aquí tienes números al azar si para el primer dígito es una especie de número al azar ajax y digo hay enormes diferencias en las poblaciones de países algunos tienen millones algunos no sé cuál sea el mayor o cualquier lugar hammond tener o no es un país tan ser chispas cuál es ese que está en la riviera francesa la cara podríamos tomar s no lo sé yo estaría interesado en verlo para poblaciones estados y todo el vaticano es el país más pequeño eso es lo que yo creo si no es eso aún cuenta creo que depende como cuentes el vaticano cuenta no sé exactamente puedes estar en 502.000 es entonces entonces por qué estás pidiendo esto porque estamos viendo más unos que dos qué está pasando a un efecto es una pequeña probabilidad como platicábamos es más probable tener domicilios con número impar que par de eso estábamos hablando previamente si recientemente aprendiendo y tiene sentido médica vamos a cualquier casa podría tener un número uno para cada calle si tu casa inicia con casa 1 casa 2 casas 3 si tiene un número impar de casas entonces tu calle tiene más números impares exacto y si tienes un número par tienes la misma correcto y eso se inician con uno que es impar y las poblaciones necesarias de los números que íbamos hablando o sea tenemos una pequeña ligera probabilidad tal vez un 50 punto algo de tener una casa con un número impar o que tenga un 1 a diferencia de cualquier otra cosa y más o menos que se esperaría efectivamente esto es lo que esperaríamos pero aquí es una probabilidad mucho mayor de que tomemos poblaciones de países al azar y empiecen con un 1 a diferencia que fuera con 18 o 19 exacto y no solo ves esto en países sino también lo ves mucho en finanzas como cuánto dinero gana una empresa cuánto pierde y el humo aparece más frecuentemente como el primero en frecuencia lfi y aquí tenemos otra gráfica elegante aunque está completamente alocada es el primer dígito de constante es eficaz entonces que serán ejemplos de constantes físicas y estoy suponiendo que no sabemos exactamente cuáles son las que están aquí pero lo más probable es que es la constante gravitacional la constante de planck y lo que es realmente loco de todo esto es que las constantes físicas normalmente están asociadas a las unidades con las que las mides y muchas otras cosas y no sabemos exactamente cuáles son las constantes físicas que están aquí pero lo más probable es que empiezan con el dígito 1 y que tarde o temprano cumplen la ley de benford y de hecho aquí el reto es bueno primero ven forester chico de los lentes y si claro seguro que lo estás preguntando no son ambos transporte el no es el caso de que sea benford antes de rasurarse y después de rasurarse puede que pueda este que está aquí es benford y gracias a él la ley lleva su nombre bueno también pusimos a este señor de aquí que no sea rasurado con barba este menú consta en un año y con concisión ese apellido newcombe y fue el primero en denunciar la ley de benford claro sin utilizar el nombre de benford y tenía la mejor barba bueno está aquí porque es todo un personaje bueno al menos para mí y este de acá esto análisis como un personaje del cine o una estrella entonces la pregunta es cuál es el caso puro de esto digo cuando tenemos esta información vemos algunas fluctuaciones variaciones como en nuestro país y bueno aquí nuestro ejemplo el tamaño es bastante bajo en la prueba o sea no sigue totalmente la perfección además se va a enfocar todos esos que habían en la unión soviética y también no sabemos cuántas constantes físicas fueron las que muestrearon aquí pero es increíblemente cercano a la ley de benford exacto y bueno cuando vemos esta otra gráfica esta es como la representación de la lectura de benford la ley pura de benford si esta curva que está aquí que fue aproximada con muchísimos datos pero lo que es realmente impresionante de esto es que si tomamos construcción es puramente matemáticas como por ejemplo las potencias de dos o como la gente con aquí y si entonces tomamos sólo el primer dígito si el primer dígito y lo ponemos en estas barras vamos a ver cómo están es sacar no matemáticamente matemáticamente si tomamos las potencias de 2 entonces tenemos 2 4 8 16 32 64 y sigamos creciendo esto entonces tenemos 128 256 512 y seguimos y continuamos y continuamos y luego nos preguntamos cuántos de estos números empiezan con 1 y lo revisamos y vamos seleccionando los que empiezan con uno bueno los que su dígito más significativo es un 1 y este también y luego los contamos y tomamos el porcentaje de todos los que hay y luego nos vamos con los que empiezan con 2 y éste empieza con 2 y así continuamos con los otros números tal vez tendríamos que utilizar un programa de computadora porque pues vamos a utilizar números muy grandes y luego pues nos preguntaríamos cuál es el porcentaje de los que empiezan con 2 y observaríamos que perfectamente perfectamente cumple la ley de benford esto es algo más al tanto mágico y bonacci también y nada más es para las potencias de 2 es para cualquiera las potencias de 10 o números números mezclados potencias de géneros potencias de 10 este no esas no van a funcionar pero -ha indicado- tiene razón números que ese mes de hecho hay cierta cantidad conexión nos cobraran la distribución de benford y lo que nosotros queremos es d ártica desafiarte a pensar por qué ocurre esto y que nos escribas tus ideas en nuestra página y en los foros que tenemos el desafío es para explicar por qué ocurre esto nosotros también vamos a dar una explicación perfecta laro nuestra versión eso lo vamos a hacer en otro vídeo si mejor hagámoslo en otro vídeo claro